弹塑性力学讲义

第四章

弹性力学解题方法第四章弹性力学解题方法弹性力学问题的基本方程按位移求解弹性力学问题按应力求解弹性力学问题平面问题和应力函数逆解法和半逆解法边界上的应力函数及导数平面问题的极坐标解法Prof,WangJX§4－1弹性力学问题的基本方程一、空间问题的基本方程平衡微分方程几何方程Prof,WangJX物理方程（广义虎克定律）偏量形式的广义虎克定律Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

物理方程应力边界条件位移边界条件Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

平衡微分方程二、平面问题的基本方程几何方程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

物理方程应力边界条件位移边界条件Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

三、弹性力学问题的解法1.位移法以位移分量为基本未知量用位移表示应力和应变求出位移分量求出应变分量求出应力分量2.力法几何方程物理方程以应力分量为基本未知量消去位移和应变分量求出应力分量求出应变分量求出位移分量物理方程几何方程Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

四、弹性力学问题的基本类型2.位移的边值问题1.力的边值问题在物体的全部表面上给定面力的问题。在物体的全部表面上给定位移的问题。3.混合边值问题在物体的一部分表面上给定面力，而在另一部分表面上给定位移的问题。位移法力法力法或位移法Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

§4－2按位移求解弹性力学问题基本方程（4－1）Prof,WangJXLaplace算子Lame'方程（4－2）（4－3）位移分量表示的平衡微分方程Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

边界条件：应力边界条件位移边界条件（4－4）Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解题思路：（4－3）（4－4）几何方程物理方程优点：缺点：适用范围广，在数值解法中得到广泛应用（有限元）。求解三个联立的偏微分方程组，求解析解困难。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

空间轴对称问题：几何方程：平衡方程：物理方程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

空间轴对称问题：弹性方程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

例题：半空间体，单位体积的质量为r

，在水平边界上受均布压力q，位移边界条件为：求：位移分量和应力分量。解：qxzZ=ho体力：面力：位移：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

qxzZ=ho解：面力：位移：应力分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

qxzZ=ho解：面力：位移：应力分量：边界条件：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解：qxzZ=ho位移分量：应力分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

§4－裤3膨按致应力夸求解窝弹性席力学萄问题基本词方程相容澡方程摇（应惑变协担调方糠程）得：Pr全of败,尿Wa似ng榆J雨X（4青－8忠）用应筒力表种示的钥相容先方程芒：体力国为常修量：（4若－9请）应力惹张量叶第一叙不变乔量为廊调和露函数递。所有拆应力伶分量钓均为户双调厅和函渔数。Pr吸of帽,向Dr职.廉Wa圣ng作J博X:抗P己la捷st竹ic点it关y廉an季d翠El徐as佛ti扁ci御ty解题肥思路立：几何方程物理方程优点室：缺点陪：（1滑）当龙应力仁分量稿为坐母标的集线性秀函数教时，拍相容顾方程浸自然漠满足止，可宇得到宁精确碰解答删。（2酱）边刃界条惨件简罩单，竭容易悠求出懒解析应解，帽且应氏力表新达式宝较简优单。不能滔求解念位移武边值慈问题列。位移皮单值灭条件裙：对于彻多连杜体，坟物体缎中任望意一勿点的振位移配必须巧是单白值的屿。Pr远of朝,停Dr足.嚼Wa酱ng把J讨X:庄P悠la手st效ic哄it茎y敏an他d肆El家as炕ti轨ci仰ty§4－罢4床平夺面问瞧题和惧应力凳函数一、菊平面婶应力启问题羊和平历面应霸变问狭题平面封应力陷问题今：平面得应变骡问题嘉：z＝忽xz＝zy＝0x,y,霞xy(x传,y符)构件豆特征凉：受力敞特点仿：应力豪分量选：应变渣分量受：位移超分量毛：xyzxyz平行干于板犁面，结板面辣上无开载荷载荷平与应z打轴垂难直沿闻z融轴匙不变yx＝旺zx＝左0x,淡y,弓xy(x车,y颗);扁zz＝成yx＝蜜zx＝恳0x,帝y,毛xy(x埋,y台)u澡(x赵,y熄),液v嗽(喇x,至y)芹;苏wu裕(x像,y算),盼v很(针x,意y)跑;晚w=急0x,y,通xy(x片,y予)xz＝zy＝0,秧z＝m(x+y)Pr阅of抹,垫Wa碗ng挽J乌X平衡鞋方程二、割平面四问题背的基秤本方陕程几何箩方程状：物理方程应力泪边界制条件平面呜应变陶问题技：Pr悲of触,低Dr汉.尺Wa佩ng超J内X:屠P膝la演st裕ic赚it妄y串an挣d畏El担as治ti宫ci廉ty三、碰相容淹方程疮和A渔ir玩y应次力函旁数相容创方程伶（应揉变协帐调方仔程）应力乏分量期表示樱的相金容方衔程体力除为常搏量：Pr志of俱,孤Dr宁.孝Wa蜂ng文J没X:赖P剖la结st丸ic景it写y鸟an歉d尊El孙as轰ti概ci玻ty不含精材料湾常数床，只所要两位物体胳具有等相同糊的形惊状，赠受相难同面葵力，蚂则不隔论何户种材膝料、右何种巧平面着问题所，其量应力晒分布捎是相锁同的推，数弹值亦声相同肆。解秤答普渣遍性支。前两菌式为阵常系绵数非距齐次扬线性请偏微杯分方早程，降其通长解等今于对施应的零齐次航通解革加上池一个漏特解嘴。特解挎：Pr道of寻,躁Dr锈.粉Wa仓ng覆J方X:陡P夜la片st放ic永it世y薪an菠d禽El纱as夕ti煎ci怪tyj敲(x,途y)聪:平面戴问题园的应睛力函剪数：窃不论j(x,鞋y)取何函数授，上慎式得撇到的酷应力吉分量旨恒满食足平享衡微峰分方胁程。顽（Ai铲ry映s至tr占es但s吊fu波nc塑ti川on）齐次警通解全解逝：Pr环of足,疏Dr订.泄Wa谋ng肝J夜X:馆P揭la蛾st资ic游it雨y点an岛d坡El员as概ti托ci肥ty应力嘱函数坏表示最的相挪容方窑程应力虑函数j(x,亩y)为双作调和也函数峡。满奖足22=忘0相当棋于满宽足平虫衡微昏分方跌程和济变形陪协调瓜条件洒，即坡满足锁了平蜡面问踏题的增八个钩基本周方程破。求出j(x,辟y)后，咳可根意据通椒解求抵出应瓜力分只量，桑如果旬在边浅界上础满足艰应力施边界卡条件疼，则薄得到代的就兴是正垄确解幼答。求出知应力腾分量聚后，魂由物横理方透程求徐应变似分量窗，再必由几钟何方莲程求盏位移腾分量。讨论臭：Pr迎of颗,暑Dr施.嫌Wa学ng示J浆X:环P仍la姻st甘ic针it杆y胀an味d暖El扒as筝ti费ci咬ty当体轿力为剧零时住：平面胆应变稳问题孔：22=绞0为四播阶偏京微分妻方程商，直弊接求觉解比权较困国难，圆故常缓用逆解确法和半逆化解法。逆解庭法：设定j(x,恭y)满足秃4=脊0半逆喷解法荡：面力解决爱的问利题解决夜的问步题边界乐形状受力腔情况j(x,铅y)4=丛0边界撕条件正确哈解答设定边界养条件Pr访of叙,网Dr花.燃Wa个ng量J渔X:蒜P乖la慢st丙ic就it粒y回an抹d炮El章as壤ti省ci袜ty§4慈－5逆解拌法和半逆扁解法一、刻平面部问题艘的多栋项式边解答璃－逆炸解法（不荣计体攻力）不论光弹性安体何笋种形吵状，姜不论沙坐标蒸轴如济何选健择，掩线性图应力抱函数杏对应沿于无逮面力诸、无站应力兰的状燃态。在应礼力函签数中址加上停或减繁去一勺个线蚊性函车数并脏不影撤响应敞力。满足22=萍0Pr讽of鄙,阵Wa猪ng耍J艘Xxy矩形私板在y方向袄受均放匀拉熔伸（配压缩劈燕）。满足22=溪0边界绸条件惜：左右睬边界识：上下午边界洗：2a2aPr浮of踩,咸Dr保.刚Wa李ng椅J脖X:断P案la愈st窗ic本it岗y哭an蜓d娘El井as购ti规ci集tyxy矩形茄板在x方向胆受均本匀拉雪伸（记压缩叫）。满足22=持0边界槐条件炉：左右顿边界或：上下龄边界犁：2c2cPr贵of累,赖Dr寇.液Wa忆ng瓜J渣X:唐P厅la庭st越ic娘it洲y绪an勾d拘El匀as证ti献ci之tyxy矩形既板在轧四葬周受讲布剪尽应力烦作用浇。满足22=捧0边界呼条件刘：左右灵边界计：上下材边界井：bbbbPr耍of损,饭Dr痛.弊Wa笛ng慎J言X:善P核la任st电ic虑it罗y攀an隐d恢El垦as兰ti赴ci档ty矩形脱板受阅偏心昆拉力脚作用。满足22=后0边界络条件座：左边密界：上下掀边界委：h1xyo右边次界：lFFPr浸of私,缘瑞Dr碎.嚼Wa浴ng叛J食X:味P规la越st瓶ic皇it便y零an矩d咏El懂as均ti油ci康ty矩形迷板受逮纯弯沿曲作崇用。满足22=0左边疗界：上下盯边界亏：lh1xyo右边鞭界：lxyo同一的应力过函数鸦在不女同的废坐标桑系中瓦解决脸的问墓题也恭不同台。Pr结of致,任Dr伟.撇Wa皂ng糖J棕X:歪P委la赴st助ic昂it暗y堪an楚d想El霸as鸡ti染ci帮ty满足22=子0边界抓条件艺：主边艘界（瞧上下捆边界白）：h1自然裤满足扛。lxyo例：镇单位贤厚度搭的矩庆形截至面梁铁，受傻到单量位厚约度的穗力偶升矩M刘作用你，试杰求应陷力分飞量和牺位移僚分量次。MM应力类分量浓：Pr闻of钱,孩Dr届.莲Wa缸ng际J解X:荡P恼la裳st歇ic爷it递y纹an镜d袄El店as蹈ti每ci渠ty静力伸等效头边界伴条件诞（Sa第in肥t-Ve须na弦ntpr堆in杂ci悉pl陪e）：把物午体的衬一小节部分晒边界惰上的回面力羊，改穗为具佣体分循布不颠同，芦但静孕力等顶效的风面力仅，只捞影响拣近处读应力零分布窃，对益远处肤影响盐很小什。不满咳足。h1次边挂界：lxyoMM静力冈等效瘦：主矢缠量相释等、凡主矩菜相等哲。Pr史of般,就Dr较.肉Wa绩ng躲J碗X:呢P委la己st贸ic绞it院y洞an脉d指El痕as桥ti洞ci福ty主矢棕量相汗等：不满僵足。h1次边昂界：lxyoMMydy主矩蕉相等颈：Pr裙of育,伤Dr劫.箩Wa育ng伶J吃X:盒P撑la傍st志ic液it驴y咳an蜻d绵El猪as均ti祸ci备ty应力幕分量战：h1lxyoMMydy应变种分量仓：Pr洽of趟,俩Dr岭.掌Wa古ng博J衫X:呼P牲la稼st基ic尚it料y袄an势d脊El颠as矛ti念ci饼ty位移因分量魄：Pr哀of应,云Dr终.望Wa断ng音J浓X:我P研la史st茎ic鸭it寒y掩an屈d蔑El劈燕as项ti兄ci接ty位移测分量察：位移锈边界沫条件建：lxyoMlxyMMoPr耍of缺,酒Dr垃.载Wa闭ng俘J析X:啊P吼la割st锄ic总it吼y文an耳d拥El蠢as部ti车ci挣tylxyMMo横截卧面保驶持为稀平面详－平海截面限假设引。曲率为公式朴。挠度路方程逆。Pr纳of柜,猴Dr耳.让Wa宵ng比J翁X:隆P灾la热st抬ic涂it敲y热an璃d眼El我as帆ti耍ci马ty逆解惊法解钩题思躁路：满足养4=射0确定璃待定伙常数应变跨分量边界哪条件设定j(x,鼓y)位移晌分量Pr鄙of控,编Dr基.相Wa套ng名J阀X:雪P换la帝st租ic乌it丢y蜜an包d房诚El座as圈ti扇ci舱ty§4算－5逆解掘法和半逆急解法二、杠简支亏梁受圣均布示载荷互－半坛逆解蹄法材料铃力学楚已知裂解弹性伙体的往边界英受力损情况量纲飞分析酬法j(x,与y)4=丛0应变滑分量设定鼻某一应力伍分量边界译条件其它该应力滴分量是否正确解答位移渗分量？Pr添of全,仿Wa圈ng洪J怨X4=踪蝶0受力轧分析徒：面力肠在仆y阔方向坡有变悟化，例1别：单吃位厚兆度的抓矩形痒截面殖梁，按受到陷均布雪力作抵用，副试求怪应力房诚分量昨。解：腊（乐一）浑确定拒应力炉函数予：（不钟计体疾力）h1lxyoqlqlqlPr灭of折,示Dr镜.为Wa殃ng调J按X:吹P枯la树st趟ic絮it安y世an棚d丹El阔as阶ti撇ci垄tyPr盗of隐,睬Dr棉.灾Wa提ng爸J带X:企P揉la友st追ic采it台y鸭an誉d予El私as漆ti镇ci水ty（二席）应骨力分起量：Pr粮of搬,赠Dr革.鱼Wa冲ng比J概X:指P神la娇st面ic辞it浑y挑an娘d涌El伤as颈ti雪ci块ty（三柿）确者定待王定系麦数：h1lxyoqlqlql对称股性：Pr留of铁,使Dr晒.红Wa枣ng颗J奶X:蛾P续la典st戒ic进it熔y核an毅d卖El晓as滑ti翠ci辩tyh1lxyoqlqlql边界鹊条件士：Pr催of海,州Dr狱.倡Wa张ng崖J甲X:跨P继la恩st洁ic瓜it单y肃an威d颤El舅as盒ti畜ci乐tyh1lxyoqlqlql应力救分量盘：Pr航of软,妇Dr朗.烤Wa晒ng多J蚀X:远P铁la辟st夕ic翁it朋y立an蔬d锄El棵as卖ti系ci史tyh1lxyoqlqlql应力诵分量霸：h=此2l用:d=27幻玉%h=坛l:d=6.殖7%2h意=l姨:d=1.笼7%sxsytxyPr毯of刻,混Dr啊.格Wa丢ng崇J村X:愧P友la烘st煎ic规it乌y线an踪蝶d共El益as弃ti邮ci夫ty4=仗0受力患分析他：面力升在搅y谋方向感有变熟化，例2塌：单愉位厚仗度的毯矩形疾截面剥梁，德受到观线傍性分向布力紧作用膛，试税求应狡力分戒量。解：孙（工一）竟确定酱应力昆函数布：（不板计体翅力）h1xyoql/3qlql/6Pr圈of燃,妙Dr翠.碍Wa摩ng组J翼X:肤P扎la语st齿ic话it始y丢an令d毫El薄as滤ti馒ci汪tyPr肆of振,授Dr冈.廉Wa介ng园J势X:异P快la栏st桶ic侨it托y哪an就d家El坑as堡ti苹ci挤ty（二嫩）应衔力分疾量：xyoql/3qlql/6（三吵）边臭界条凯件：Pr案of掌,汗Dr该.狱Wa征ng察J疗X:潮P寻la良st链ic假it卡y汤an攀d却El辣as尖ti磨ci渠tyxyoql/3qlql/6应力蚊分量溉：Pr恒of火,丽Dr疗.葱Wa成ng陶J郑X:被P佳la模st恒ic忠it悟y稼an且d疗El桃as数ti榴ci兴ty4=慰0材料扯力学喷：例3叉：单再位厚鹿度的血悬臂竟矩形陡截面拦梁，横受集酬中力大作用锅，试塌求应悦力分牵量和金位移隐分量晕。解：悲（滥一）艇确定倘应力欧函数梅：（不调计体蜂力）2h1xyolPxPr弓of陈,角Dr焰.艘Wa场ng龄J原X:苹P柄la强st群ic爹it馆y肚an越d赔El啦as死ti膜ci然ty（二腰）应闲力分骑量：Pr慰of肾,终Dr屠.秤Wa煤ng棉J监X:父P恢la凶st握ic旷it翻y在an歉d蒸El跨as训ti房诚ci撕ty（三瘦）利贿用边盖界条页件确杨定待捐定系敌数：2h1xyolPxPr迁of旁,掀Dr笼.贞Wa丢ng忆J蒜X:态P仰la陡st仔ic北it剪y柳an斧d侮El重as福ti鬼ci宝ty2h1xyolPxPr照of邻,索Dr平.盈Wa寨ng陡J那X:熔P耍la符st映ic凶it乓y毅an曾d凉El元as弃ti事ci疫ty（四贸）应松变分津量：（五雹）位蒜移分讯量：Pr生of炕,抱Dr芬.阴Wa愁ng孟J胃X:捕P呈la惭st穷ic嫁it享y仔an脱d刚El司as包ti刘ci牛tyxyolPPr券of舞,恐Dr炒.龙Wa待ng钱J洗X:礼P粒la廊st倚ic筒it粮y秃an往d好El蓄as来ti馅ci流tyxyolPPr乱of链,智Dr汇.始Wa堵ng衫J芹X:欣P东la殃st追ic害it跑y垄an罢d涝El掠as错ti腾ci销ty4=站0受力识分析硬：例3乔：单街位厚指度的愚悬臂价矩形灭截面讽梁，抢受集福中力棍作用夕，试娘求应软力分录量和面位移牢分量锤。解法下（贫二）（不乞计体窄力）2h1xyolPxPr筑of陡,鸟Dr济.路Wa膀ng跃J滑X:锐P净la芳st摧ic塌it糊y灶an还d邀El惰as砌ti帽ci考ty应力旨函数哄不同拥，但酸应力梨分量省的表揉达式梅相同刚。Pr鱼of机,穷Dr达.梢Wa政ng令J滩X:由P籍la千st浑ic铁it非y净an勿d形El穗as崭ti至ci冒tyAB4－逝6少边器界上疯的j及其逗导数得的力贴学意企义一、派用应锦力函炊数表逮示边墙界条误件FxFyndxdydsaxyxyFxFynABdxdydsaxyxy二、蒜边界聋上的j及其鸡导数考虑AB边界关上面革力的攀合力监和合肠力矩赠：Pr片of它,脚Dr辜.响Wa啦ng竞J传X:绑P取la碑st梁ic倡it地y贯an师d叶El群as检ti句ci牛tyPr阁of轻,惯Dr砍.讲Wa盼ng肾J熄X:巾P舱la第st赔ic鄙it辩y仪an鄙d皂El刑as姓ti鼠ci张tyFxFynABdxdydsaxyxy三、辱边界略上的j及其址导数呼的力璃学意姿义设：Pr雁of否,慨Dr搭.贞Wa贯ng辫J驻X:辅P钻la讯st貌ic患it挣y付an更d戒El袍as询ti爸ci丧tyFxFynABdxdydsaxyxy三、甩边界生上的j及其番导数袋的力哑学意俊义设：应力充函数夺中一门次项夕不影红响应洁力分厘量称A为基扯点AB段面挎力合牺力在y方向某的分陷量。AB段面告力合郑力在x方向宴的分专量。AB段面贱力对B点取超矩的樱代数仰和。＋Pr茧of工,买Dr索.员Wa岔ng即J薯X:牛P府la厨st盼ic卖it大y既an替d少El初as切ti往ci嗽ty例1政：单右位厚改度的莲矩形店截面滔梁，丈受均爆布力绩作用田，试副求边丑界上籍的应或力函份数及沟导数锄，并视求域些内的赶应力轿分量抖。xyClqyBADqb解：辱选A迟为基坟点：ABBCCDDA000000设：Pr饮of酷,忽Dr逆.盒Wa仗ng很J垮X:勒P灵la宋st有ic岛it扯y夸an伐d踢El赴as抗ti赌ci陈tyxyClqyBADqb另解矿：选签D为惹基点反：ABBCCDDA000000基点复不同桌，应冲力函碌数不锐同，植但应液力分至量相奔同。Pr油of毯,宴Dr储.差Wa旱ng蚊J梦X:仇P花la膨st葵ic踩it汤y馒an竭d部El雀as外ti烟ci闲ty例2旬：单传位厚才度的绣矩形撤截面欣梁，集受均第布力剃作用脆，试色求边薯界上汪的应粥力函哭数及钉导数验，并饺求域突内的组应力穿函数鞭、应趴力分箭量、小应变套分量闷、位利移分底量。解：赵选C理为基艰点：ABBCCDDA00-ty设：-tb-ty-txxyClqyBADqbtPr沙of林,岂Dr娃.福Wa厌ng挣J锤X:聋P门la到st呀ic剂it貌y论an摊d物El围as周ti蓬ci予ty应力酷分量于：xyClqyBADqbt应变播分量释：位移哄分量痛：Pr谣of州,登Dr含.旨Wa浓ng予J严X:钞P誓la雷st仆ic贞it刻y酿an鹅d陶El招as蝴ti值ci矩ty应力丛分量应变戏分量位移灰分量四、与利用命边界虹上的j及导霞数的菊力学均意义捡求解夺平面腾问题择的思魔路选基界点边界阵条件例3干：单闲位厚宝度的舟悬臂开矩形哪截面坐梁，重受均福布载布荷q、集委中力冬P位和集烤中力浩偶M兼作用费，试潮求应言力分猛量。（不倘计体误力）2h1qxyolPMABCDPr勤of匪,西Dr割.防Wa疏ng念J迅X:店P粘la许st死ic以it很y圣an械d岁El尸as哨ti裁ci馋ty解：观选A乳为基辫点：AB兵：CD辈：设：2h1xyolPMABCDxqPr书of刚,冈Dr训.积Wa功ng殃J厅X:崖P堤la万st村ic撤it疯y笋an啊d鸣El抛as吉ti荷ci偿tyPr铁of栏,物Dr即.鸦Wa枪ng缓J摧X:授P锁la番st嫁ic阀it俊y嘴an对d馅El社as梯ti通ci坚ty应力茧分量幅：边界甩条件暂：CD株：2h1xyolPMABCDxqPr躬of着,传Dr拳.写Wa咸ng有J钞X:碌P垒la脚st泊ic院it咐y母an堤d贺El努as福ti迫ci穷tyAB好：BC爆：2h1xyolPMABCDxqPr音of怎,苦Dr弄.熟Wa睁ng水J学X:向P叹la泻st俗ic莲it好y拳an复d刃El大as很ti标ci械ty应力陵分量把：2h1xyolPMABCDxq解法街（二择）：码选C通为基傻点：AB督：CD烧：设：Pr疯of挡,同Dr零.贸Wa圣ng杨J理X:毕P殿la话st裹ic奋it贡y皮an伟d两El坊as赌ti脑ci拌ty应力半分量踢：Pr沿of福,红Dr京.考Wa裳ng阁J你X:狡P砍la拴st开ic侍it流y灿an垄d文El晕as连ti缘瑞ci藏ty边界堂条件浪：CD曲：2h1xyolPMABCDxqAB只：BC棕：Pr嫌of断,冒Dr政.辱Wa激ng葡J搏X:共P翅la漠st断ic固it村y过an番d退El午as俩ti脾ci圾ty应力扶分量炉：2h1xyolPMABCDxqPr雁of衫,穴Dr四.较Wa劲ng厅J淘X:呈P托la伞st跟ic晌it幼y献an粱d俯El头as晃ti末ci各ty一、勇用极尼坐标帽求解伴的平崖面问滑题圆筒彻、圆五盘、方扇形末板．稳半平雾面体庭．楔医形体疗、带拆孔物诵体。r(r润,q),善q(r谜,q),rq=勺qr(r趁,q)构件语特征卫：应力浑分量镇：应变叛分量蹲：位移擦分量欢：xyou旬(r探,q),畜v第(玩r,q)§4－瓶7秤平泡面问艰题的娃极坐域标解欲法er,eq,grq=gqr(r您,q)rqrqrqPr凤of态,庙Wa捕ng热J题X平衡坟方程二、淹基本怠方程几何雁方程态：物理方程平面归应变求问题因：三、拴应力桑函数滋和相器容方凤程相容副方程帜（应竹变协病调方扰程）应力圣分量:应力字函数:j(r,q)（体除力为告零）Pr壤of乒,降Dr络.蛮Wa素ng姨J哪X:匙P嘱la慈st涛ic堤it臂y液an垦d写El渔as曲ti城ci患ty解题拼思路迫：设定j(r,q)半逆瓶解法器：应力惩分量位移鸦单值斧条件边界趁条件满足懂4=晓0应变狮分量位移介分量逆解发法：Pr茄of篮,劝Dr州.倦Wa解ng秘J拨X:绩P鱼la贼st酒ic柄it乖y容an窗d菠El霸as跑ti垂ci梨ty四、颂轴对江称应仗力问毙题结构挖与受涛力均缺关于攻某轴粒对称歪，应面力也并关于垮该轴历对称速。满足22=储0r,q,rq=惹qr(r灾)应力牢分量推：轴对组称应医力问盾题的蛋应力晕函数Pr赌of政,串Dr呜.枯Wa堡ng转J木X:品P舌la级st贵ic送it亭y依an事d高El掀as辽ti炕ci洋ty应力敲分量返：Pr郑of农,伏Dr烛.座Wa肌ng帆J勒X:完P年la获st世ic浆it腰y讲an省d缓El从as违ti没ci怒ty应变孝分量卵：Pr尼of甩,昏Dr苏.睛Wa红ng肢J辟X:宣P赔la腐st普ic玻it码y睁an排d犁El竖as势ti甲ci钩ty位移神分量角：将u晒和v寺带入芽剪应毒变的丘式中蔽得：Pr阴of环,伸Dr廉.览Wa丽ng孝J惧X:崇P叔la啄st乡丰ic但it止y演an财d暮El雾as泡ti指ci皂tyPr恢of夜,诉Dr怖.粒Wa厘ng氏J卖X:额P踪蝶la舒st蜜ic旦it狸y夸an沃d佩El别as够ti月ci梳ty讨论为：（1邻）应融力分趋量中盘待定笋系数足A、凭B、贸C需袭考虑是应力序边界碗条件猜和位窄移单瞒值条弱件才犬能确决定。Pr秤of有,帆Dr擦.采Wa燥ng狮J比X:俩P兴la鞋st旷ic蝴it辉y锅an僚d玻El肯as委ti端ci特ty（2钓）位赤移分休量中慎待定能系数呆H、汗I、坝K在遗应力阳分量沟与应届变分裳量中昨不出在现，隐实为咬应变起分量车等于墙零时薯的位扣移，究即刚角体位带移。（3邀）应缴用位嫌移边传界条源件可捕确定缝位移赶分量风中待施定系恳数H深、I经、K鸦。当豪无刚左体位误移时掌：H＝症I＝水K＝怎0Pr鹿of祝,句Dr青.痒Wa惑ng欺J和X:等P夺la倍st惰ic事it奥y毕an疗d秆El才as责ti唉ci耻ty应力凝分量艰：例：拾厚壁宿圆环写受内兵压和跨外压挨作用清，求撇应力甲分量千－－次典型袜轴对音称应君力问踪蝶题。解：竹应赖力函鄙数：2aqbroqa2bPr鸭of分,晶Dr坑.惯Wa邀ng蛮J肆X:莫P嘱la柔st代ic由it奴y连an槐d油El齿as杨ti导ci嫁ty边界贷条件退：2aqbroqa2bqb＝0恳：b∞：Pr权of嗓,控Dr翼.夏Wa堆ng贱J米X:优P园la胜st狭ic优it快y认an燥d绵El洪as越ti京ci钱tyqa＝0攀：b∞：b＝漫2aqaqbqa0.贼67暴qa1.龙67逮qaqb1.螺67威qb2.河67佛qbPr匙of萌,尊Dr葵.辩Wa亡ng缩慧J解X:钳P凡la坛st救ic成it秒y机an滴d债El尾as扩ti旧ci仪ty五、分孔边华应力羽集中番问题关：（一奶）四秩边均过匀拉凝伸板qqqq孔的翁半径蛛为：主axybqqsrtrqsr=qtrq=0b>压>aPr郊of晨,杯Dr葛.珠Wa僻ng巡寿J暮X:疼P锯la馆st晓ic没it四y驰an荒d仗El翼as炉ti歌ci知ty（二护）二笨边均羽匀拉绳伸、凭二边批均匀剥压缩孔的痕半径崖为：以aqqqqxybqqsrtrqsr=qc袍os眼2qtrq=-qs犬in2qb>思>aj=f增(r掀)医co菊s2qPr嫁of悔,郊Dr吨.填Wa送ng脸J赤X:饲P锣la鸟st宫ic徒it振y衫an用d惭El横as漆ti朽ci送ty边界朋条件烘：b>紫>aPr库of适,谱Dr劈燕.府Wa疫ng营J桶X:眨P蛙la鱼st鼻ic扇it泰y连an竟d渔El悉as驱ti痰ci斯tyqqqqqxysqq4q孔边遍应力挽：Pr验of社,示Dr音.柄Wa园ng千J亏X:举P匙la超st短ic声it税y宋an促d占El邻as经ti哑ci和ty（三高）二僚边均件匀拉神伸板＝＋qq/2q/2q/2q/2Pr筛of舰,侄Dr脖.烘Wa因ng自J雀X:每P寸la领st危ic炊it首y此an假d觉El谣as侵ti盈ci韵tyq孔边斧应力物：a3qqPr晴of匀,熄Dr橡.划Wa锋ng瓜J勤X:导P固la买st捕ic由it扛y真an纤d勒El辅as啦ti泥ci益ty（四挑）任其意薄奖板在冶边界五受任报意面葵力＝＋Pr炎of畅,嘴Dr躁.鸟Wa腹ng爆J垂X:乔P更la颈st喇ic登it恩y冷an笔d针El蝴as届ti脂ci仍ty六、板楔形野体在肥楔顶策和楔流边受愚力问排题：（一塑）楔于顶受钞集中王力单位模厚度华的楔前体，级在楔蚂顶受艰单位链宽度别上的膊集中怠力P旅。OxybP半逆济解法似（量歇纲分皮析法胞）qrPr鸟of蒙,脊Dr闹.懒Wa同ng剥J真X:荒P描la西st绍ic五it骆y瓦an记d蚊El娃as按ti渐ci吩tyOxybPqr半逆顾解法殖（应店力函墙数及塑其导昌数的态力学忘意义）MNxyPr维of招,棚Dr趋.毅Wa雹ng论J成X:相P套la冤st贺ic擦it回y疯an王d思El趁as饺ti遇ci透tyOxybPqrNM边界含条件倒：OM敏N：Pr芳of盯,龙Dr商.材Wa扔ng毕J终X:极P猪la