偏心受压构件的正截面承载力计算

第七章

偏心受压构件的正截面承载力计算本章主要内容：

偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态,

大小偏压的分界和判别条件;

熟习偏心受压构件的二阶效应及计算;

矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非对称配筋的截面设计和截面复核；

I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法；

圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核；

偏心受压构件配筋的构造要求和合理布置。

偏心受压构件：当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时。偏心受压构件力的作用位置图§7.0概述一、定义1.受压构件概述受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。(a)轴心受压

(b)单向偏心受压(c)双向偏心受压轴心受压承载力是正截面受压承载力的上限。先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。

偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的作用。

图7-1偏心受压构件与压弯构件图二.工程应用

偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）柱等。

偏心受压：(压弯构件)单向偏心受力构件双向偏心受力构件大偏心受压构件小偏心受压构件压弯构件：截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。偏心距：压力N的作用点离构件截面形心的距离e0

（1）矩形截面为最常用的截面形式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型或箱形截面。圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。三.构造要求图7-2偏心受压构件截面形式(2）截面尺寸：

矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，长短边比值为1.5-3，长边设在弯矩作用方向。

（3）纵向钢筋

大偏心受压：

小偏心受压：

（4）

箍筋（复合箍筋）

偏心受压构件图Ne0

NM（=Ne0）§7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态一、偏心受压构件的破坏形态1．受拉破坏——大偏心受压破坏

破坏性质：塑性破坏。

产生条件：相对偏心距

且受拉钢筋配置得不太多时。较大，部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力先达到屈服强度，随后，混凝土被压碎，受压钢筋达屈服强度。构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。

破坏特征：N

N

Ÿ

产生条件：（1）偏心距很小。（2）偏心距较小，或偏心距较大而受拉钢筋较多。（3）偏心距很小，但离纵向压力较远一侧钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。Ÿ

破坏特征：

一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。Ÿ

破坏性质：脆性破坏。

N

N

2．受压破坏——小偏心受压破坏

二、大小偏心的界限

界限破坏：受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝土也刚好达到极限压应变而压碎。

图7-5

偏心受压构件的截面应变分布图AsAs

a

几何轴线brcdefεcuεy

εc=0.002εs＞εy

h0

xba

a拻

为小偏心受压破坏。

当

时，

时，

当

为大偏心受压破坏，1）当

上或曲线以外,

落在曲线2）

愈大，愈大。

3）三个特征点（a、b、c）三、偏心受压构的相关曲线

则截面发生破坏。4）M-N曲线特征cb段(受压破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力减小。ab段(受拉破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力增加

钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度。由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯矩不再是，而变成，即：称为附加弯矩

由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型也各不相同。

N

偏心受压构件的受力图式yyul/2l/2x

N

§7.2

偏心受压构件的纵向弯曲BC短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）N0N1N2EDMOE

构件长细比的影响图N一、偏心受压构件的破坏类型

Ÿ

短柱

侧向鸽挠度侍值坟很小驼，一切般可胁不计尚其影点响，盘柱的五截面蚊破坏隶是由谦于材俩料达阔到其逐极限凶强度请而引酬起的缎，称贵为材协料破棍坏。Ÿ长柱侧向挠度较大，实际荷载偏心距是随荷载的增大而非线性增加，构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏，属材料破坏。Ÿ

细长柱

长细比很大的柱，当偏心压力达到最大值时，侧向挠度突然剧增，此时，压杆达到最大承载力是发生在其控制载面材料强度还未达到其破坏强度，这种破坏类型称为失稳破坏。工程中一般不宜采用细长柱。

--漫-材料首破坏史，不疲考虑薄二阶沾弯矩--仿-材料裹破坏渗，考足虑二睛阶弯多矩，闪承载菠力降网低--偶-失稳急破坏葡，避迅免采葱用短柱－发这生剪丛切破灵坏长柱－发巴生弯伪曲破霸坏二、立偏心响距增院大系购数1、定滑义：偏心诉受压谋构件淡控制博截面采的实疯际弯伏矩应弟为：令则称为浪偏心咱受压准构件装考虑冲纵向怀挠曲跳影响孕的轴幕向力偏心煮距增催大系幅数。2、《公桥漂规》规定第偏心本距增们大系吊数按领下式成计算照：z2––邮–偏心提受压循构件长细路比对截梢面曲口率的首影响意系数z2=轧1.地15–0.熄01l0/h£1.党0z1––淘–荷载偏心员率对截波面曲挎率的闷影响铁系数z1＝0.愧2+毕2.丽7e0/h0≤1糠.0注意基：《公路独桥规》规定逆，幸对下烈列情觉况应逆考虑都构件株在弯目矩作叮用平互面内牵的变哑形对胃轴向吵力偏锈心乘劈燕以偏锹心距劝增大倾系数。§7涛.3矩形兆截面零偏心头受压纸构件讲的正溉截面铲承载杨力计厉算一、蓬矩形毯截面倾偏心蛇受压劣构件得承载检力计其算的识基本凡公式基本纺假定冒为：平截码面假宴定.不考储虑受缩慧拉区鲁混凝握土的擦抗拉蕉强度芦。

受压区混凝土的极限压应变。

混凝土的压应力图为矩形，应力集度为矩形胁截面收偏心躲受压沫构件模正截撇面承俗载力窜计算峰图式受拉嘉钢筋受压吧钢筋混凝者土偏心郊力对公榜式的题使用确要求籍及有诵关说油明如破下：（1）钢筋

的应力取值：

当时，大偏心受压，取

当时，小偏心受压，

对C5劈燕0以下幸的混梦凝土7-忘10（2）取时，诱大偏梅心受伏压截僵面计微算图占式必须蛮满足:X众≥2a`s对受足拉钢前筋取捧矩

（3）当偏心距很小即小偏心受压情况下，且配筋较多，较少，这时的截面应力分布如图.为防止钢筋过少,应当满足下列条件：式中垃：—

—

按计算。7-榆13(h冠0`岔-as)二、继计算存方法在实铃际工俭程中案，矩驰形截类面受林压构抚件在临各种桶不同困荷载级组合义作用省下可河能产生破相反束的弯纷矩、当相终反方臂向弯脾矩的烤数值豆相差钥很大馒或仅智承受翼单向挣弯矩添时，构件叔可采拾用非伏对称伯配筋援即1、截筐面设拨计大、污小偏劈燕心偏升心受索压构吃件的初步韵判别根据驳经验腾，当闸时慕，可晋假定闸截面海为大杠偏心顾受压排；当望时，姜可假盈定截血面为夜小偏惯心受压。注意:仅适弊用于厌矩形雨截面1）当时第一蕉种情蛙况：已知：求：

解：（1）取即由式青（7-勒5）可封得：(两个助方程长三个减未知让数)当时，将代入式（7-4），则所需的钢筋当逢（一慰般可压取蹦）或屯为负范值时论，应辽取，并以AS`为已知并以此求解第二看种情筐况：已知：求：解：娘（1）由(7智-5桨)可求阁受压老区高绝度x(两个基方程嘉两个黑未知筑数)当，且时，

令,则可求得当时，2）当时求：已知：由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组

解:以及7-司19注:As不论谢是拉尊还是嘉压,均未温达屈拜服强件度,可按蹦一则迫最小棍配筋脾率来僻进行测设计.即得寸到关盏于x的一武元三靠次方史程为而。由方础程（爱式7-胖20）求繁得x值后军，即奶可得浅到相艳应的党相对虚受压侦区高虚度。7-困20当魂时，塌以哲代入词式（7-掠10）求得宾钢筋中谣的应迟力倾。再研将钢亮筋面辨积驶、钢嫩筋应意力泳以浅及靠值深代入式水（7-摄4）中金，即可收得所絮需钢救筋面柿积千且应际满足。当址时瞒，取挪则虚钢筋祝面积挂计段算式夜为：2、承翅载力辅复核1）弯上矩作沉用平远面内稼的截瓜面承申载力轿复核已知：混凝土标号，钢筋的种类，荷载效应的情况下，复核偏心受压截面是否能承受已知的荷载效应。截面复核时，可先假定为大偏心受压，这时钢筋中应力，代入式（7-7）求得，即

即当时，为大偏心受压；当时，为小偏心受压；（1）大偏心受压若碗，拴由式氧（7-馒7）计郊算的炼即蹄为大职偏心似受压辈构件鸟截面齐受压类区高骆度，切然后生按式梁（7-宾4）进库行截牌面承虑载力迟复核扮。若佳时企，可败由式漆（7-技12）求窃得承恒载力竿。(2冈)当袖时佳，为馆小偏捷心受钢压；平由(7帮-7炎,7短-1狐0得方浮程组得一滴元三顽次方屈程7-裂201.当跨时,取唱由7-估10可钢历筋应薯力由7-少4可求幻玉得NU2.当章时界，取麦代蛇入7-铺10得钢并筋应部力再由7-酿4求得婆截面帐承载会力NU１由公碰式7-百13求截面便承载扒力NU2构件截面灿承载维力为NU1，NU2中较庭小者近偏蹈心则较破坏远偏拆心则奥破坏2）垂直挤于弯脊矩作方用平真面内扮的截呢面承肿载力扇复核《公桥规》规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，并取来计算相应的长细比。2）垂直库于弯漏矩作胖用平指面内松的截探面承樱载力尼复核《公桥规》规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，并取来计算相应的长细比。三、败矩形恢截面互偏心共受压党构件警对称供配筋伸的计扯算方为法对称纱配筋是指垫截面妄的两殖侧所址用钢蜜筋的鸟等级切和数撕量均像相同颠的配龙筋。金即：计算涉公式:1、截通面设云计1）大睛、小沸偏心震受压熟构件网的判秆别求：已知：、混凝土强度等级及钢筋种类，

以代入上式，整理后得到当时，按大偏心受压构件设计；当时，按小偏心受压构件设计。先假翻定为蜓大偏爷心受念压，丘由式房诚（7-无4）可景得到侮：7-桂312）大偏心受压构件的计算当且时，直接利用式（7-5）可得到：思考?能否校用公翅式(7奶-6角)来求AS,为什桥么?3）小偏心受压构件的计算《公路梳桥规》建议径矩形尘截面夕对称峡配筋换的小任偏心印受压暑构件帆截面彩相对引受压便区高撞度按呢下式喇计算由式惰（7-德5）可零求得吵所需包的钢告筋面钞积。2、截额面复渡核--注-同非挎对称正配筋§7.湾4工字土形和T形截董面偏拥心受蛾压构宝件为了土节省辽混凝替土和梢减轻达自重尝，对议于截面危尺寸善较大的偏晃心受约压构间件，者一般喘采用佩工字联形、坏箱形皮和T形截椅面，暖例如币大跨翼径钢泼筋混服凝土扑拱桥著的拱柱肋、生刚架掩桥的卖立柱练等，违常采裤用这馅些截旦面形顶式。注意倍：l对于眯工字瘦形、民箱形阔和T形截给面偏耍心受枪压构艘件的午构造要出求，岁与矩奸形偏带心受链压构暂件相朗同。l不允罗许采尸用有洁内折多角的版箍筋,易导愚致内单折角米处混凝土矮崩裂桌。T形截也面偏成压构稻件箍普筋形临式图a)叠套透（复锣合）产箍筋裙形式b)错误聚的箍污筋形甩式工字抓形截宝面具竖有箱吼形和T形截霜面偏非心受鹅压构栋件的姿共性,故本可节介绍提工字颈形截痰面工字霸形、贤箱形丹和T形截钥面偏剑心受越压构母件的破坏明形态颈，计算羊方法椅及原喉则都与矩润形截宋面偏岔心受始压构劈燕件相慌同。一、反正联截面嘉承载载力基耍本计协算公硬式不同蹈受压趋区高帜度x的工跃字形远截面杏图与矩情形截刮面偏坑心受蜘压构蛛件不兰同:受压字区的呆形状证不同计算炊公式伴不同1、当x≤时,受压呀区高赚度位雅于工立字形池截面拳受压城翼板沸内--肥-按矩形亚截面计算截面同计算席图式公式鸡的适用扫条件是：

当取2sxa¢≤2、当霸时,受压止区高添度位盐于肋竿板内)('ffhhxh-£≤计算佣公式碌：3、当军时,受压柴区高脚度进入氏工字叫形截凑面受腾拉或装受压塑较小灯的翼堡板内颤。这巷时，唯显然为小关偏心昼受压负。截面他计算碑图式计算采公式絮：4、当罩时,全截采面混睛凝土已受压勤，为岁小偏抬心受惠压。低取上述六即为凡工字咬形偏尾心受竿压构止件截著面承专载力和计算数公式夸。l当，时，砖即为T形截辉面承治载力骨计算帮公式l当时，棵即为汪矩形异截面坦承载呈力计滋算公鸡式二、限计屠算方奶法在实头际工投程中咳，工街字形挨截面幸偏心勒受压棍构件一般睁采用对对称永配筋得。因此得，以她下仅谱介绍对称慨配筋的工屯字形扇截面栗的计刻算方头法。对称坦配筋常截面练指的稀是截锤面对瞧称且勺钢筋纺配置速对称踢，抱对于对称责配筋输的工革字形免和箱梢形截陵面，络有1、截沃面设群计对于掩对称撑配筋咱截面叉，可展由式你（7-魄38）并锯且取可得伶到：当界时械，按大偏值心受压续计算当挂时劣，按小偏蓝心受压甜计算l若汽，中晕和轴宣位于慰肋板理中慕，则锻可将x代入式（7-留3壳9），望求得避钢筋掌截面虾面积善为1）当衡时(大偏彼心受宴压)l若磨，鹅中和恒轴位筋于肋鸣板中迫，帆重新索求x0fbhxhx¢£≤7-杆501）当学时l这时惨必须棕重新垮计算挎受压偿区高协度x，然牙后代拆入相催应公惧式求坑得。l计算盆受压尼区高纽奉度x时，慎采用与相号应的站基本恋公式约联立黄求解当编时l在设摧计时碎，也汉可以近似涝采用米下式钻求截慢面受乔压区壶相对高度丛系数当果时当橡时，谁取2、截咽面复取核l截面如复核变方法遥与矩分形截行面对乞称配标筋截识面复核栽方法相油似，唯计算刮公式亦不同。§7.陷5圆形弃截面延偏心刮受压迷构件圆形庄截面补偏心沉受压经构件纹，在碗桥梁朽及其麻它工冲程中喊应用鞠较多钓，如秩圆柱拣式桥析墩、伴钻孔灯灌注炸桩基似础等尽。纵施向钢博筋一党般是递沿周更边等玻间距皇布置电。一、缘瑞基本农假定列为：2.符合皮平截残面假雄定；3.忽略爪受拉丸区混螺凝土吊的抗隶拉强砌度；1.受压区混凝土边缘纤维的极限应变4.受压议区混蚁凝土蕉应力产分布垒采用猎等效毛矩形紫应力小图；5.钢筋环为理叠想的舅弹塑翁性材州料。为计斜算方膛便，姨可将忧纵筋仰等效执为钢订环，艇等效榜钢环嗓的厚度似为：二、摸构造腐要求赴：1、纵短筋沿垮周边浆均匀寄布置望。2、根尽数：锤不少努于6根，杨钻孔想灌注歇桩不坏少于8根。3、直限径：拌不宜久小于12轮mm，钻誓孔灌假注桩过不宜幅小于14竞mm。4、保聪护层傅厚度均：不射小于30～40免mm，钻蓄孔灌愤注桩邪不宜则小于60～75塔mm。5、钻浪孔灌摧注桩液：D吹80胞0m绍m。6、钻翁孔灌荡注桩样净距堪：80捕mm助.7、箍熄筋的拘间距础：20坛0～40嫂0m仗m三、枪承载汉力计拉算的伴基本内公式根据幕基本躺假定而和平蒜衡条馒件可粪得：轴向力平衡截面形心轴y-y的力矩平衡式中：—

—分别为受压区混凝土压应力的合力和所有钢筋的应力合力；—

—分别为受压区混凝土应力的合力对y轴力矩和所有钢筋应力合力对y轴的力矩。

三、室计算锐方法圆形饰截面织偏心免受压墨构件彼的正倘截面怀承载哥力计接算方汉法，竿分为衡截面派设计趟和截酷面承箩载力老复核抽。（1）截醋面设矩计

已知截面尺寸，计算长度，钢筋种类、混凝土标号，荷载效应。求纵向钢筋面积。由已知条件求，确定,等值。将两小式相辛除，贫整理拥可得休到7-从68

先假设值，由《公桥规》附录三中附表查得相应的系数A、B、C、D，代入式（7－43）得到配筋率。

按最后确定的值计算所得之值，代入下式(配筋率公式)，即得所需的配筋面积为

再将系数A、C和值代入式（7－66

）可求得偏心压力。若值与已知的