测量误差分析与误差处理

关于测量误差分析与误差处理第1页，课件共18页，创作于2023年2月第一单元介绍的是根据一组等精度观测值的真误差，求观测值的中误差问题。但是在实际测量工作中，有些未知量往往是由观测值，通过一定的函数关系间接计算出来的。例如，水准测量时，高差h=a（后视读数）-b（前视读数），h是a、b的函数。又如坐标增量△x=S·cosα，△y=S·sinα，△x及△y是距离S和坐标方位角的函数。由于直接观测值有误差，故它的函数也必然会有误差。研究观测值函数的精度评定问题，实质上就是研究观测值函数的中误差与观测值中误差的关系问题。这种关系又称误差传播定律。第2页，课件共18页，创作于2023年2月（一）倍数函数的中误差设有函数Z=KX用△X与△Z分别表示X和Z的真误差，则Z+△Z=K（X+△X）即△Z=K△X

这就是函数真误差与观测值真误差的关系式第3页，课件共18页，创作于2023年2月设对X进行了n次观测，则有△Z1=K△X1△Z2=K△X2……△ZN=K△XN得△2Z1=K2△2X1△2Z2=K2△2X2……△2ZN=K2△2XN[△2Z]=K2[△2X]按中误差定义，上式可表示为m2Z=K2m2X或mZ=KmX

可见，倍数函数的中误差等于倍数（常数）与观测值中误差的乘积。

第4页，课件共18页，创作于2023年2月用比例尺在1：1000的图上量得长度L=168mm，并已知其中误差mi=±0.2mm，求相应地面上的水平距离S及中误差mS。

解：相应地面上的水平距离S=1000L=168m中误差mS=1000mi=±0.2m最后写成S=168±0.2m第5页，课件共18页，创作于2023年2月（二）和、差函数的中误差

设有函数Z=X+Y和Z=Z-Y，即Z=X±YX、Y为独立观测值，所谓“独立”，是指观测值之间相互无影响，即任何一个观测值产生的误差，都不影响其他观测值误差的大小。一般来说，直接观测的值就是独立观测值。令函数Z及X、Y的真误差分别为△Z、△X、△Y。显然Z+△Z=（X±△X）±（Y+△Y）第6页，课件共18页，创作于2023年2月和差函数的中误差△Z=△X±△Y

观测n次，则有△Z1=△X1±△Y1△Z2=△X2±△Y2……△Zn=△Xn±△Yn将上列各式两边平方并求和，得[△2Z]=[△2X]+[△2Y]±2[△X△Y]第7页，课件共18页，创作于2023年2月第8页，课件共18页，创作于2023年2月例题第9页，课件共18页，创作于2023年2月例题第10页，课件共18页，创作于2023年2月习题1：如图所示的测站点O，观测了α、β、γ三个角度，已知它们的中误差分别为±12、±24、±24秒，求由此而得圆周角不符值ε的中误差。如果用方向观测法观测了这三个角且测角中误差为12秒，请问计算角的中误差是多少？第11页，课件共18页，创作于2023年2月（三）线性函数中误差设有函数

Z=K1x1±K2x2±…±Knxn式中K1、K2、…、Kn为常数；x1、x2…、xn均为独立观测值，它们的中误差分别为m1、m2、…、mn函数Z与各观测值x1、x2、…、xn的真误差关系式为根据中误差的定义公式可得：第12页，课件共18页，创作于2023年2月例题：例4：对某一直线作等精度观测。往测距离为L1，返测距离为L2，其中误差均为m。求该直线的最后结果及其中误差。

解；最后结果L为

设L的中误差为mL，有

即第13页，课件共18页，创作于2023年2月（四）一般函数的中误差设有一般函数Z=f（X1，X2，…，Xn）；式中，X1，X2，…，Xn为具有中误差，mX1，mX2，…，mXn的独立观测值。各观测值的真误差分别为△X1、△X2、…、△Xn，其函数Z也将产生真误差Δz.。

)取全微分,得则有式中，，…，为函数对各个变量所取得的偏导数则函数的中误差为：或者：，，…，

第14页，课件共18页，创作于2023年2月例题设沿倾斜地面丈量A、B两点，得倾斜距离L=29.992m，测得A、B两点间高差h=2.05m，若测量L、h的中误差分别为±0.003m和±0.05m，求水平距离S及其中误差ms。解：水平距离为水平距离的中误差为式中则有：第15页，课件共18页，创作于2023年2月（五）若干独立误差综合影响的中误差一个观测值的中误差，往往受许多独立误差的综合影响。例如，经纬仪观测一个方向时，就受目标偏心、仪器偏心（仪器未真正对中）、照准、读数等误差的综合影响。这些独立误差都属于偶然误差。可以认为各独立真误差△1、△2、…、△n的代数和就是综合影响的真误差△F，△F=△1+△2+…+△n

第16页，课件共18页，创作于2023年2月例题：已知使用某一经纬仪观测一个方向的读数中误差