测量装置的基本特性

关于测量装置的基本特性第1页，课件共74页，创作于2023年2月本章要求了解线性时不变系统的基本特性，重点掌握频率保持性。掌握测量装置的静态及动态特性指标，并理解其在工程应用中的作用。掌握信号失真的原因及类型，测量装置实现不失真测量的条件。了解测量装置基本特性的测试方法。第2页，课件共74页，创作于2023年2月测量装置的基本特性

对测量装置的基本特性研究，主要用于两个方面：第一、用于测试系统。这时必须已知测量装置的基本特性，才能测量y(t)。也可通过基本特性和输出来推断导致该输出的x(t)。第二、用于测量装置本身的研究、设计与建立。这时必须观测x(t)及相应的y(t)，才能推断、建立测量装置的特性。如果测量装置的特性不满足要求，则应修改相应的内部参数，直至合格为止。输入信号（被测物理量）x(t)测量装置输出信号y(t)测量装置的特性主要是指输出与输入之间的关系。第3页，课件共74页，创作于2023年2月测量装置所测量的信号一般有两种形式：

①一种是稳定的，即不随时间变化或变化极其缓慢（准静态）的信号，称为静态信号，例如直流量

②另一种是幅值、相位、周期等随时间的变化而变化，称为动态信号，例如周期信号、瞬变信号或随机信号。

由于输入量的状态的不同，测量装置所呈现出来的输入、输出特性也不同，因此存在所谓的静态特性和动态特性。为了降低或消除测量装置在测试系统中的误差，测量装置必须具有良好的静态和动态特性，才能使其输出正确的反映输入量的变化。测量装置的基本特性

第4页，课件共74页，创作于2023年2月测量装置的基本特性当输入量为常量，或变化极其缓慢时，这一关系就称为静态特性;当输入量随时间较快地变化时，这一关系就称为动态特性。测量装置的静态特性只是动态特性的一个特例。第5页，课件共74页，创作于2023年2月§2-1

测量装置的线性化一、测量装置的数学模型1、零阶系统的数学模型电位计（滑线电阻）USRUSCLxxy第6页，课件共74页，创作于2023年2月§2-1-1测量装置的数学模型弹簧零阶系统：输入输出满足零阶微分方程的表达形式。a0y(t)=b0x(t)y(t)=bo/a0*x(t)=kx(t)y(位移)X(拉力)y(t)=kx(t)输入输出满足线性关系第7页，课件共74页，创作于2023年2月2、一阶系统的数学模型电容充电(RC电路)

i(t)×R

故有：§2-1-1测量装置的数学模型ERCUCi(t)一阶微分方程（一阶系统）第8页，课件共74页，创作于2023年2月§2-1-1测量装置的数学模型3、二阶系统的数学模型质量-弹簧-阻尼系统RLC振荡电路运动质量阻尼系数弹簧刚度LRCU（t）V（t）第9页，课件共74页，创作于2023年2月一般情况下，测试装置的数学模型可用线性微分方程表示，即：其中a，b均为常数，所描述的是线性时不变装置。§2-1-1

测量装置的数学模型第10页，课件共74页，创作于2023年2月§2-1-2线性时不变系统的主要性质二、线性时不变系统的主要性质1、叠加性：几个输入量同时作用的输出，等于各输入量单独作用引起的输出之和。即：若x1(t)y1(t)x2(t)y2(t)

则[x1(t)±x2(t)][y1(t)±y2(t)]

意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的；一个输入的存在绝不影响另一输入所引起的输出。而在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表达总的效果。第11页，课件共74页，创作于2023年2月§2-1-2线性时不变系统的主要性质2、比例特性(齐次性)：常数倍输入的输出等于原输入所得输出的常数倍。即：若x(t)y(t)

则c*x(t)c*y(t)

常数3、微分特性：对原输入微分的响应等于原响应的微分。

即：若x(t)y(t)

则dx(t)/dtdy(t)/dt

第12页，课件共74页，创作于2023年2月§2-1-2线性时不变系统的主要性质4、积分特性：初始条件为零时，对输入积分的响应等于原输出的积分。5、频率保持性：当线性系统的输入为某一频率信号时，则系统的稳态响应也是同一频率的信号,且输出与输入的幅值比与相位差是确定的。即：第13页，课件共74页，创作于2023年2月§2-1-2线性时不变系统的主要性质

假如已知系统是线性的和其输入的频率，那么依据频率保持性，可以认定测得信号中只有与输入频率相同的成分才真正是由该输入引起的输出，而其他频率成分都是噪声（干扰）。第14页，课件共74页，创作于2023年2月§2-2测量装置的静态特性指对于静态输入的信号，测量装置的输出与输入间的相互关系。静态特性指标就是描述装置性能好坏的一些指标。表述静态特性的参数主要有非线性度、灵敏度、滞差、漂移等。第15页，课件共74页，创作于2023年2月一、非线性度非线性度是指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。理想的测量装置输出与输入呈线性关系。然而,实际的测量装置即使在量程范围内,输出与输入的线性关系严格来说也是不成立的,总存在一定的非线性。非线性度是评价非线性程度的参数。定义：测量装置的标定曲线对理论拟合直线间最大偏差和输出满量程的百分比称为非线性度（也叫非线性误差）。

§2-2

测量装置的静态特性指标第16页，课件共74页，创作于2023年2月§2-2测量装置的静态特性指标BA测量范围输出范围XY拟合曲线标定曲线非线性度：B为最大非线性误差在静态测量的情况下，用实验来确定被测量的实际值和测量装置示值之间的函数关系的过程称为静态校准，所得到的关系曲线称为标定曲线。在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。标定曲线接近拟合直线的程度就是非线性度。第17页，课件共74页，创作于2023年2月

拟合直线的确定主要有两种方法：①端基法端基法就是把一条通过测量范围的上、下限点的直线，作为拟合直线，通常称为端基直线。§2-2测量装置的静态特性指标第18页，课件共74页，创作于2023年2月

设拟合直线方程为：0yyixy=kx+bxi最小二乘拟合法最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为Δi=yi-(kxi+b)§2-2-1非线性度第19页，课件共74页，创作于2023年2月对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即§2-2-1非线性度第20页，课件共74页，创作于2023年2月测量装置在静态工作条件下，输出变化量与引起该变化量的输入变化量之比称为灵敏度，也就是单位输入所产生的输出。其表达式为：K=Δy/Δxyx0K=Δy/Δx线性系统dydxK=dy/dxyx0非线性系统二、灵敏度与灵敏度误差§2-2-2灵敏度与灵敏度误差第21页，课件共74页，创作于2023年2月γs=(Δk/k)×100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即

可见，测量装置输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性特性的装置，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。测量装置灵敏：指其灵敏度高，也指其分辨率高。思考：灵敏度越高越好吗？§2-2-2灵敏度与灵敏度误差第22页，课件共74页，创作于2023年2月三、迟滞（也称为滞后或滞差）

理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应关系，如图中虚线所示。但是实际装置在同样的测试条件下，测量装置在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞特性如图所示，它一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示,即迟滞特性0YXYFS§2-2-3滞差第23页，课件共74页，创作于2023年2月式中———正反行程间输出的最大差值，称为迟滞误差、回程误差或滞后误差。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。

§2-2-3滞差第24页，课件共74页，创作于2023年2月四、灵敏限和动态测量范围

灵敏限△x：引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值，称为灵敏限（也称为灵敏阈或鉴别力阈），它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力是指测量装置能检测到的最小的输入增量。有些测量装置,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入增量的大小。当被测量的变化小于分辨力时，测量装置对输入量的变化无任何反应。

x△xiy0△yi灵敏限灵敏阈死区§2-2-4灵敏限和动态测量范围△x第25页，课件共74页，创作于2023年2月例：用显示保留小数点后两位的数字仪表测量时，输出量的变化“阶梯”为0.01，那么0.01的输出所对应的输入量的大小，即为分辨力。模拟式仪表的分辨力以最小刻度的一半所代表的输入量表示。数字式仪表则以末位显示字所代表的输入量表示。分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为分辨率。§2-2-4灵敏限和动态测量范围第26页，课件共74页，创作于2023年2月§2-2-4灵敏限和动态测量范围例如，用满量程为20kg的机械磅秤称葡萄。指示值为1kg。加一颗葡萄（假设每个10克），指针不会动。加两颗，还没动静。当加第三颗时，指针动了。那么，这台机械磅秤的分辨力为30g。原因可能有：指针的转轴生锈了等等。这台磅秤的分辨率为30g/20kg=0.15%。并不是很差的磅秤。原因是，不应该用20kg的磅秤来称数量较小的物体。第27页，课件共74页，创作于2023年2月测量装置的动态测量范围DR可表示为：一般来讲，测量范围大的仪表，其灵敏度较低，灵敏限较高，分辨力比较差。而动态范围大，就意味着仪表既有较大的测量范围又有较高的分辨力或较低的灵敏限。§2-2-4灵敏限和动态测量范围第28页，课件共74页，创作于2023年2月§2-2-5漂移五、漂移漂移是指测量装置在外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的、不需要的变化。温度漂移灵敏度漂移漂移漂移时间漂移零点漂移第29页，课件共74页，创作于2023年2月

时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化。温度漂移是指因环境温度的变化而引起的零点或灵敏度的漂移。也就是温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。测试时先将传感器至于一定温度，将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数，再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。每℃引起的传感器误差称为温度误差系数。§2-2-5漂移第30页，课件共74页，创作于2023年2月y0:测量装置零点的初始输出值y0'

:测量装置零点的最大或最小输出值ty0y,0y01h零点时漂：测量装置一小时内的零点漂移D为：零漂§2-2-5漂移第31页，课件共74页，创作于2023年2月：在室温T1时测量装置满量程输出平均值。：在T2温度下保温一小时后，测量装置满量程输出平均值。灵敏度漂移§2-2-5漂移第32页，课件共74页，创作于2023年2月xy0零漂灵敏度漂移漂移：§2-2-5漂移xiyiy'i第33页，课件共74页，创作于2023年2月§2-3测量装置的动态特性动态特性是指测量装置输出对随时间变化的输入量的响应特性。很多测量装置要在动态条件下检测，被测量可能以各种形式随时间变化。只要输入量是时间的函数，则输出量也将是时间的函数，二者之间的关系用动态特性来描述。一个动态特性好的测量装置，其输出将再现输入量的变化规律，即二者具有相同的时间函数；第34页，课件共74页，创作于2023年2月§2-3测量装置的动态特性测量装置动态特性的研究方法：黑箱法输入x(t)

y(t)

输出变换变换系统通过变换后输入、输出的关系来研究系统的特性举例说明第35页，课件共74页，创作于2023年2月eg:

系统达到稳态后的响应各频率的幅值放大倍数---幅频特性各频率的相角滞后差---相频特性ω1ω3ω5ω7ω9ω1ω3ω5ω7ω9ωω§2-3测量装置的动态特性第36页，课件共74页，创作于2023年2月

上述情况是稳态下的响应情况，对于任一信号，都存在瞬态响应过程，即有一过渡过程。若考虑全响应则需用传递函数来描述。§2-3测量装置的动态特性第37页，课件共74页，创作于2023年2月一般情况下，测量装置的数学模型可用线性微分方程表示，即：设x(t)、y(t)的初始条件为零，对上式两边进行拉氏变换，动态特性的数学模型§2-3测量装置的动态特性第38页，课件共74页，创作于2023年2月§2-3-1传递函数传递函数表示系统本身的传输、转换特性,与激励及系统的初始状态无关。同一传递函数可能表征着两个完全不同的物理（或其他）系统,但说明它们有相似的传递特性。一、传递函数的定义---初始条件为零时，输出与输入的拉氏变换之比，定义为测量装置的传递函数。第39页，课件共74页，创作于2023年2月§2-3-1传递函数串并联环节的传递函数串联：由多个装置串联所组成的系统，其传递函数为各装置的传递函数之积。X(S)Y(S)并联：多个装置并联所组成的系统，其传递函数为各装置的传递函数之和。

X(S)Y(S)H1（S）H2（S）H(S)=H1(S)×H2(S)H(S)=H1(S)＋

H2(S)H1（S）H2（S）第40页，课件共74页，创作于2023年2月§2-3-2频响函数二、频响函数的定义----初始条件为零时，输出与输入的傅氏变换之比，定义为装置的频率响应函数，简称频响函数，用H（j

）表示。幅频特性：A（ω）=相频特性ψ（ω）=第41页，课件共74页，创作于2023年2月§2-3-2频响函数输入量X按正弦函数变化时，输出量Y也是同频率的正弦函数，其振幅和相位将随频率变化而变化。这一性质就称之为频率特性。输出量幅值与输入量幅值之比，称为动态灵敏度k，它是的函数，称为幅频特性，以A()表示。输出量与输入量相位之差用表示,它也是的函数，称为相频特性，以()表示.第42页，课件共74页，创作于2023年2月§2-3-3传递函数及频率特性(1)、零阶装置微分方程为：y=(bo/ao)x=kxk---静态灵敏度上式表明，零阶装置的输入量无论随时间如何变化，输出量幅值总是与输入量成确定的比例关系，在时间上也不滞后。例：电位器式传感器，为零阶装置三、各阶装置的传递函数及频率特性1第43页，课件共74页，创作于2023年2月微分方程为:(2)、一阶装置§2-3-3传递函数及频率特性拉氏变换:(s+1)Y(S)=KX(S)一阶装置的传递函数为：式中τ＝ａ1／ａ0为时间常数；K＝b0／ａo

为系统灵敏度。第44页，课件共74页，创作于2023年2月

将S=jω代入上式，得一阶装置的频率响应函数为：幅频特性为:相频特性为:其中负号表示输出信号滞后于输入信号。§2-3-3传递函数及频率特性第45页，课件共74页，创作于2023年2月频率特性有以下几个特点：①一阶装置是个低通环节，当ωτ→∞时，A(ω)→0，且频率越高，放大倍数越小，滞后角越大。一阶装置适用于测量缓变或低频的被测量。§2-3-3传递函数及频率特性第46页，课件共74页，创作于2023年2月②时间常数τ是反映一阶装置特性的重要参数。在ωτ=1处，A(ω)为0.707（-3dB），相位滞后450。时间常数τ实际上决定了该装置适用的频率范围。τ越小，响应速度越快，频率响应特性越好，适用的频率范围越宽。③当ωτ≤1时：A(ω)≈1，输入与输出成线性关系；ψ(ω)很小，且，相位差与频率成正比，这时保证了测试是无失真的，输出真实地反映输入的变化规律。

§2-3-3传递函数及频率特性第47页，课件共74页，创作于2023年2月微分方程为:

改写为：式中：------静态灵敏度

------系统固有频率

------系统阻尼比(3)二阶装置§2-3-3传递函数及频率特性第48页，课件共74页，创作于2023年2月拉氏变换：

（S2+2ζω0S+ω02）Y（S）=K

ω02X(S)传递函数：幅频特性：传递函数及频率特性第49页，课件共74页，创作于2023年2月相频特性：二阶装置对阶跃信号的响应取决于阻尼比ζ和固有频率ω0，固有频率越高，装置的响应速度越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。传递函数及频率特性第50页，课件共74页，创作于2023年2月二阶装置的幅频特性曲线传递函数及频率特性A(ω)第51页，课件共74页，创作于2023年2月二阶装置的相频特性曲线传递函数及频率特性第52页，课件共74页，创作于2023年2月二阶装置的频率特性：①低通环节：ω/ω0→∞时，A(ω)→0；②ω/ω0=1时，测量装置出现共振现象，ζ

越小，共振峰越高；③重点关注ζ=0.707时的曲线：是不产生共振的临界值；幅频特性曲线水平段最长，不产生幅频失真；相频特性曲线接近于一条斜直线，不产生相频失真。特性最好，故ζ=0.707

称为最佳阻尼比

§2-3-3传递函数及频率特性第53页，课件共74页，创作于2023年2月§2-4信号的失真及其不失真测量的条件

我们选择测量系统总是希望它们具有良好的响应特性，即精度高、灵敏度高、输出波形无失真地复现输入波形等。但由于静动态特性的影响，会产生一定的误差（失真），当这一误差超过了允许范围，测量失效。了解信号的失真及不失真测量的条件有很大的意义。第54页，课件共74页，创作于2023年2月§2-4-1信号的失真一、失真非线性失真：若系统为非线性系统，则会产生非线性失真。xX(t)yt000ty(t)输入正弦波单一频率多个频率输出非正弦波第55页，课件共74页，创作于2023年2月§2-4-1信号的失真幅频失真定义：测量装置对x(t)所包含的各谐波分量具有不同的放大倍数所引起的失真。AAAf1f2

f1f2

f1f2

fffffA(ω)A(ω)A1A2KA1KA2K第56页，课件共74页，创作于2023年2月§2-4-1信号的失真相频失真定义：装置对x（t）所包含的各谐波分量引起不协调的相位移而引起的一种失真。AsinωtBsin(ωt-π）第57页，课件共74页，创作于2023年2月

设有一个传感器，其输出y(t)和输入X(t)满足下列关系：y(t)＝A0x(t一t0)

其中A0和t0都是常量。此式表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍和在时间上延迟了t0而已。这种情况，被认为传感器实现了不失真测量。二、测试系统实现不失真测试的条件§2-4-2不失真测试的条件第58页，课件共74页，创作于2023年2月

y(t)＝A0x(t一t0)

看一下实现测试不失真的传感器的频率特性,对上式作傅里叶变换，则若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足A0＝常数

Φ(ω)＝-τ0ω

这就是说，理想的传感器幅频特性应当是常数（即水平直线），相频特性应该呈现线性，否则就要产生幅值或相位失真。§2-4-2不失真测试的条件第59页，课件共74页，创作于2023年2月充要条件:K=C1装置工作特性曲线是直线A(ω)=C2无幅频失真ψ(ω)=-τ0ω

无相频失真（C1、C2、τ0为常数）§2-4-2不失真测试的条件xyωA(ω)ψ(ω)ω第60页，课件共74页，创作于2023年2月§2-5

装置基本特性的测试用实验的方法测量装置的特性参数

一、静态特性的测试给装置输入一系列已知的标准量，记录对应的输出量。根据记录的数据作出装置的静态特性曲线，由这条曲线可获得灵敏度、非线性度等重要的静态特性参数。x1………….......xnxyyn.........y1第61页，课件共74页，创作于2023年2月§2-5-2动态特性测试二、动态特性的测试目的：了解各阶装置对动态输入信号的输出（响应），及用实验的方法求得各阶装置的特性参数。主要方法：频率响应法和阶跃响应法

对装置突然加载或突然卸载，即属于阶跃输入，这种输入方式既简单易行，又能充分揭示装置的动态特性，故常常采用。第62页，课件共74页，创作于2023年2月阶跃响应法：

输入x(t)输出y(t)

阶跃信号响应x(t)=0t<01t≥0tx01系统单位阶跃信号为：利用输入的x(t),通过研究响应和输入的关系来判断是几阶系统以及具体的特性参数。§2-5-2动态特性测试第63页，课件共74页，创作于2023年2月(1)、零阶装置的阶跃响应

y(t)=kx(t)

§2-5-2动态特性测试阶跃响应与输入成正比。第64页，课件共74页，创作于2023年2月(2)一阶装置的阶跃响应微分方程：求解得：当t=τ时：y(t)=0.632kx(t)∴当响应曲线达到终值的63.2%所经历的时间就是时间常数τ。0tx(t)1一阶装置的单位阶跃响应曲线0.632法§2-5-2动态特性测试