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2022高三数学例题精选精练一、选择题共6个小题,每题5分,满分30分1.已知直线=+1与曲线=3+a+b切于点1,3,则b的值为A.3B.-3C.5D.-5解析:∵′=32+a,∴=′|=1=3+a又点1,3为切点,∴错误!解得b=3答案:A2.曲线=错误!在点-1,-1处的切线方程为A.=2+1
B.=2-1C.=-2-3
D.=-2-2解析:∵′=错误!=错误!,∴=′|=-1=错误!=2,∴切线方程为:+1=2+1,即=2+1答案:A3.已知=错误!in2+in,则′是A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数解析:∵′=错误!co2·2+co=co2+co2co2-1+co2co+错误!2-错误!又当∈R时,co∈[-1,1],函数′=2co+错误!2-错误!是既有最大值又有最小值的偶函数.答案:B4.设函数=in+co的图象上的点,处的切线斜率为,若=,则函数=g的图象大概为g解析:=g=′=in+co-in=co,故函数=g为奇函数,清除A、C;又当∈0,错误!时,g>0答案:B5.若函数
f=eco,则此函数图象在点
1,f1处的切线的倾斜角为A.0
B.锐角C.直角
D.钝角解析:由已知得:′=eco-ein=eco-in.∴f′1=eco1-in1.∵错误!>1>错误!而由正余弦函数性质可得co1<in1f′1<0即f在1,f1处的切线的斜率<0∴切线倾斜角是钝角.答案:D6.f与g是定义在R上的两个可导函数,若f,g知足f′=g′,则f与g知足A.=gB.==0ffgC.f-g为常数函数D.f+g为常数函数解析:由f′=g′,得f′-g′=0,即[f-g]′=0,所以f-g=CC为常数.答案:C二、填空题共3小题,每题5分,满分15分7.如图,函数F=f+错误!2的图象在点P处的切线方程是=-8,则f5+f′5=______解析:F′=f′+错误!,由题意可知F′5=f′5+2=-1,∴f′5=-3又点5,3在F上,∴f5+5=3,∴f5=-2,∴f5+f′5=-5答案:-58.在平面直角坐标系O中,点P在曲线C:=3-10+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为________.解析:∵=3-10+3,∴′=32-10由题意,设切点P的横坐标为0,且0<0,即3错误!-10=2,∴错误!=4,∴0=-2,∴0=错误!-100+3=15故点P的坐标为-2,15.答案:-2,159.已知f1=in+co,记f2=f1′,f3=f2′,,fn=fn-1′n∈N*,n≥2,则f1错误!+f2错误!++f2012错误!=________解析:f2=f1′=co-in,f3=co-in′=-in-co,f4=-co+in,f5=in+co,以此类推,可得出fn=fn+4又∵f1+f2+f3+f4=0,∴f1错误!+f2错误!++f2022错误!=f1错误!+f2错误!+f3错误!+f4错误!=0答案:0三、解答题共3小题,满分35分10.求下列函数的导数.1=2in;2=错误!;3=og222+3+1.解:1′=2′in+2in′=2in+2co2法一:′=错误!=错误!=错误!法二:∵=错误!=1+错误!,∴′=1′+错误!′,即′=错误!法一:设=og2u,u=22+3+1,则′=′u·u′=错误!4+3=错误!法二:′=[og222+3+1]′2=错误!·2+3+1′=错误!11.已知曲线=错误!2-1与=1+3在=0处的切线互相垂直,求0的值.解:关于=错误!2-1,有′=错误!,1=′|=0=错误!0;关于=1+3,有′=32,2=′|=0=3错误!又12=-1,则错误!=-1,0=-112.设有抛物线C:=-2+错误!-4,过原点O作C的切线=,使切点P在第一象限.求的值;2过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.解:1设点P的坐标为1,1,则1=1①1=-错误!+错误!1-4②①代入②得错误!+-错误!1+4=0∵P为切点,2∴=-错误!-16=0得=错误!或=错误!当=错误!时,1=2,1=1∵P在第一象限,
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