Mahcad数学运算符号运算

4.符号运算在数学运算中，有时往往不需要求出方程式的数值解，而只需要求出其解析解，这称为符号运算。在Mathcad2001中，所有符号运算功能都包含在Symbolics菜单中。通过符号运算，可以进行代数式的因式分解、展开、简化整式、变量代换；求方程式或不等式的解析解；求微分、积分的解析解；把函数展开成幂级数、把有理分式展开成分部分式等。在符号运算时经常使用下列符号运算符：①代数符号运算符“”(按快捷键“Ctrl＋.”或单击“Symbolic”工具面板中的“”)，它由一个占位符和一个运算符组成。占位符用于输入代数式，当把光标移开时，在箭头右侧将给出此代数式的解析解，即把代数式中的已知参数代入计算并将复杂的代数式化简，其功能相当于“Symbolics”菜单“Evaluate”命令的子命令“Symbolically”(Shift+F9)；②指定代数符号运算符“”(按快捷键“Ctrl+Shift＋.”或单击“Symbolic”工具面板中的“”)，它由两个占位符和一个运算

符组成，在左占位符处输入代数式，在右占位符处输入关键字。当将光标移开时，在箭头右侧会显示出代数式的解析解，它将按指定的关键字对代数式进行化简、展开、因式分解、整理、变量代换、解方程、解不等式等。它还可用于求代数式的浮点解、复数解，此时它的功能相当于“Symbolics”菜单“Evaluate”命令的子命令“FloatingPoint”或“Complex”。

在符号运算时也经常使用关键字，关键字必须是小写字母。当用指定代数符号运算符进行运算时必须要带一个关键字，如factor、expand、collect、solve等。(1)代数符号运算(a)代数式的化简(Simplify)使用“Symbolics”菜单中的“Simplify”命令，可以把整个表达式或其中的一部分进行代数化简。如：化简代数式x4+2·x3-2·x-1+3·x(1)输入代数式x4+2·x3-2·x-1+3·x，并用编辑线包含整个式子；(2)使用“Symbolics”菜单中的“Simplify”命令，最后得：x4+2·x3+x-1也可用指定代数符号运算符进行代数式的化简，其步骤是：(1)按“Ctrl+Shift＋.”，出现指定代数符号运算符；(2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字simplify；(3)把光标移开并单击，便得：x4+2·x3-2·x-1+3·xsimplify→x4+2·x3+x-1(b)代数式的展开(Expand)使用“Symbolics”菜单中的“Expand”命令，可以把多项式的乘积展开为多项式，把有理分式展开为分部分式。如：展开代数式(x+1)3(x-1)(1)输入代数式(x+1)3(x-1)，并用编辑线包含整个式子；(2)使用“Symbolics”菜单中的“Expand”命令，最后得：x4+2·x3-2·x-1也可用指定代数符号运算符进行代数式的展开，其步骤是：(1)按“Ctrl+Shift+.”，出现指定代数符号运算符；(2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字expand；(3)把光标移开并单击，便得：(x+1)3(x-1)expand→x4+2·x3-2·x-1(c)代数式的

因式分解(Factor)使用“Symbolics”菜单中的“Factor”命令，可以把整数分解为素数的乘积，把代数式分解为基本式子的乘积。如：分解一个代数式x3+3·x2+3·x+1，因式分解的步骤是：(1)输入代数式，并用编辑线包含整个式子(否则仅分解编辑线所包含的部分式子)；(2)使用“Symbolics”菜单中的“Factor”命令，最后得：(x+1)3也可用指定代数符号运算符进行因式分解，其步骤是：(1)按“Ctrl+Shift+.”，出现指定代数符号运算符；(2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字factor；(3)把光标移开并单击，便得：x3+3·x2+3·x+1factor→(x+1)3(d)按指定变量整理代数式(合并同类项)(Collect)使用“Symbolics”菜单中的“Colect”命令，可按指定变量重新整理一个代数式，使整理后的代数式为指定变量的多项式。如：把代数式x2-a·y2·x2+2·y2·x-x+x·y分别整理成x、y的多项式，步骤为：(1)输入代数式x2-a·y2·x2+2·y2·x-x+x·y；并用编辑线包含所指定的变量(如x或y)；(2)使用“Symbolics”菜单中的“Collect”命令，最后得：x的多项式：(-a·y2+1)·x2+(y+2·y2-1)·xy的多项式：(-a·x2+2·x)·y2+x·y+x2-x也可用指定代数符号运算符进行按指定变量整理代数式，其步骤是：(1)输入代数式f(x,y)；(2)按“Ctrl+Shift+.”，出现指定代数符号运算符；(3)在左占位符处输入代数式，在右占位符处输入关键字“collect,x”或“collect,y”；(4)把光标移开并单击，便得：x的多项式：f(x,y)collect,x→(-a·y2+1)·x2+(y+2·y2-1)·xy的多项式：f(x,y)collect,y→(-a·x2+2·x)·y2+x·y+x2-x(e派)求多化项式农系数译(龟Po可ly惩no灭mi匙al撤C脸oe费ff林ic目ie弃nt夕s)可以叮使用甚“S少ym在bo坝li应cs银”菜耀单中喘的“阀Po份ly锹no他mi徒al括C亿oe惕ff督ic嘱ie较nt催s”读命令削，来描返回焦含有因指定倒变量贵或指猎定子血式的含多项蒙式系班数的色向量榆，其麦步骤饿是：(1狐)输遇入多底项式柱；(2裤)指捆定展垦开变刘量或德式子(3勤)使富用“丘Sy锡mb纺ol川ic令s”淡菜单领中的皇“P叠ol森yn虑om耕ia估l揭Co叫ef续fi矮ci降en艺ts完”命霉令即租可。也可畏用指汪定代毅数符乖号运态算符晓来返处回含荣有指咏定变着量或盒指定毙子式浑的多尸项式京系数叛的向犁量，姨其步魔骤是静：(1未)按热“C意tr集l+悄Sh辣if称t+矿.”西，出寇现指龄定代所数符辉号运翻算符半；(2煤)在袍左占未位符迈处输氏入多浮项式分，在缸右占勇位符怀处输塔入关加键字李“c午oe产ff谱s,锈x或容f(碗x)足”，屯其中活“x吐”是环指定卡展开蚕变量轨，“布f(建x)监”是录指定巷展开终式；(3腥)把基光标箱移开文并单百击即秧可：政例：(f坊)变量鲜代换雷(S业ub区st归it增ut耍e)使用默“S疑ym莫bo孕li闯cs没”菜众单“算Va绵ri懒ab趴le老”命饺令的董子命送令“蹦Su端bs嫂ti男tu无te虫”，展可以指用指班定的每变量铸或式萍子代写替代躁数式龄中的摧某一翅变量劝。如驻：用v搞、w阵代换望代数慎式s曾in牵()2+c别os容()4中的铲三角冶函数叫si烟n()、治co呜s()。(1卡)按柄“C剃tr文l+淡Sh裕if垄t+谷.”严，出颜现指洞定代药数符钉号运葛算符胁；(2误)在衡左占佩位符厕输入午代数录式，膊在右谨占位怨符输笛入关会键字妄“s绳ub咽st定it户ut斑e,逮x=会代换说式”搜，此休处的棵“x男”为羊被代木换式残，而懂“=涂”是良恒等疯式,辱用“金Ct晴rl拔+=活”输坊入；(3民)把捉光标河移开能并单兰击，亡便得稳：si油n()2+c启os矛()4su私bs忙ti粉tu熟te疑,s热in茧()=肤v,co尘s()=求w尝→寻v2+w4(g泼)同时摸对代程数式设进怜行多铲项操渗作用户端若想但一次特完成田多项浑操作袋，可邮使用浇以下恩步骤条：(1安)按么“C尽tr溜l+丈Sh榴if姥t+框.”直，出庆现指巨定代还数符归号运每算符泪；(2派)在截左占傍位符脑输入伤代数食式，摸在右座占位炮符输络入第组一个悉关键伐字；(3涝)再桨次按秒“C蔑tr福l+横Sh庭if倍t+象.”颜，在吼第一辅个关航键字凤左侧偷出现斩一道幸竖线水，并怒在竖娃线下塔方给烛出一桨个占冻位符遍供输柔入第响二个踩关键掠字。定依次殃类推蠢，可仅输入锈第三血、第反四…都个关叉键字照；(4咽)按僚下“仰Ct反rl固+.缩慧”并总把光桑标移揭开单坏击即护可。例：(2酱)代盛数式抽求值龟(E猎va脸lu符at战e)“S笋ym距bo递li鸡cs年”菜轨单中屯的“鼠Ev隙al蹦ua锤te悉”命换令用采于求莫解代裙数式冻，它衰包含孙三个固子命毛令：投Sy巷mb杂ol闪ic住al赤ly帜(给县出代翠数解狐)、撞Fl微ot适in孕g王Po扒in份t(膊给出脏实数贝解)针以及御Co闷mp耻le速x(养给出日复数确解)图。当军然，碌求解盈代数丙式也粗可以郊使用何关键蚂字加巡寿运算微符来裳进行谁。在羞使用誉“F哨lo腐at滑in兄g妥Po绕in惹t”对子命睁令时班，将势显示棍如图废29会所示烈的对蚀话框族：图悼29用户欺可在像此框授内输枕入浮梨点数筹的精隔度，五范围论为1妈～4截00触0之维间的鹊整数坐，当这此数也大于奸25巧5时斑将计茄算结冈果存阅入剪音贴板帖中而良不显跪示在蝴屏幕裂上。振例：解析无解：实数档解：复数蜜解：(3盯)方笛程、仓不等成式佳的解衔析解使用久“S浆ym界bo谜li英cs折”菜南单“亦Va倚ri沃ab克le留”命穴令的脉子命送令“夹So坦lv特e”状可以厘求出役一元袄方程笨、多饲元方绘程组鸦、不还等式献的解跑析解难，运捎用g普iv你en羡-f杠in田d求盐解模金块也长可以胆求得厅多元夫方程坊组的略解析挨解。虹由于览Ma结th富ca容d2劈燕00神1在淘求解趋方程隙时首耍先是遭对代兄数式孙进行榆因式雕分解破，因欣此对慢不能犁分解盲成基供本因迎式的库方程拾无法顽求出熄解析捎解，堤但可玻以得呆到数拦值解山。(a乐)解一如元方绞程有两阵种求干解的略方法堤，使情用菜满单求脆解的剑步骤支是：(1锡)输仗入方舌程式鸭，其牲中的盘等号农用“锋Ct印rl安+=想”输股入，似如；x3-3既x2+3照x+携9=0(2绵)用桨编辑情线选镇择未进知数窃x；(3腔)使姜用“挪Sy猜mb裹ol现ic阅s”依菜单是“V罢ar滥ia拍bl宽e”锯命令炒的子坟命令塘“S秆ol啊ve昨”；(4茧)把躲光标怎移开性并单选击，碗便得互：也可用用指依定代愧数符灾号运喉算符基求解酿方程脑式，会其步闹骤是罗：(1榴)按测“C伴tr剂l+手Sh涝if挽t+劳.”烂，出剑现指雅定代势数符击号运患算符恳;(2挪)在肯左占绣位符帖处输供入方已程式研，其爽中的肆等号喜也用粥“C立tr侨l+责=”省输入鸦，在哀右占适位符拾处输生入关降键字佩“s欲ol多ve境,x闷”；(3新)把剃光标哥移开菠并单云击即陈可：(b冷)解多出元方膝程组可用盯指定泪代数拆符号荒运算序符求攀解方絮程组让，其执步骤衡是：(1发)按佣“C植tr忙l+授Sh重if睛t+建.”辞插入梦指定孙代数蓄符号孩运算赢符；(2禁)在遵左占描位符清处通刮过单知击“扎Ma脊tr馆ix鼠”工屯具面稳板中膀的“妻”矩纸阵按太钮或撤按“浓Ct炸rl烈＋M驻”插捕入一侧个向岛量模舍块，软在所拖显示涂的“撑In灵se热rt澡M龟at珠ri绣x”稻对话气框输殊入所花需的投行数旁和列铜数；(3麦)在旨向量迎的各专占位茫符中奴分别此填入叠各方搅程，眉其中所的等李号用作“C朴tr爷l+名=”哨输入造；(4秋)在孤右占凡位符林处填融入关唐键字搁“s偏ol纯ve掉”和店一个苍逗号童。在办出现辆的占漆位符顾处再育插入涝一个含n维府向量盟，在灰其中云各占切位符促处分群别填舍入各铺未知彼数；(5的)把揉光标斧移开禁并单伞击即随可。匠例：也可墙用g书iv深en纠-f垄in扣d求闸解模营块来目解多模元方月程组先，其场步骤潜如下旅：(1睁)输补入关俱键字斤“g廊iv抖en票”；(2冻)在罗“g商iv纺en筐”下叛方输侮入方裕程组安；(3族)在骆方程至组下去面键故入函贱数f蛙in厕d，描函数躁的变缠量为愁方程私组的络未知烤数；(4恩)按俘下“崖Ct枯rl白+.杯”输踪蝶入计醒算符冷“→搭”，准然后宜把光辣标移野开并敢单击烦即可劣。例：可知撞，这虹个方限程组顺有两葛组复扰数解夕。(c攻)解不稀等式使用剧“S阅ym棉bo霞li俯cs撇”菜规单“迟Va延ri配ab仍le碎”命借令的亲子命费令“境So坏lv怎e”季，可榨以求服解不从等式唯，其色步骤外如下诉：(1扭)输阶入不坐等式执，并雁用编响辑线渐选择窝未知晶数；(2再)使勾用“焦Sy兆mb卧ol双ic怎s”密菜单芒“V榜ar座ia糖bl戚e”奥命令百的子草命令季“S矛ol状ve倍”；(3庙)把芦光标绢移开毯并单迈击即出可。荡例：(4映)微杨分的连解析哗解(旋Di禽ff祥er辜en谎ti推at库e)使用栋“S蜻ym鲁bo级li恐cs漠”菜胸单“银Va歪ri众ab妄le秤”命森令的列子命底令“乔Di递ff迫er允en炊ti仇at湾e”苹，可放以求妇函数烫微分犹的解屑析解坡，也坡可以霉使用纱直接洗键入雕微分艇符的巴方法祖进行夏求解烤。(a甜)显函岭数的上微分可以奔用显彼式的右函数蛮被称丽为显缘瑞函数点，这斗是我兴们经梯常遇坦到的浪函数致。①求柜一元里显函侨数的克微分有两伍种方表法可钻以求座解，凳第一穿种是撕使用座菜单芬命令哀求解冰，其彻步骤狠是：(1依)建炊立函慕数；(2既)用军编辑吩线选谈择微柔分变豪量；(3脉)使疲用“诱Sy纯mb勾ol灯ic惯s”馋菜单俯“V取ar漆ia卧bl蓝e”半命令宫的子有命令强“D限if苹fe宗re考nt智ia盐te谱”；(4啊)把阳光标害移开偿并单瘦击即扩可。柿例：第二匀种方鞭法是哲使用仇快捷佣键“合？”嫁或单送击“英Ca卖lc咳ul鸟us行”工屡具面车板中岛的“范”按不钮插细入微瓜分符杰来求歇微分泼解，针其步李骤是衫：(1江)建绑立函腐数；(2粗)按菌“？渔”或滔单击冬“C记al杂cu少lu示s”轧工具丧面板挥中的妥“”奏按钮因插入升微分卵符；(3酱)在乓右占旬位符温处键喘入函乔数名暖，在篮下占冒位符逢处键部入微袍分变宫量；(4携)使觉编辑采线包少围整印个微同分式礼后键躁入计蚁算符孕“C群tr腾l+撞.”窜，然做后把槐光标啊移开丛并单贸击即腹可。完例：②求养偏微疮分自变仗量多龟于一理个的赖函数躺为多本元函购数，购求多坐元函阅数偏马微分掉的方次法与殿一元尚函数营微分根完全裂相同躺。要动转换冰成偏追微分丝式的符期号，奖可以蔬右击唇微分体符号乞，在翁快捷而菜单质中选冒择“鄙Vi钟ew度D驾er指iv涨at挨iv命e双As兵”命愚令的衫子命矮令“婆Pa网rt傻ia津l敌De熊ri浊va尸ti聋ve样”即朱可。③求疤高阶削微分粒、高月阶偏拜微分求高羊阶微配分、绒高阶栋偏微凝分的依方法渣与一巴阶微洲分基集本一嚼样，什其区篮别仅赚在于纸用“找Ct桂rl洁+S录hi拥ft蓝+/筐”键色入高移阶微区分符稻，而续不是欠用“林？”居。其探步骤灭是：(1渗)建被立函胶数；(2伯)按阶“C权tr幼l+核Sh添if孔t+零/”律插入税高阶威微分眯符；(3麦)在倾右占伤位符离处键页入函激数名木，在勒下占喇位符芝处键布入微扩分变爸量、挎微分息的阶心次；(4探)用础编辑由线慕泼包围啄整个佩微分喉式，仇键入然“C妥tr宏l+滔.”翼后把沾光标悬移开盏并单按击即矿可。裁例：(b拘)隐函魄数的负微分如果液函数养仅可喇用F紧(x吓,y惯)=惑0来冬确定缝y为舟x的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