中考数学圆综合题汇编

题编如，是O的径⊙O的线，切点为B，AD为，∥AD。（）求证是⊙的线；（）若OA=2，求

ADOC

的值。

C

O

B如O是△ABC的外接圆B=60⊙O的径延线上的一点AP=AC（）求证：直线是⊙的线；（）若AC=3求PD的。

APDO

CB

如已知AB是的直径AM和BN是O的条切线点E是O上点点是AM上一点，连接DE并长交BN点C，连接OD，且ODBE（）求证DE⊙O的线；（）若AD=1，BC=4求直径AB的长。

N如eq\o\ac(△,，)内接于OAD⊥ABBC点点作⊙O的切线交DA的延长线于点，且∠ABF=ABC。（）求证AB=AC；（）若EF=4

F

32

，求DE长。

BOED

AFC

在ABC中AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，点D作DEAC垂足为E。（）求证DE⊙O的线；（）若AE=1

，求AB长。

AEOBC如，是O的径C是O一点AD垂于过点的线，垂足为D，AC平∠。（）求证：⊙O的线；

D（）若

AC6

，AD=4求的长。

CA

O

B

如，为O直径，C为O上点AD和过点的切线互相垂直，垂足为点，交⊙O于E。求证）AC平∠DAB

D（）若∠°，

CD

2

，求AE的。

ECA

O

B如，⊙O是△ABC的接圆，⊙O的径弦BD=BA，AB=12，，BE⊥交的延长线于点。（）求证：⊙O的线；（）求DE的。

BEC

O

AD

如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，°CB=CA=6，半径为2的F与射线BA相切于点，AG=4将ABC绕A时针旋转°后得到eq\o\ac(△,Rt)ADE点B、的应点分别是点D、。（）求证DE⊙F的切线；（）求出eq\o\ac(△,Rt)ADE的边被F截的弦的长度。DCQP

FBAGE10.⊙O是等边三角形ABC外接圆，点在AB上，点D在AC弧，且AE弧于CD弧连接AB于F连接BD交CE于H，AC点G连接AD（）求证AF=CG；（）若

AFBF:

，AC=8求AD的长。E

AFO

H

G

DBC

11.如图，⊙O是△ABC的接圆，弦BD交AC点E，接CD，且AE=DE，。（）求∠ACB的数；（）过点O作OF⊥AC于F，延长FO交点G，，EG=2求AB的。ADEFGOBC12.如，在菱形ABCD中，P是角线AC的一点，且PA=PD，⊙O△APD的接圆。（）求证为的切线；（）若⊙O的径为

554

，

12

，求AC长。D

COPAB

13.如，弧等于BC弧D、E分是半径OAOB的点CE的延长线交O于。（）求证：；（）若CD=2，CF=5求半径OA的。

14.如，AB是⊙O的径，点在⊙外连接，⊥，BDOC于，。（）求证：⊙O的线；（）若AB=13，DE的。ADO

E

CB

15.如，点A在线ON上，半径为的⊙A与线OM切于点B交射线于D（OD射线沿射线ON翻，得射线OM（）求证：的线；（）点在线OM上，连，交⊙于点E，若

，

17

，弦的长。16.如，°半径为

的⊙O与线相切于点E，∠ABC沿直线翻折，得到。（）求证：⊙O与BD相；（）点与关点称，过点F作GF，射线BD于，求线段GF的。F

17.如，在△ABC中AB=10BC=8，AC=6将△沿AC翻折，点B与重，O是CD上一点，OC=3以O为心OC为半径作O交CD于另一点E。（）求证：直线AD是的切线；（）过点D作⊙O的一条切线，切点为点M，接MC并长，交AB于点，求线段MN的长。AB

CO

E

D18.如，在⊙O中弦AB∥弦，且、位圆心O的两侧AB=8，CD=6AB、之间的距离为7，连接OA、。（）求⊙O的径；（）过点A作⊙O的线，交的长线于点E，求线段CE的。ABOCD

19.如，AB为⊙O的径AC、BC为O的，

AC

5

，

55

，eq\o\ac(△,将)沿AC折叠，得到，点E在边AE=1，连接。（）求证：CE是⊙的线；（）作射线EO，交射线于，求BF的。AO

EB

C

D20.△如图△ABC的BC边一点O为心的圆经过两点D在⊙O上BD=BA,DAC=2∠⊙O交BC于点E,AD交BC于F。（）求证AC⊙O的线。（）若AB=3,AC=,BC长AB

O

F

E

CD

答案：解）接OD∵是的径∴OA=OB=OD∵是⊙O的线，∴OBC=90°∵OC∥AD，∴∠A=∠，∠ODA=COD，∵，

C∴∠A=∠ODA∴∠COD=COB∵OC=OCCOD，∴∠ODC=∠°∴DC是O切线。（）连接BD，是O的直径，∴∠ADB=OBC=90°，

D∵∠BOC=A，∴△BADCOBAD∴∴BACO

∴OA=2，∴，

A

O

BOB=2∴

ADAOAOC=2

∵OA=OC∴OAC=

2

又∵，∴∠°又∠AOP=

∴

PAO

⊥是⊙的线。（ADCD为径°

AD3ADtan30∴AD又∵∠PAD=

∴∠，∴

3（）证明：连接，在O中，∠∠OEB，∵ODBE∴∠AOD=∠∠又OA=OEOD=OD∴△AOD≌△EOD∴∠OED∵AM是O切线，切点为A，BA⊥，∠OAD=OED=90，∴⊥DE∵OEO半径，DE是O的线。（）解：过点D作的垂线，垂足为H。BN切⊙O于B，ABC=90=∠BAD=∠BHD∴四边形是形，∴AD=BH=1，AB=DH∴

BCBH3∵ADCBCD分切O于AB、，∴，，∴在DHC，

DC

22CH

，∴

DH

52

（）证明：连接BD⊥AB∴DAB=90，BD为的径，BF与切点B，∴∠OBF=90，∴∠°，∵，∴D+°∴D=∠ABF∵∠∠ABC=ABF∴∠∠∴（）∵AD⊥AB∴∠ABE=∠ABF+F，∵ABF=∠ABC，∴∠∠F，∴∴，，∴AF=2，，∴

F

3AF

AB=3∵DAB=∠BAF∠∠D，∴△∽△∴

AF39∴3∵AE=2∴

ADAE

52

BOEDAFC（）证明：连接、，⊙O的径，∴°又AB=AC∴BD=DC又∵OB=OA，∴∥AC∴∠CED=90，∴⊥DE是的线。（）解：∵∠CED=CDA=90，又∵C=∠，△CEDCDA∴

CECDCDCA∴

CD

∵

CDBD25，∴(25)

(CE

，∴CE=4∴∴AB=5AEOBDC

（）证明：连接，∵OA=OC，∴1=2∵AC分∠，∠∠3，∠，∴OC∥ADOCD=，∵AD，∴°∴∠OCD=90°，∴CD是O切线（）解：连接BC∵是⊙O的径，∴∠ACB=90°，又∵∠ADC=90°，∠∠3，∴∠3即

ACAD2，∴ABAC

把

AC6

，代入得，得DCA

O

B证）图，连接，∵CD为O的线∴OC⊥CD，∴OCD=90°∵AD⊥，∴∠ADC=90，∴OCD+°∴AD，∴∠2，∴∠2=∠，∴1=∠即AC平（）如图，为的径，∴°又∵°，∴∠3=30°，在ACD中

CD3∴ACCD

，在eq\o\ac(△,Rt)中

AC4

，∴

AB

3cos30

，连接，∵∠EAO=2∠3=60°，，∴△AOE是边三角形，∴

142D

DE

C

E

C2

2A

1

3

O

B

A

1

3

O

B图

图

解）连接OBOD在△ABO和DBO，

BO

，∴△ABO≌DBO，∴∠∠OAODABO∵∠ABO=∠OAB=∠BDC∴∠∠BDC，∴OB，∵⊥DC∴∠°∴∠EBO=90°，OB⊥BE，∴BEO的线（）∵AC是O的径，∴∠ABC=90，∵∠BDE=∠CAB∠ABC=°∴△BED∽△CBA∴

AC

，∵BD=BA，AB=12BC=5，∴

AC

2

2

∴

12DE144，∴DE131213

BEC

O

AD（）证明：过F作FMDEM，则∠FME=90，CB=CA，°∴°∵∠CAE=135°，∴∠CAE+∠BAC=180，∴点、A、E在一条直线上，连接，∵F与射线BA相于点，⊥，∴∠，又∵°∴四边形矩形，FM=GE，AG=4GE=2，，ED是F切线。（FG=GE四形为正方形接延长交PQ点N四形FGEM为正方形，EF平∠AED∵ADE为腰直角三角形，ENPN=NQ，△AEN为腰直角三角形，连接FP，由勾股定理得

2

，又，∴

2∴

FN

2

，在eq\o\ac(△,Rt)PFN中，，由勾股定理得，PQ2DC

QNP

FBA

GE

10.（）证明：∵弧AE等弧CD，∴∠ACF=∠，∵等边ABC，∴AB=AC=BC，∠ABC=ACB=∠BAC=60，∴△≌△CBG，AF=CG。（）过B作BKAC垂足为K∵AC=8，∴AC=BC=8，∵

AF:BF:5

，∴，∵⊥∴AK=CK=4，

GKCK

，∵在△BCK，BKBCCK3

，∴在eq\o\ac(△,Rt)BGK中，

BKGK

，∠∠，∠∠AGD，∴ADG∽△，∴

AGAD40，，∴BCBG87E

AFKO

H

G

DBC11.（）证明：在中∠∠，∠∠DECAE=DEeq\o\ac(△,∴)AEB△DEC，又∵，∴，∴△为边三角形，°（）解：⊥AC，△EBC为边三角形，∴GEF=60°，∴∠°，∵EG=2，∴，又∵AE=ED=3∴CF=AF=4∴，，，BMAC于，∵∠°，MBC=30°，∴

CM

52

，

2

2

532∴

AMCM

112

，∴

7

A

DEFGO

MBC

（1连接OA、OPOD，与AD交点H∵PA=PD，∴是段AD的直平分线，∴OP⊥AD∴°∵四边形ABCD是菱形，DAC=∠，∵OA=OP∴∠∠，∵在eq\o\ac(△,Rt)中，∠∠OPA=90，∴∠OAB=∠OAP+∠BAC=∠°，OAAB，∵点A在O上∴直线AB与O相切。（）连接BD交AC于，AC⊥。设⊙O的径为r，设AC=4a，∴，∵

DAC

12

，DE=a，

a，

AH

52

a，在AHP中

HP

54

a程详细些:2:5

不能直接使用eq\o\ac(△,Rt)AHO中，由勾股定理得：

2OH2OA

2

，即

(

555a)2)244

2

，解得：

a2,1

（舍）∴D

CO

H

EPA

B13.证）连接，DE分别是半径OA，OB的中点，又∵OA=OB，∴，∵AC弧等于BC弧∴∠BOC，∵OC=OC，∴△DOC≌△，。（）延长BO交⊙O点G，连接，，∵∠CBG与F为弧对的圆周角，∴∠∠，∵∠CEB=∠GEF∴△CEB∽△GEF，∴

CEEBGEEF

，CE=CD=2GE=3BE，∴

23

，∴

BE2

，∴

2

，∴

OA

214.（1连接OD在O中OB=OD，∠∠ODB∵，∴∠CDE=∠CED，eq\o\ac(△,在)BEO中∵OC⊥AB∴∠°∴∠°—°°∵∠OEB2∴∠∠∠∠OEB=90°，OD，∴是⊙O的线。（）连接，在中∵AB是径，∴°∠，13∵

OB169169119cos，∴，，DE12ABBE13242424ADOEC15..）接AB，过A作⊥垂为点H∵A与线OM相于点B∴⊥由折知，ON平∠MOM

B∴AH=ABOM为A的线（）作⊥ON于点GDFOM于FAKCD于点K，

M′

N∵∠90°，∴∠MON=45°设OF=a则DF=，

H

A1∵OCD=，∴，，7∴，OG=GC=42a∴DG=

a

DF

K

B

E

CM∴GDC=

GC4=DG在eq\o\ac(△,Rt)ADK，设DK=3b，则AK=4b由勾股定理得，AD=5b∴，∴b=1∴DE=2DK=6解）接OE∵⊙O直线AB相于点E∴OE⊥

C

A

N

B

E连接OB

O∵BE=1OE=∴∠

3

，∴∠EBO=

3

D

GF

M∵∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，

222222∴∠OBD=60°，∴∠∠222222作⊥BD于D，，∴O相（）结，∵点F与关点心对称，∴点、OF在条直线上，∵∥，∴∠∠CBD=30°∴∠EFG=360°-120°-90°-30°=120°，延长，交⊙O于一点M则OFM=60°连结OM则OM=OF，∴△为边三角形，∴FOM=60°，∵∠NBE=NBO+∠FBO=120°∴∠EON=60°，∴∠FOM+∠∠∠FON=180°，点M、、也一条直线上∴MN=2，∴GM=2MN=

4∵，∴GF=GM-FM=

317.解）作⊥AD垂足为，∵AB=10，，△ABC是角三角形∴∠º，∵∠，D=D∴△ACDeq\o\ac(△,)∵OC=3∴，∴直线AD⊙O的切线（）连接∵AB∥DM，∴△BNCeq\o\ac(△,)DMC∴由（）可知DM=DF=4DE=2，∴·DC，∴△DEMeq\o\ac(△,)∴

EMDM1CM

-设EM=a则，，由勾股定理得

125

，∴

245518.解）点O作OM⊥AB于M交于点N，则AMO=90°，AM=

12

AB，∵∥CD，∴∠AMO+∠CNO=180°∴CNO=90°CN=

12

CD

M

设OM=x则ON=7-x，由勾股定理得：AM+MO=AOCN，∵AB=8，∴AM=4，CN=3

N

222∴16+x，解得∴AO=5222（）在△AOM△中∵，

AMONMO3

，∠AMO=∠ONC=90°，

MF

∴△AOM，∴∠AOM=∠OCN，∠MAO=NOC，AOM+∠CON=90，

∴∠°

∵AE为的线，∴