债券的定价与收益率

第2章债券的价格与收益2.1债券定价2.2债券的收益率2.3债券的时间价值第一页，共十九页。

2.1债券定价

债券的内在价值，或者称为债券的理论价格，是指债券到期日前的全部现金收入流的现值。债券价值＝息票利息的现值＋面值的现值

（2-1）

式中：V——债券价值

C——每次付息金额

r——必要收益率

T——剩余的付息次数

A——债券面值第二页，共十九页。

例、息票利率9％、15年到期、面值1000元、每半年支付一次利息的某种债券。假设市场利率为8％。

债券价值

思考：①必要收益率r如何确定？②式（2-1）暗含了怎样的假设？③从式（2-1）可以得到债券价格与收益、到期期限、息票利率之间的哪些关系？第三页，共十九页。本资料来源第四页，共十九页。

式（2-1）实际上暗含一个假设，即投资者购买债券正好是在付息日的次日，也就是说距离下一个付息日正好是6个月（一个付息周期），而通常投资者购买债券是在两个付息日之间。如果考虑这一因素，则式（2-1）需加以修正。按照“华尔街规则”的计算方法是：

（2-2）

式中W为交割日至下一个付息日之间的天数折算为付息周期的比例，

第五页，共十九页。

W的计算也涉及到天数计算惯例。例、假设有前、后两个付息日分别为3月3日和9月3日的某种债券，投资者购买后的交割日为7月18日。按照第1种惯例（比如这种债券是美国的中长期国债），交割日至下一个付息日之间的天数为47天（7月18日至7月31日，13天；8月份，31天；9月份，3天），两个付息日之间的实际天数为184天，所以W＝47/184＝0.2554

第六页，共十九页。

按照第4种惯例（比如这种债券是美国的公司债券、政府机构债券或市政债券），交割日至下一个付息日之间的天数为45天（（9-7）×30+（3-18）），两个付息日之间的天数为180天，所以W＝45/180＝0.25按照第5种惯例（比如这种债券是德国国债），由于交割日不是30或31日，所以计算的W与按照第4种惯例计算的相同。思考：根据式（2-2）计算得到的债券价格是全价还是净价？

第七页，共十九页。

2.2债券的收益率复习：

收益率的基本定义

名义收益率当期收益率持有期收益率第八页，共十九页。

2.2.1到期收益率

到期收益率（YieldtoMaturity）定义为使债券未来收入的现值与其当前价格相等的比率，简单地说，也就是投资者从买入债券之日起至债券到期日所获得的收益率。

到期收益率的计算公式：根据收益率的基本定义，有rn=[C(1+YTM/2)n-1+C(1+YTM/2)n-2+…+C+A-P]/P这实际上可以看作是考虑了复利的持有期收益率。注意到YTM为年收益率，所以rn=(1+YTM/2)n-1第九页，共十九页。

由上两式整理可得

式中：P——债券市价

C——每次付息金额

YTM——到期收益率

T——剩余的付息次数

A——债券面值等价收益率与有效收益率思考：①在前面的例子中，如果债券当前的市场价格是1080元，其到期收益率是多少？②比较以上四种收益率的优劣。第十页，共十九页。

2.2.2赎回收益率

到期收益率是在假定债券被持有至到期日的情况下计算的。如果债券是可赎回的，应如何计算债券的平均回报率呢？考虑两种债券，它们的息票利率都是8％，期限都是30年，但第一种不可赎回，第二种可赎回。图2－1解释了可赎回债券持有者的风险。利率高时，赎回风险可忽略不计，不可赎回债券与可赎回债券价格很接近。随着利率的降低，按计划应付的现值（即价格）上升。当应付现值高于赎回价格时，发行人将在赎回价格处行使赎回的权利。溢价交易和折价交易两种情况下的可赎回债券，发行人在哪种情况下会选择赎回？

第十一页，共十九页。

第十二页，共十九页。

假设息票利率为8％、期限为30年的债券售价为1150元。在第10年可赎回，赎回价为1100元。其到期收益率与赎回收益率分别计算如下：赎回收益率为6.64％，而到期收益率为6.82％。项目赎回收益率到期收益率息票支付（元）4040周期数2060最终支付（元）11001000价格（元）11501150第十三页，共十九页。

2.2.3到期收益率与违约风险

前面所讲的到期收益率是在假定没有违约风险的前提下计算的，可以看作是发行人承诺的到期收益率。投资人在购买某种债券时的预期到期收益率要考虑违约风险。也就是说，债券的承诺到期收益率中包含了违约溢价（defaultpremium），扣除违约溢价后才是投资人的预期到期收益率。例如，同时存在一种国债和一种公司债券，两者期限相同，到期收益率分别为6.5％和10.2％。国债通常被认为是没有违约风险的，公司债券则存在违约风险。但为什么仍然有投资者愿意持有公司债券呢？原因就在于公司债券提供了违约溢价，在这里是3.7％。第十四页，共十九页。

违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高，因而到期收益率也就越高。这一关系有时被称为“利率的风险结构”，可以用图2-2的曲线来表示。第十五页，共十九页。

例、假设某公司20年前发行了一种息票利率为9％的债券，到目前为止还有10年到期。由于公司面临财务困境，投资者虽然相信公司有能力按期支付利息，但预期在债券到期日公司将被迫破产，届时债券持有人将只能收回面值的70％。债券当前的市场价格为750元。该债券的预期到期收益率和承诺到期收益率分别是多少？第十六页，共十九页。

根据下表计算可知，以承诺支付为基础的到期收益率为13.7％，以预期支付为基础的到期收益率只有11.6％。项目预期到期收益率承诺到期收益率息票支付（元）4545周期数2020最终支付（元）7001000价格（元）750750第十七页，共十九页。

2.2.4已实现的收益复利与到期收益率从到期收益率的计算我们已经知道，如果将所有息票利息以与到期收益率相等的利率进行再投资，那么债券在整个生命期内的回报率就等于到期收益率。但如果再投资利率不等于到期收益率呢？图2-3可以说明这一问题。在a）的情况下，已实现的收益复利为1000(1+y)2=1210y=10%在b）的情况下，已实现的收益复利为1000(1+y)2=1208