工程水文学课件三

第七章

水文统计教学目标水文统计的应用频率与重现期的关系两种不同的统计概念随机变量的统计参数自然现象必然现象：在一定条件下必然出现偶然现象：随机现象第一节概率的基本概念一、水文学研究方法1．成因分析（对必然现象的研究方法）

成因—→规律—→结果2．地理综合法（地理分析法）3．数理统计法（对随机现象的研究方法）

样本—→规律—→总体—→结果

水文统计:由于水文现象具有一定的随机性，且这种随机性规律需要大量资料统计出来，因此，用数理统计方法来分析研究水文现象并揭示水文规律。总体：某随机变量所有取值的全体。样本：从总体中任意抽取的一个部分。样本容量：水文统计的应用1．由样本资料—→总体—→水文特征值（）2．由相关关系—→插补延长，由短系列—→长系列，提高其代表性3．用误差理论，估计误差范围估算第二节概率的基本概念一、事件对随机现象的观测叫随机实验，随机实验的结果称为事件。必然事件：不可能事件：随机事件：二、概率在同等可能的条件下，随机事件在实验结果中可能出现的大小，用一个数量标准来衡量，这个数量标准就是概率。P（A）——概率；K——出现随机事件A的结果数；N——实验中所有可能出现的结果数。频率随机事件A在重复次实验n中出现了m次，P(A)称事件A在n次实验中出现的频率。概率——度量随机事件出现可能性大小的数量标准，对总体而言；频率——对样本而言；当n—→N时，频率—→概率三、概率与频率的关系四、频率与重现期的关系频率：抽象，水文上常用重现期重现期（T）——随机事件平均的重现间隔时间，水文上称多少年一遇。1．研究暴雨洪水（防洪、稀遇洪水）P<50%，则（年）P——设计频率，或设计标准三峡：

P=0.1%，P=0.01%，P>50%，则例如P=80%，5（年）例如：二十年一遇的设计洪水，枯水年P=1－0.05=95%2．研究枯水（兴利）（灌溉、发电、供水等）第三节随机变量及其分布一、随机变量随机变量：随机实验中测量到的数量。水文上：水位，流量、年径流等。二、随机变量的概率分布随机变量的取值与其概率之间对应关系。工程数学（概率数理统计）

水文统计1．分布函数不同小于制（不及制）

大于制（超过制）

两者之间的关系：

对于连续型随机变量

g(x)——密度函数f(x)——密度函数F（x）的性质：①非增函数；②；③*水文上关心的是从防洪角度，关心的是超过某一个洪水流量，这样主要是从保证安全的角度。补充、两种不同的统计概念2．概率密度曲线和分布曲线画法不同3、曲线名字叫法不同三、随机变量的统计参数统计参数：能说明随机变量的统计规律的某些数字特征称为随机变量的统计参数。水文计算中常用的样本统计参数：均值、均方差、变差系数、偏态系数。一、均值1．均值：算术平均数样本系列： 物理意义：①表示系列的平均情况例如：葛洲坝：=4530亿m3丹江：=379亿m3②水文系列的均值常绘制成等值线图，以反映水文现象的地区变化规律。例如我国年降水量均值等值线图分布：沿海比内陆大、山区比平原大、南方比北方大。2．方差与均方差均值能表示系列中各变量的平均情况，但不能反映系列各变量值在均值两侧的离散程度：例如：甲105090=50乙495051=50以均值为中心考察—称为紊均差方差：均方榜差（购标准障差）简：=3术2.肾6，拉=0谣.8>>捷，钞甲紊合散程散度大盲、乙悔小的物续理意沉义：伴系列罗离散嫁程度妇大小陡；三、朽变差猪系数宪（离磁差系防数、誉离势宝系数看）对于哥两个堤均值薯相同破的系桐列，在均方峡差应店能很语好的谅用来穗比较怕它的皂紊散奸程度境的大男小，羊但杨如果私两个桶系列数的均建值不划同，默无法韵比较例如彻：甲狡5倡10速15葛=幅10弟=4昂.0过8乙挪9欢95敌10剩00秀10酸05纹=1嗽00鞭0顺=4怜.0傅8引入饮变差昌系数由：CV的物牢理意滋义，拜表示根对均靠值的坡相对干离散夜程度狼的大谨小——博模拟灯系数不同策地区酸的CV《水洪文手均册》愁绘有泛与地卸理因筐素有链关的迅水文揭变量未等值扎线图垒，我科国年防降雨疤量的CV值变化灰特点：南方给小，罚北方妄大；沿海食小，纱内陆倾大；平原鬼小，拣山区库大不同CV对水福文现葵象的循影响（1匀）对秃径流捐来讲完，CV大，逼说明嫂来水艳不均恋匀，变墨化剧茧烈，呀如若尊在这月样的碍河流雕上修载建水众库，星就需弱要较稳大的吵水库鹅调节企，所途以CV对水倘利工佩程的腥设计晚规模产有很余大的嗓影响棉。（2姐）同积一河灯流，恒上—判→下盲游，CV上>CV中>CV下，上捎游河贞窄、佩控制颜流域吧面积扯小，涉调节椅能力桃差，由暴涨食暴落程，中锡下游始、河善流面耀积大微，调丘节能渣力强态。四、快偏态仇系数福（偏辆差系区数）——匹反映同系列气水平爽的高寄低CV——念反映跑系列坡离散祸程度本的大竿小系列田的偏与度，绝即系朵列对动于均喉值来摔说，蜘对称存还是帆不对努称，五大于厦均值规的数醋出现棍的多毙些还汉是小李于均辩值的浩数出淡现的洪多些罩（用CS）鸡。CS=0雷，对窑称；CS>0挺，正颜偏；CS<0么，互化偏正态煮分布伏函数水文孟上常幼用的劈燕几种辛理论怎频率歼曲线（一湾）正拳态分还布Z—递—连姐续性忘，随酿机变援量Z的密是度函减数为参数劝：牛——悟均值南，σ——帖均方呜差（碑或标渗准差持）第四左节师水文榆频率滔曲线株线型正态晒分布娘曲线逗性质性质掏：1．凝单峰盏，当狡时和，2．杯f(孕x)焦以直霸线碑对败称3．多当威时善，f肯(x耳)以难x轴买为渐奋近误差勺估计模：频率断格纸控横坐做标的息分划（二龄）皮倦尔逊Ⅲ型分吵布糊P－Ⅲ型英生振物学途家皮箩尔逊降，物银理学务、生烘物学恋及经畅济学阵上的竖有些孟随机仆变量柔不具馅正态祝分布哗，选巡寿了13种曲肢线形补式，家第Ⅲ型曲久线引丙入水挥文（吴父～运子的混力学劳关系螺）1．P－Ⅲ型的参特点密度惩函数α、β、a0——夏三个锐系数蒜，若智确定真，f(乓x)即可创确定（1）f(x诵)单静峰；（2）近悟似于桑铃形侄曲线过；（3）正独偏CS>0译（偏金态系舱数）吩；（4）一脊端有抢限，元一端混无限党。2．α、β、a0与蚕、CV（离娱势系顺数）辱、CS（偏泥态系纵数）驳之间谦的关削系水文汇上应炮用P－Ⅲ型的易原因（1）只脑有三剪个参昨数，李简单α、β、a。；（2）与吧水文杯要素胡的分炉布相违接近泛；（3）计甩算有刘表可攻查。水文渡上关孔键问鞋题：忧1.宾知道耻频率劝曲线2.推求另指定币频率P的xp值对于躲一个修具体雾的样焦本系化列，棚、CV、CS一定迫已知现—→α、β、a。——→xp—→(xpi，pi)—→理双论频肥率曲倘线实-府福斯夏特和觉雷布真高制僚成了取标年准化税变化按：删，忌紊均异系数指定术频率耍的xp，则则：见；玻则式中饥的乘依积函遇数只互含一五个参密数CS了，引因而猾只要模给定CS就可切以算密出和P的对询应关究系。滩的窜对应饱表已宴给出指定想频率P例：P5榴980雕0m潮m，CV=0这.5瘦，CS=岛1.违0求千饲年一守遇（P=0呜.1败%）仗的年寄雨量捎值。查P29桶8CS→1，得=4袜.5滑3=2填61墓2m亡m例，邻宜昌暑多年潜平均肢降雨咳量10费00醋mmCV=0多.5斑，CS=2喊CV=1完.0求百丸年一拒遇（P=1月%）贼的年抹设计玻雨量解：疫由CS、P查P29泼8得=3穗.0注2=2绸51竭0m善m注：喂令释，腰则Kp——虏称为裕模比通系数浑，也萝有表照可查像，CS，p—→Kp。思路趁：总习体—目——漫→无钳数个罩样本样本片（有际限的钩）—个——鱼→总叮体（穗无限虑的）样本辟参数夜——付→总阿体参抱数样本即参数润——退→总鲜体参秩数——报估计仍值（避样本滤参数内）——帖被估执计值蚀（总筹体参惜数），则起称秃为的无众偏估恰计值境，否辩则称呀为有藏偏估校计值。第五态节统频吊率曲抓线参晓数估柏计随机痒抽样趋进佳/逼狠近推估推估有偏无偏（震）束——→是无盟偏估网计值、CV、CS有偏塌估计摇值对于她有偏志估计霜值，桐需进饲行修数正*注扎意：用不探偏估制计值勿算出倘的参姥数，停仍然魄不等如于总镇体的茎参数穷，而邮只是妖极多泻个同当容量混样本剂的这棚种不尼偏估挥值的喂平均扒值才阁正好肥等于漏总体功的相冶应参庄数。用样秀本参页数—描—总镰体参遇数，堆存在漏误差韵，称谁抽样晚误差冷，误差抬是由驼总体龙中随机耽抽取的样检本。的均闲方误CV的均剃方误CS的均利方误抽样凑误差姨的大孤小，励随样揪本容箩量（层项数n）、CV、CS的大胜小而旅变，衫样本因容量刚越大颠，对环总体蚀的代亭表性具越好誓，其恰抽样晋误差侨越小挎。（四遗）抽洽样误挺差代替注意虚：1.、CV值均鼻方误私相对范较小例如认：n=2黄5年质，CV=0峰.1全～1.滑0之间、CV均方变误均州在20梨%之内2.骆CS值均矩方误卸差较掉大例如猪，当n=2案5年本，85～25林2%之间当n=1橡00损年，42～12长6%之间第六钻节水文仍频率伪计算组适线板法一、艺经验级频率普曲线由水促文样恢本资享料，养由大缩慧—→小排巡寿列（妈超过老制概图率）如x1，x2，…摧，xnp1，p2，…为，pn(x1,p1)…镜…(xi,pi)1．疑经验花频率崖公式P——坛的经筐验频臣率m——缴变量xi按从墨大—→小排尤列的去序号n——掉观测找资料肢的总未项数数学山期望峡公式劝（均垒值）弯公式另外具，切叙哥达落也夫励（中避线）鄙公式海森已公式盟：把总矿体分品成n+1组，桌并选献取各站组的培下限郑值作询为组钟值，首组内奔的全捧部变喜数都霉大于物等于省组值药，符陶合超夜过值文频率言的定挑义，梅样本响与总午体的因项数被至少学相差桂一组能。①当m=n立时，p=1驰00搅%，燃即样宾本的白末项闻就是鲁总体免的最健小值震，不讨合理蚀。②总营体无趁法得然到，头再长台也是荒个样斯本。注：1并．xi由大→小排务列，x≥xi，排先列序腿号表序示大破小次兄序，把同时表明x≥xi的累州积次未数。2．茎用数画学期按望公暮式计左算x≥xi的经复验频伴率：3．普点绘饥（xi，Pi），纹绘出泪经验搁频率奖曲线4．沿推求巡寿设计锁值：P→xp注意谁：优点症：经日验频掠率曲碑线计爽算工贵作量献小，星绘制旁简单蹲，查偷用方炸便。缺点漫：1.由于斯资料茂有限汪，难遇以满室足设纷计要秒求；2.外延烤任意天性大执。为避贴免外镇延的胳任意秩性，喘借助俗数学察方程惕表示海的频于率曲虹线，帖称为理窃论频鬼率曲琴线，3.无法食地区神综合它。经验彼频率贱曲线盏绘制步骤职：1.选样椅本系族列x1，x2，…块，xn2．拉点绘敲经验汇频率禁点（xi，pi），袍由大恶——→小沉排列辉，计屯算经圾验频脾率，集，钓点绘未在频心率格蒸纸上董。频率舰格纸捆：纵阿标：配变量捏、均尤匀分及格；寨横标疯：频蜓率，沾中间窝密、霉两端驴稀；正态侧分布巩曲线僚是一茄条直西线。思路览：适膜线法魂——→配线盐法以样闪本系料列—陈—→经载验频毁率点隶（xi，pi）为保基础——→理碍论频蝇曲线——→估绩计总袄体的恋统计兵参数——→确蜘定总其体的肠统计海规律——→确肺定设清计值第六扫节水文职频率罗计算查适线冒法一、熟现行揪水文甜频率爆计算蚁方法唱——间适线贵法选配拟合荐好P二、烈目估队适线煎法假定粮CS，根船据水浅文计汇算的掩经验年径议流情CS=（能2～肝3）只CV暴雨躁洪水巷CS=（摸2.桃5～执4）活CV4．附选定性线型摆我国旨P－趣Ⅲ型5．显计算毅xp结合发例题简计P霜63沫，例艺4-悟2讲吴，点狂绘（夸xp，p暮），腿连成坏曲线宅（目救估）3．案计算妈样本资统计费参数乖、型CV、CS计算（当河n>爆10采0时虽计算爹，一悲般假藏定）①.审查意资料隔（样拖本）悄由嚷大—蹦—→小排棵列②辽．计稀算经甚验频凑率③亚．绘身点连谁线④殖．计诞算聚、CV⑤肺．假鹿定CS年径卸流CS=（2～3）CV；够暴雨划洪水CS=（2.叼5～4）CV⑥凳．由P、CS查P－Ⅲ线交表峰，计泛算多，点吸绘（xp，p），画理今论频惰率曲壤线。⑦码．若嗽经验踏频率疗点与联理论虫频率狱曲线赏拟合枯较好锹即为进所求两，其属相应疼参数即为汽选用冤理论洞频率洽曲线父参数室（总昂体）蓄。⑧．若离配合威不好冤，调资整参痰数，馅一般CS→CV——→6．彻配线步骤酷：必要六时如，织，↑，频率包曲线星位置垮抬高距，且姑变陡扁。注意编：①由tc接近P=1撤00傲%处前出现遣负值沙，由满于水付文现吓象不露可能冤是负内值，布故适要线时话应使CS≥2CV；②由样泄本算温出的痒统计亏参数蚊、CV值为兽理论仅频率截曲线垦的动见估参巾数。1．汽CV、CS固定痕，争改折变频肾率曲峡线的促高低计位置3．土、CV固定CS变大振，使改频率刊曲线瓦上端舌变陡宗，中程间曲给率变纸大，扛下端隶趋于偿水平淡，CS2>CS1观。（五敌）那、CV、CS对频岗率曲冰线的絮影响2．失、CS固定CV变大犯，使延频率底曲线售顺时额针旋暴转，CV2>CV1场。1．阿离差丸平方楼和最最小准满则（OL些S）；2．候离差晒绝对晋值和肿最小鸟准则逃（AB设S）；3．粱相对在离差呀平方议和最兄小准忙则。1.瓜若难昆以头定尾都盘配合裳好，宋可有麦所侧庭重；2．锡暴雨偏洪水必可重尼点考耐虑中标、上买部；3．蕉研究宋年径兼流时兰，可迅重点绞考虑竹下部涛和中煤部。注意姻：三、川优化妙适线扑法频率桨分析眨：分贱析一港个随开机变拴量的叨变化塞规律晓；相关葱分析丝式：两第个或咐两个贴以上规随机昼变量情之间的的关剧系。第七杠节相关抬分析1．但相关迟分析差的任龙务（负内容疫）（1）判糕断两蒙变量曾或两百个以妥上变怕量相此关的既密切做程度戏；（2）确肌定相爱关关梨系的异数学桐形式骆（相未应方焰程或婆回归矛方程久式）部；（3）插模补延亭长倚债变量饥；（4）误图差分炕析。一、鄙问题从的提帐出完全品相关玩：函巡寿数关恢系，零相斤关：阳没有桌关系统计焰相关丸（相患关关访系，准近似犁关系柳）：系介于惭完全拐相关雅与零枯相关史之间，某种倡变化镰关系体或某位种明校显的愿变化强趋势抚。2．自研究秒相关炎的目宪的插补延长3．参相关拴分类①根据览密切孙程度直线榜相关曲线柜相关简相困关（忌一个鞋自变丸量，饺一个默倚变葛量）复相吓关（承多个编自变朴量）正相历关负相顽关②以自舟变量伞的多突寡分③以相效关线仓型分④以两蓄变量薪的变抱化步稠调分二、动简单求直线骑相关金（简崖相关能）x、y同期肯（同册步）浊观测回资料识，点烦绘在巡寿图上北，根烈据相横关点架的分扇布趋奸势，排绘出圣相关摔线，睁使相启关点胳均匀柱分布遣在相凶关线将的两董旁。（一寄）相由关图破解法优点卫：简栏单，缝避免犁大量荒数字坟计算缺点掏：定透线因胳人而唤异，闲外延幻玉误差疼大（二摧）相顷关分好析法三、爷相关伍计算用法（扯简直柱线相洽关）们（一布元线坟性回原归方碍程式茅）水文葱分析红计算痛中，艇通常迎以应糖用简段相关位中的系直线辅相关储为最采多。相关为计算捉需解御决的刷问题廉：（1）确僵定x、y是否百存在丽相关上关系（2）确巾定数锤学表签达式晌（回玻归方错程式缓）（3）误佛差分睁析（4）相鸟关系网数分零析1．俯回归芦方程第一忍步：引确定皆线型周—简初直线x1，x2，…界，xny1，y2，…完，ynxi，yi——香表示童实测高值第二届步：基确定折参数a、by—绒倚变简量；x,婶y—陈表示取相关造线上水的值政；x—自锣变量挪；a、b—待盲定参慕数。相关虫线不迁可能勺通过锋各个坚相关叶点，药则每艺个实命测点生（xi，yi）与盼相关唯线上颗的点江（x,y苗）都誉有一晓个纵剪向离及差。第三签步：终确定押回归比方程所有贴相关够点纵聋离差脖的平厦方和涌为根据监最小饿二乘攀法原牧理，赛要使盆点群烟与直鸟线配融合最训佳，绩使其度最小嗓。最小对其迹求一统阶偏调导数葵，并响令其让等于膊零。这里免以a、b为自剩变量食，整杜理后斥得到即两边政同除纠-2朋，整除理r—荡—相蛇应系学数；σx、σy——y、x系列使的标晕准差厅；CVx、CVy——谨两系怀列的损变差斜系数狡。解（1）、芽（2）方堵程组阵，其忍系数央行列短式（克肤莱姆外法则炉，有皂唯一技解）代入党到被方毫程中两回需归线霜在均泄值点评（苏）处网相交密，说明敲两回誓归线片都通妹过均执值点得到或（3）称y倚x的回丽归方测程。（回绝归直询线的贿斜率社）—脱—称y倚x的回似归系湾数另外像，x倚y的回缝归方芽程（4）将（3）、逝（4）式室联立萍求解龙，得裂到回归适线仅锹是观颗测点蜘据的敌最佳唐配合旬线，祸通常箱观测刃点据偶并不杂完全王落在闲回归浮线上吊，而括是以雷回归利线为跟中心惊向两鸟方均