测量误差的合成和分配

关于测量误差的合成和分配第1页，课件共36页，创作于2023年2月1．误差传递公式设一个被测量由两个分项、，其函数表达式为

则绝对误差传递公式为

式中——被测量的绝对误差；

——直接测量量的绝对误差；

——直接测量量的绝对误差。2.4.1测量误差的合成(2-18)(2-19)第2页，课件共36页，创作于2023年2月

相对误差传递公式为

式中——被测量的相对误差；

——直接测量的绝对误差；

——直接测量的绝对误差。(2-20)第3页，课件共36页，创作于2023年2月

同理，当被测量由m个分项合成时,误差传递公式为

式中——第i个测量分项的测量值；

——直接测量量的绝对误差。一般，若的函数关系为和、差关系时，常先求总合的绝对误差，若函数关系为积、商或乘方、开方关系时，常先求总合的相对误差比较方便。(2-21)(2-22)第4页，课件共36页，创作于2023年2月第5页，课件共36页，创作于2023年2月例1：用间接测量法测量电阻消耗的功率，若电阻、电压和电流测量相对误差分别为、和，问所求功率的相对误差为多少？例2：用伏安法测电阻时，若测量电压和电流的相对误差为、，试问所求电阻的相对误差为多少？若为±4%，为±3%，为多少？第6页，课件共36页，创作于2023年2月2．系统误差的合成若测量中各种随机误差可以忽略，则总和的系统误差可由各分项系统误差合成。

式中——系统误差的总和；

——直接测量各分项的系统误差。(2-23)第7页，课件共36页，创作于2023年2月3．随机误差的合成若各分项的系统误差为零，则同理可求总合的随机误差

式中——随机误差的总和；

——直接测量各分项的随机误差。(2-24)第8页，课件共36页，创作于2023年2月已知各分项方差，求总合方差的公式为

标准差的计算公式为

(2-25)(2-26)第9页，课件共36页，创作于2023年2月1．等准确度分配当总误差中各分项性质相同（量纲相同）、大小相近时，采用等准确度分法，即分配给各分项的误差彼此相同。若总误差为，各分项的误差为；标准差为，令；，则分配给各项的误差为

2.4.2测量误差的分配(2-27)(2-28)第10页，课件共36页，创作于2023年2月例：有一个电源变压器，已知初级线圈与两个次级线圈的匝数比N12:N34:N45=1:2:2，用最大量程为500V的交流电压表测量次级线圈的总电压，要求相对误差小于±2%，问应该选用哪个级别的电压表？第11页，课件共36页，创作于2023年2月2．等作用分配

当分项误差性质不同时，采用等作用分配方法。在这种分配方式中，分配给各分项的误差在数值上不一定相等，但它们对测量误差总和的作用是相同的。

对于系统误差，在式（2-23）中，令。则分配给各分项的误差为

(2-29)第12页，课件共36页，创作于2023年2月对于随机误差，在式（2-25）中，令，则分配给各分项的误差为

(2-30)

第13页，课件共36页，创作于2023年2月例：间接测量电阻上消耗的功率，已测出电流为100mA，电压为3V，算出功率为300mW，若要求功率测量的系统误差不大于5%，随机误差的标准差不大于5mW，问电压和电流的测量误差应在多大范围内，才能保证上述功率误差的要求。第14页，课件共36页，创作于2023年2月3．抓住主要误差项进行分配当分项误差中某项误差特别大时，就可以不考虑次要分项的误差，或酌情分给次要分项少量误差比例，确保主要项的误差小于总合的误差。若主要误差项有若干项，这时可把误差在这几个主要误差项中分配，考虑采用等准确度或等作用分配原则。第15页，课件共36页，创作于2023年2月2.5测量结果的描述与处理

对测量结果可采用正确度，精密度和准确度三种评价方法。1．正确度表示测量结果中系统误差大小程度。系统误差愈大，正确度愈低；系统误差愈小，正确度愈高。2.5.1测量结果的评价第16页，课件共36页，创作于2023年2月2．精密度表示测量结果中随机误差的大小程度，也简称为精度。随机误差的大小可用测量值的标准偏差来衡量,

越小，测量值越集中，测量的精密度越高；反之，标准确偏差越大，测量值越分散，测量精密度越低。第17页，课件共36页，创作于2023年2月3．准确度是测量结果系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。在一定的测量条件下，总是力求测量结果尽量接近真值，即力求准确度高。图2.3测量结果的图形评价（a）正确度高、精密度低

©精密度、正确度均高（b）精密度高、正确度低

第18页，课件共36页，创作于2023年2月1.误差位对齐法误差位对齐法采用的方法是测量误差的小数点后面有几位，则测量数据的小数点后面也取几位。2.5.2测量数据的整理第19页，课件共36页，创作于2023年2月例：用一块0.5级的电压表测量电压，当量程为10V时，指针落在大于8.5V的附近区域，这时测量数据应取几位？例：用一块0.5级电压表的100V量程进行测量，指示值为85.35V，试确定有效数字位数。第20页，课件共36页，创作于2023年2月2．有效数字表示法（1）有效数字所谓有效数字，是指在测量数值中，从最左边一位非零数字算起到含有存疑数字为止的各位数字。一般数据的最后一位是欠准确度的估计字，称为存疑数字。第21页，课件共36页，创作于2023年2月（2）数字的舍入规则（1）小于5舍去——舍去部分的数值小于所保留末位的0.5个单位时，末位不变。（2）大于5进1——舍去部分的数值大于所保留末位的0.5个单位时，末位增1。（3）等于5时，取偶数——舍去部分的数值恰好等于所保留末位的0.5个单位时，则当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，末位增1（将末位凑成偶数）。第22页，课件共36页，创作于2023年2月例：将下列数据舍入到小数第二位。12.4344→12.43 63.73501→63.740.69499→0.6925.3250→25.32 17.6955→17.70 123.1150→123.12需要注意的是，舍入应一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正确结果为0.69，错误做法是：

0.69499→0.6950→0.695→0.70。在“等于5”的舍入处理上，采用取偶数规则，是为了在比较多的数据舍入处理中，使产生正负误差的概率近似相等。第23页，课件共36页，创作于2023年2月

常用被测量的量值和它的不确定度共同表示测量结果，表达式为

式中——测量值的算术平均值；

——被测量的不确定度，一般为在实际应用中，常以绝对误差的形式表示。

2.5.3测量结果的表示方法(2-31)(2-32)第24页，课件共36页，创作于2023年2月1．将测量数据按先后次序列表。2．用公式求算术平均值。3．用公式求每一次测量值的剩余误差。4．用公式计算标准差的估计值。2.5.4等精度测量结果的数据处理第25页，课件共36页，创作于2023年2月5.按莱特准则判断粗大误差，即根据剔除坏值。6.重新计算和，再判别有无粗大误差。7.用公式求算术平均值的标准差估计值。8.用公式求算术平均值的不确定度。9.写出测量结果的表达式。第26页，课件共36页，创作于2023年2月

实验曲线的绘制，通常采用平滑法和分组平均法。1．平滑法作图如图2.4（a）所示，先将实验数据标在直角坐标上，再将各点用折线依次相连，然后从起点到终点作一条平滑曲线，使其满足以下等量关系

式中——曲线以下的面积和；

——曲线以上的面积和。2.5.5实验曲线的绘制(2-33)第27页，课件共36页，创作于2023年2月平滑法作图示意0xy0xy第28页，课件共36页，创作于2023年2月

如图2.4(b)，将所有实验数据标在坐标上，先标出相邻的两个数据点连线的中点，再将所有中点连成一条光滑的曲线；或用3个数据点连线的重心点连成一条光滑曲线。由于取中点（或重心点）的过程就是取平均值的过程，所以减小了随机误差的影响。2．分组平均法

第29页，课件共36页，创作于2023年2月分组平均法作图示意0xy第30页，课件共36页，创作于2023年2月2.6最佳测量方案选择

最佳测量方案是使总误差为最小的测量方案，是使系统误差和随机误差都减少到最小的测量方案。即做到即上述和式中