弹塑性本构关系简介讲义

弹塑性本构关系简介1.弹性介质本构关系2.弹塑性力学有关内容简介3.几种常用弹塑性材料模型简介4.弹塑性矩阵的建立步骤2000.31哈尔滨建筑大学王焕定教授制作1.弹性介质本构关系对线弹性介质只有两个独立的弹性常数，但应力应变（本构）关系有多种表示形式：用G和μ表示用G和体积模量K表示1.1线性弹性小变形2000.32哈尔滨建筑大学王焕定教授制作式中应力和应变偏张量分别为如果用拉梅（Lame）常数表示，则有弹性常数间有如下关系2000.33哈尔滨建筑大学王焕定教授制作利用上述关系，只要已知两个弹性常数就可写出有限元分析中的弹性矩阵(D)。例如，当以G和μ表示时，以张量形式表示的本构关系为由此可获得弹性张量Dijkl。其他可仿此写出。2000.34哈尔滨建筑大学王焕定教授制作非线性弹性介质的本构关系，一般是根据材料的力学试验通过拟合来得到的。例如金属材料单向拉伸Romberg-Osgood模型的关系为式中k和n为拟合的实验参数，E为初始弹性模量。一般情况下本构关系可表为1.2非线性弹性小变形在有限元分析中有两种应用形式：全量形和增量形本构关系。2000.35哈尔滨建筑大学王焕定教授制作全量本构关系的表达形式和线性弹性情况相同，也即1.2.1全量形式本构关系但其中的弹性系数Gs,μs不再是常数，它们是应变或应力的函数，分别称为割线弹性系数。可将它们看作与一定应力（或应变）水平对应的割线常数（割线剪切模量和割线泊松比）。式中为割线弹性张量，形式上它仍可表为2000.36哈尔滨建筑大学王焕定教授制作例如对混凝土，Andenaes等依据实验给出，八面体正应力、切应力和八面体线应变、角应变间关系为σoctεoctKsKt并有其中G、K分别为初始切线剪切和体积模量，为混凝土单轴抗压强度，a、m、c和p为由试验确定的常数。GtGs2000.37哈尔滨建筑大学王焕定教授制作1.2.2增量形式本构关系增量本构关系的表达形式为但其中的弹性系数Gt,μt也不是常数，也是应变或应力的函数，分别称为切线弹性系数。可将它们看作与一定应力（或应变）水平对应的切线常数（切线剪切模量和切线泊松比）。式中为切线弹性张量，形式上仍可表为上面介绍的是哥西方法，讲义上还简述了格林方法，大家可自行阅读。2000.38哈尔滨建筑大学王焕定教授制作韧性（塑性）金属材料单向拉伸试验曲线如下图示意2.1应力空间表述的弹塑性本构关系2.弹塑性力学有关内容简介弹性极限屈服下限屈服上限强度极限强化段软化段弹性变形残余变形卸载2000.39哈尔滨建筑大学王焕定教授制作包辛格效应反向屈服点卸载、反向加载2000.310哈尔滨建筑大学王焕定教授制作由单向拉伸曲线可见，弹塑性材料受外部作用的反应和变形的历史有关（可称为历史相关性或路径相关性），因此本构关系应写成增量关系。又因弹塑性状态下加载和卸载有不同的规律，所以其本构关系的表述要比非线性弹性情况复杂。以应力为坐标，其每点代表一个应力状态，如此的空间称为应力空间。判断材料处于弹性还是塑性的准则，称为屈服条件或塑性条件。1)屈服条件和屈服面弹性和塑性区的分界面称为屈服面。空间屈服面应是一个凸曲面。2000.311哈尔滨建筑大学王焕定教授制作屈服条件曾经有最大主应力（伽）、最大主应变（圣）假设，但后来都被实验所否定。后来法国的H.Tresca提出，最大切应力达某一极限值时，材料即进入塑性状态。德国的R.Von.Mises及H.Hencky又进一步指出，弹性形变比能（也称歪形能）达一定值时材料进入塑性。对韧性金属，这一假设比较接近实际。原苏联学者伊留申提出应力强度的概念，并以应力强度作为表征物体受力程度的参数。认为应力强度达到单向拉伸的屈服极限时，材料进入塑性。这不仅概念清楚，而且便于使用，因此是塑性力学常用假设之一。2000.312哈尔滨建筑大学王焕定教授制作在材料的一般应力状态下，可认为应力满足如下条件时材料发生屈服，即处于塑性状态：式中

为应力张量，

为塑性应力张量，k为标志永久变形的量。和k统称为内变量。其中

与塑性应变张量间存在如下关系k（又称硬化参数）有多种取法，可以是塑性功、塑性体应变和等效塑性应变。转图

其中塑性体应变为2000.313哈尔滨建筑大学王焕定教授制作应力、应变关系示意2000.314哈尔滨建筑大学王焕定教授制作从自然状态第一次进入屈服的屈服条件称初始屈服条件，产生塑性变形后的屈服条件称后继屈服条件。初始屈服条件可表为：，它只与当前应力状态有关。屈服条件都可看成应力空间的超曲面，初始屈服条件称初始屈服面，后继屈服条件称后继屈服面，统称屈服面。如果一点应力的,则此点处于弹性状态，如果，则处于塑性状态。屈服面随内变量改变的规律称强化规律。由材料试验的资料可建立各种强化模型，目前广泛采用的有：等向强化；随动强化两种模型。2000.315哈尔滨建筑大学王焕定教授制作弹性等向强化随动强化2000.316哈尔滨建筑大学王焕定教授制作等向强化认为屈服面形状不变，只是作均匀的扩张，后继屈服面仅与一个和内变量有关的参数有关，可表为：随动强化则认为屈服面大小和形状不变，仅是整体地在应力空间中作平动，其后继屈服面可表为：多数材料的屈服面介于两者间。如果应力空间中应力方向变化不大，等向强化与实际较符合。它的数学处理简单，故应用较广。但当需考虑循环荷载下耗能时，随动强化可反应包辛格效应，因此应该用它。2000.317哈尔滨建筑大学王焕定教授制作2）塑性状态的加载和卸载准则跳转在外部作用下应变点仍在屈服面上，并有新的塑性变形发生，此时称这个过程为塑性加载。如果应变点离开屈服面退回弹性区，反应是纯弹性的，此过程称塑性卸载。应变点不离开屈服面，又无新的塑性变形发生，此时称中性变载。转下2000.318哈尔滨建筑大学王焕定教授制作塑性加载塑性卸载中性变载2000.319哈尔滨建筑大学王焕定教授制作2-五2)女具业有强火化的迁弹塑滤性材戚料跳转2-难1）下理想因弹塑喉性材槽料由于此时屈服面大小和形状不随内变量发展而改变，因此屈服面为。用公式表示理想弹塑性材料的加卸载准则为：卸载，弹性加载，塑性卸载，弹性加载，塑性中性变载，塑性对软趟化材缘瑞料，葛无法毙建立既加、选卸载课准则语。转图20布00漠.320哈尔协滨建寒筑大奖学促王绣焕定爹教授小制作理想蚂弹塑昏性材辫料等向饿强化涨弹塑井性材针料随动徒强化询弹塑牛性材记料20瓜00惯.321哈尔劳滨建范筑大乌学维王焰焕定例教授缓制作3）访流动需准则在塑性力学中，认为材料进入塑性后存在一个势函数（简称塑性势）。塑性应变增量可由势函数给出：流动准则又可分为正交（相关）流动准则和非正交（非相关）流动准则两种。前者认为塑性势就是屈服面，因此。而后者则认为塑性势和屈服面不同。对正交准则，塑性流动方向垂直于屈服面，加、卸载准则取决于非负的尺度因子dλ，它大于零，表示加载，等于零，表示其他情况。20税00乡丰.322哈尔富滨建床筑大掌学博王抬焕定疮教授甜制作4）抚弹塑耐性本肚构关植系在应构力增各量dσij作用松下，熊应变调增量庙dεij可分将成弹抹性和孤塑性视两部谦分。鼓弹性敲部分在上衬述概息念基煌础上崇，下己面讨园论材帮料非画线性淘分析床的核慎心问舌题—叶—正睁交流劫动弹亮塑性滤本构世关系周。因此健总应透变为弹性张量因为祸在卸赠载和粒中性斧变载您状态效dλ=0谣，因勉此反紫应是场纯弹跟性的娇。20米00疮.323哈尔阀滨建圾筑大痕学残王承焕定具教授饥制作对于脱具有尽强化嘱的加胖载状截态，门因为食屈服秃面为因此又因口为则由df=0伯（也棉称一序致性屈条件弦）可前得在永树久变勾形标虏志k各种队不同赤取法掩情况闲下，源dk将有僚不同季的形户式，闪若统掉一记一致啦性条哪件20亮00喇.324哈尔吼滨建沸筑大训学迁王荐焕定时教授氧制作由此昌可见顿，只快要建糠立了吴屈服行面方步程，乎则对剑应加尚载状弦态应误力增跃量dσij的应篮变增储量dεij为若引拼入如薪下记礼号：则弹理塑性鹅本构言关系替可统败一表衡示成上述溪本构诉方程恨是以渔应力捡为基么本未狗知量惩的，它只凑适用扔于强钥化材拆料。20文00肿.325哈尔布滨建湾筑大弹学鸣王悦焕定予教授俊制作2.脑2应变省空间灵表述号的弹匙塑性玩本构听关系以应窄变空坟间来滤讨论岩，能研给出念对强芝化、惨软化凭和理的想塑障性材颤料普争遍适林用的筋本构尊关系纹表达确式。由于众所有慕的讨摔论基范本上孟和应滚力空份间对戏应，多因此糊下面别只是婚简单穿列出恰有关滴式子衣。1)弄屈锡服条肥件和盈屈服抽面屈服面方程初始屈服面屈服膏面内块弹性旦，屈隆服面苗上塑退性。2)似加不、卸型载和户流动灶准则20搏00锤.326哈尔升滨建威筑大鲁学辫王腐焕定坦教授慈制作对正裙交流咱动准斧则dλ膏大于绝零表侨示加庸载，铃等于来零表快示其柱他情敌况。3)钓弹巡寿塑性炊本构沙关系式中20喜00尿.327哈尔炭滨建植筑大仿学拜王任焕定尽教授氧制作同样衫，若驰引入果如下拆记号旁：则弹都塑性较本构销关系她也可场统一脂表示服成式中称塑性矩阵，称弹塑性矩阵。上述怒本构贱方程框是以偷应变言为基象本未针知量闹的，陵它适用诵于理半想塑依性、猪强化爷和软巡寿化材墓料。20唯00点.328哈尔外滨建胡筑大疼学滴王河焕定柱教授核制作2.椒3龄两种崇表述暖的关伪系由于炊建立迅屈服素函数夸的实根验研迅究多全为用个应力气表示模的，刘关于种强化膀、软芬化和蔑理想鼓塑性甘等也菠是用桐应力屈定义摄的，惩但是满应力旋空间闲本构输有很递大局缴限性俱。因苹此有珍必要裹把应伸变空驼间表背述的厕本构抛关系竟转换共成用捧应力耀表示何。在应泻力空列间的筑屈服碗面方车程为由于，。将其代入屈服面方程，则可得到应变空间的屈服面20蛙00映.329哈尔跃滨建册筑大托学戴王邮焕定筛教授疮制作建立狡了两宅空间息屈服因面关将系后拆，对振应变贼空间挑的导更数就吴可用款应力肺空间模屈服泉面的尤导数贱来计堤算利用羞上述穿式子妄，即蛮可将珠应变旷空间派的本蛇构方慰程和取加、艺卸载旷准则潮用应皮力屈判服面酒函数沙表示冒如下扛：20姻00偶.330哈尔较滨建血筑大阔学群王升焕定嫌教授延制作必须茅注意泊，这海里导翁数是由奇应力久空间启屈服丢面定糊义的沿，但是兵它是烈应变角空间笔表述呜的。位移看有限辟元分伪析用婆它！下节天将利恒用本敏节知粉识讨猫论几跌种常河用材直料的本构流和流免动准帮则20兼00旺.331哈尔之滨建完筑大赢学励王蜓焕定掀教授证制作3.孤几用种常侦用弹叼塑性历材料叹模型彼简介3.陪1今等向季强化抢-软润化的尘米塞物斯（蚀Mi蹲se记s）锣材料由薄盟壁圆俭筒的汗实验票研究升可得悄，这碌种材盘料的深屈服浇面方劣程为在主鞠应力宿状态源下，山第二巧不变踏量为式中J2是应力偏张量的第二不变量，由于偏张量第一不变量等于零，因此20载00进.332哈尔傻滨建丝式筑大予学析王切焕定锋教授窄制作在单向拉伸状态下，J2=σ2/3。在纯剪状态下，J2=τ2。一般情况下，sij=σij-σkkδij/3,所以.屈服政面式愧中χ(k)，是由单候向应便力状循态的绢数据定确定托的屈爬服参彼数。在单犁向拉丧伸时战为χ2=σB2/3钳。在纯装剪状贴态下χ=τB。任党何情墓况下χ都是艰硬化郊参数个塑性迷功wp的函损数。根据岁屈服剖面表横达式客，可肤求得因为20骗00唱.333哈尔殊滨建妹筑大龟学冬王沟焕定棍教授占制作因此为了准求A，需旺先由挤屈服老面对wp的偏摸导数镜求M式中Gp是曲线的斜率。同理，对单向拉伸情况，-M=Ep/3。20迈00拉.334哈尔摘滨建便筑大搁学潮王举焕定周教授扰制作由此摘可得A=妹G+惨Gp（或A=归G+柳Ep/3弓），素又因因为纯剪Gp是塑性剪切模量单向拉伸Ep是塑性拉伸模量20哪00溪.335哈尔只滨建队筑大欢学拼王轮焕定遮教授玩制作由此冷可得弹塑集性矩铸阵为加、驶卸载喘准则译为统一甚的本老构关宣系为20谊00娃.336哈尔幸滨建昆筑大议学麦王积焕定秤教授忧制作3.矮2坝随动患强化蚕的米遗塞斯痒材料这种厚材料许的屈番服面惜方程笔为由此康屈服酸面方由程出颤发，盆求导尖可得式中α是与内变量有关的量，称为应力迁移张量，由它可以确定屈服面在应力空间的位置。是一个常量，表示屈服面形状不变。如上刑推导飞即可坟得到每应变注空间阿的本烂构关吊系和至流动烧准则牛。米淘塞斯碎屈服稿准则抢主要舍适用孙于金抹属材钻料。20兽00鞭.337哈尔现滨建度筑大柏学均王提焕定摘教授苍制作20掘00匆.338哈尔书滨建圆筑大愿学桂王巨焕定讲教授惑制作3.有3否岩土喜工程白广泛获使用隔的M康oh乎r-掏Co衣ul杠om中b材岂料这种垄材料伸的屈务服准麦则为式中τ是破渗坏面份上切估应力讽，σn是破怀坏面颜的正芽压力谎。c是材鹅料粘季性系予数，φ是内潜摩擦却角，c和φ是两补个材蔑料常部数。懒在主闻应力要空间君，此虏屈服径准则杆可用或下图执示意20集00都.339哈尔韵滨建乏筑大妙学破王规焕定许教授季制作据此插，屈晶服面务方程拣可写阅为引入容主应请力的唱三角姓公式上述扮屈服睬面方盒程可采改为20为00悠.340哈尔吊滨建零筑大孕学各王见焕定逮教授抵制作与前面两种情况相同，由此即可求得，但必须注意，在棱面交界处导数是无法确定的，因此使有限元分析困难。20胸00脉.341哈尔关滨建侧筑大石学进王坛焕定执教授扁制作3.例4序等向杂强化来-软桥化的Dr扒uc央ke裁r昼-怪Pr馆ag最er材料这种绳材料项的屈画服面杂方程女为式中α和χ是材宁料常固数，叶为了匆确定雅它，晃将其邮和摩扬尔-姻库仑座准则爸对比叹。摩座尔-阶库仑爹准则滴在主帮应力赌空间如是一季六棱矮锥，熄德鲁音克-戚普拉汪克准漠则是筝一圆巴锥面岂，令芬两锥丙顶重汇合，松在π平面贫上D协-P置的截垒线(筋圆)吨和M祖-C宰截线哀（不冠规则滩六边兆形）店外（齐内）堤顶点额重合建，可蔬得（谜参考垂<殷冈>