临界滑动场法理论和工程应用

临界滑动场法理论和工程应用第一章绪论第二章边坡稳定性极限平衡法显式解答第三章边坡稳定性极限平衡法统一计算框架

第四章锚固边坡稳定性计算分析方法第五章Morgenstern-Price法的改进第六章严格Janbu法的改进第七章边坡临界滑动场的提出与数值模拟方法第八章基于严格条分法的边坡临界滑动场第九章边坡临界滑动场法的工程应用第十章应用临界滑动场法计算土压力第十一章应用临界滑动场法计算地基承载力第十二章总结边坡临界滑动场的提出与数值模拟方法研究背景

确定边坡任意形状临界滑动面位置，得到边坡最小安全系数，是边坡稳定性分析的关键之一，也是岩土工程界研究的热门课题之一。大致有4类方法：1.变分法Castillo等、Ramamurthy等、Narayan等。实际应用极有限，但可检验其它方法的优劣。2.动态规划法Baker、Yamagami等。算法非常繁复，不能在工程中普及，但能得到全局最优结果。

3.非线性规划法主流方法，Cellestino等和Nguyen用单纯性法，Li等用交替变量法，Arai等和邹广电用共轭梯度法；Basudhar等用序列无约束极小化方法SUMT。陈祖煜分别用单纯性法、Powell法、负梯度法和DFP法。由于目标函数不光滑甚至不连续，优化结果往往是局部极值，且依赖初始面的选择。4.随机搜索法Boutrup、Greco、陈祖煜。缺乏理论依据，效率不高，不能保证能到全局临界滑动面。CSF定义与推力最大原理

求最小安全系数的问题可归结为最优化问题：G为目标函数，Pn为剩余推力。引入Lagrange函数

目标函数G取极值的必要条件Fs最小化问题可转化为Pn最大化问题（约束条件为Pn=0）。即确定安全系数最小的临界滑动面问题等价于确定剩余推力最大且为零的滑面。

由于极值必要条件：危险滑动场(DSF,DangerousSlipField)：固定安全系数，所有剩余推力极大的滑动面组成的场；临界滑动场(CSF,CriticalSlipField)：最小安全系数下，最大剩余推力为零的危险滑动场，其中包括临界滑动面；全局临界滑动面(GCSF,GlobalCriticalSlipField)：所有局部临界滑动面组成的场。推力最大原理：危险滑动面上滑体的任一点条块间推力都尽可能达到最大。

推论：如果一个滑面是危险滑动面（出口处剩余推力最大），则该面上任一点至坡顶部分的子滑面也必构成危险滑动面（将此点作为子滑面的出口，其剩余推力也必最大）。Bellman最优性原理：作为整个过程的最优策略具有这样的性质：即无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优性决策；简言之，一个最优策略的子策略总是最优的。CSF的数值模拟（基于力平衡）DSF、CSF、GCSF数值计算步骤：（1）圈定计算范围，潜在滑体入口段、出口段；（2）边坡体分条与离散；（3）设定安全系数Fs，按最大推力原理计算各离散点的危险滑动方向及最大推力；（4）从离散点的危险滑动方向场，通过线性插值追踪出各出口危险滑动面，得危险滑动场DSF；（6）选定剩余推力最大危险滑面，计算其安全系数，重新模拟DSF，直至最大的剩余推力为零，得CSF，临界滑动面，最小安全系数；（7）针对各出口，分别计算局部临界滑动面，最后得全局临界滑动场GCSF。CSF追踪DSFGCSF边坡体分条与离散CSF法：Fsmin=1.021变分法：Fsmin=1.04CSF法：Fsmin=0.789变分法：Fsmin=0.91GCSFGCSF岩体边坡GCSF（顺坡层面）岩体边坡GCSF（顺坡层面+1组顺坡节理，倾角15；1组逆坡节理，倾角-30）岩体边坡GCSF（断层）基于严格条分法的边坡临界滑动场CSF的数值模拟（基于力与力矩平衡）计算步骤：（1）

设定初始值Fs0和0，可直接取Fs0=1,0=0，计算所有离散点的危险滑动方向以及坡面出口点的剩余推力，追踪对应最大剩余推力的最危险滑面或依次预定出口的危险滑面；（2）

选取上步的滑动面，按严格计算安全系数Fs1和条间力函数的形状系数1。为了得到精确的严格解，计算固定滑面安全系数时，可进一步细分条块；(（3）

以Fs1和1为设定值，重复(1)与(2)步，直至前后两次Fs差值小于预设范围。对于介质复杂的边坡，预设范围较难选定，可规定迭代最多步数，一般取5步就足够了。CSF的计算在本步结束；（4）选定下一个出口，重复(1)至(3)步计算对应的局部临界滑动面，此时初始值Fs0和0可直接取前一个局部临界滑面的对应值，这时只需1~2步就收敛。如此重复，最终得GCSF。严格法安全系数最小性的论证目标函数G亦即Fs取极值的必要条件为：由于极值必要条件：严格法安全系数最小性的检验曼谷机场试验路堤的验证

天生穴桥二冬级水砖电站原首部尝右岸艰滑坡典验证CS具F法避安全钟系数鸡比非线线性转规划计法低州10不%左张右安徽怀洪大新河滋某堤率段滑妖坡验遭证复合想滑面怒计算阔模式晨(原晶文)仅:F侮s=0.碑70役7实际梢滑坡堤施工暗断面惭GC代SF弦F晓s=1.畏07踩(赴Mo喘rg腊en与st洁er给n-女Pr草ic抄e法缸)设计许第一绒期施熄工断我面G颜CS勾F渐Fs绒=1.紧05今7处(M钉or朴ge岸ns莫te党rn抚-P呼ri鹿ce岂法)CS爪F法逐与F蚀LA慨C的亏比较美国柜垦务建局土胆石坝隆专家阶A.沃K.洁C姥hu瞎gh歼博士攀例用脊FL豆AC兰程序止计算CS姨F法削算例沃，得痕到的算结论熟是结己果非穗常接坏近CS叨F:五1.喘39松5FL忙AC难:议1.治39快8SS沿TA撕B2赖:匆1.凝43但0CS椒F:救1.拐01疲6FL权AC丢:责1.玻01丑5SS祝TA查B2术:坦1.贝02妙6CS黄F:葡0.闪94弱7FL这AC在:艘1.剂09截6SS潜TA瓶B2拾:忙0丙.9涝60边坡姻临界云滑动双场法疯的工羽程应安用峨口骡铁矿沟露天资采场窑边坡歌设计采场差平面锹布置栋简图4号手剖面把DS叹F割4号粥剖面娘不同捞坡角药的临冻界滑木动面（坡粱角=根45，Fs=1葡.2验5，输干坡捷）秋（Fs=1悔.2毅5，款干坡据）4号蕉剖面暮坡角亡-临翠界坑健底标农高关颜系曲成线图新桥破硫铁垮矿下颗盘边荡坡设透计新桥却矿边究坡极坑限高益度邵三父高速授公路盗三明燥市境斥内M狮A1抚标段K3叹1+旨92果0～没K3逗2+榆26惭0段铜左侧极高边巾坡稳云定性窑分析CS航F最小圆安全寺系数Fs＝1.旱27钱8GE恰O-坐SL抵OP省E最小休安全挺系数Fs＝1.麻30状2加固圆方案扰:第三掠级采礼用锚欲索框虹架，晓锚索压拉力70仙0K地N醒;第五耀级采脊用锚起杆框悟架，蛋锚杆旁拉力25愉0K位N加固谅后边纸坡最小剥安全丹系数CS姑F：猫1.区38替8GE敲O-挣SL糊OP凭E：举1确.4奴36京福晴高速川公路齐SA泰11替合同咬段YK甩23棵6+啦74泼0~栋+8因40爹段路暂堑右聪边坡掉稳定屿性分芬析最小底安全盛系数加固吩前:鉴1踩.1姜18加固优后:嚼1捕.3积69最小株安全未系数加固掠前:扬1灿.0斤85加固点后:赞1局.2骡14京福些国道城主干雄线三皇明市饭境内畅高速构公路杜SA舌6合朗同段K1败92摧+9浊70阀～K丘19闯3+骂20章5段晓路堑那右侧俯高边躺坡防甜护加筹固工咳程最小券安全梦系数加固摸前:判1剪.0增02加固馅后:陵1油.1武67邵三些高速眨公路爱三明割市境短内M书A3笑标段ZK秆45样+1补91糟～+煮39膝0段派左侧勿高边侨坡防燥护加涌固工巧程稳鹿定性符验算最小石安全裕系数加固扁前:燥1登.0激27加固凳后:柱1工.1油16长江素三峡垮库区所湖北怖省巴午东县伐官渡次口镇滩坪为滑坡净（上柳滩坪绝边坡孟）稳愁定性刘验算百色狡水利左枢纽边坡绕稳定底性分招析某国径防工编程地符下指水挥所桐深基爬坑加屡固方衡案设讽计CS蝴F法溜优点挠：（1页）功无狼需设写定初掩始滑练动面组；（2淡）宇理满论严载密，坝确定驰性解绒答，水全局鞠最优孤；（3绸）猾编奔程简爸单，筋便于辞应用榜；（4村）移适肥应性坦强，将可考庆虑复随杂的余岩土营介质经；（5街）鱼可否同时权评价轻边坡奶局部袍和整参体稳顽定性炊。第十陪章仓应晒用临尸界滑深动场鄙法计反算土终压力土体甚CS蜜F推直测(a牧)救C盼SF示意掏图；(b在)典型激滑体废上的猴作用具力推力柿极值闹原理土体轰CS嗽F中的苦任一先点的穗推力践都必存须达载到极糟值，俯主动价时（恢AC家SF糖）推养力达躁到最民大，尺被动惯时（污PC回SF每）推讲力达蛋到最伸小。挠要使PA在主馒(被锻)动诱时达梁到最受大(蚀小)绳，PB也必吓须达五到最祖大(巷小)小。达到孝极值导的推敬力称愁为临晕界推奇力，滑对应卫的临陕界滑跟面的穗切线灯斜率帐称为劲临界录滑动驴方向连。A(欺P)贴CS宣F数根值模街拟示须意小结闷：基于务推力苹极值往原理屑（等列价于轨最优钓性原缓理）押和极碍限平替衡条胆分法惑的C亚SF最法计尸算出夜的临呜界滑毫动场陷与基酸于严召格塑量性力轮学的轰滑移险线场奇出乎科意料部的吻村合，另且土惯压力鹅值几稻乎完潜全相览等。可以瘦预计假CS哈F法朝解其捆它没答有解肿析解倍的土俗压力辨问题俯会具啄有足趟够的价计算素精度择。土压森力系已数比依较任意公土层江的A攻CS飞F及蕉主动翻土压缘瑞力挡墙秃线顶身转动乡丰时土吐压力敬分布第十鞭章菠应便用临姿界滑业动场扭法计搭算地弄基承卵载力等效附性原侄理：婚承载清力系嫩数N对于卧特定阁的值，只购与基抹础超慰载比有关抗。Te贸rz脱ag勺hi忌公式肌：超载劫比：修正甚系数变：九、匀CS阁F法宁特例杯：三裁角条凤块法对于愿无超陈载的疫无粘怖性均唉质土陶体，芒A(粥P)沿CS洪F是弱由一售簇几葵何相猎似临岔界滑船动面岸组成廊，可努用三蓬角条坝块法跳直接萍临界捕滑动世面及盛土压趋力值网。三挨角条扔块同嫌样要现利用尘最优绸原理再确定坟临界桃滑动弊方向推力软倾角乳函数膨:被动纠状态屑土体笑临界煌滑裂乘面主动奖状态政土体须临界蓄滑裂改面基于踪蝶上限圆解的侍三角动条块留法基底政倾斜地震附作用荷载眼倾斜地震艇作用荷载垂倾斜坏修正揭:地面固倾斜真修正躬:地震这作用幼修正再:第十取二章么总涨结1.留边坡论极限益平衡捆显式跟解答悲与统携一计丹算框醉架通过荐假设兵滑面浅正应僚力分级布，贼建立彻并化模简力犁与力财矩平风衡方涌程，吉推导显出关箱于安常全系耐数的迷3次中代数壳方程皱，直寨接得族到满耐足严逆格意唇义下援的边垦坡极岭限平庸衡显穗式解订答。此这个盟显式泪解是紫首次退获得疯的，欲而传思统的订极限烧平衡扎条分它法是仪假定定条间饺力作瓶用方总式，顽建立臂平衡存方程炭，然哀后通灿过复胜杂的疯迭代漏求解郑安全秩系数港。用笼滑面姨正应凝力分近布修颤正模迹式，呀将现扒有1伞2种迁极限骡平衡蛙条分架法纳杀入统缴一计榴算框留架。侧将这奶些分业法的朽条间井力假量设统渠一转鼓化为盐滑面徒正应夏力的煌初始迎分布铃，通动过自奴动迭瓶代不或断修乐正这父个分寒布，句最终慈得到岔稳定莲收敛固的边治坡安凶全系茄数。僚新的非统一迟计算唇格式筹抓住顽了各忧种条津分法悬的本梢质，弹体现束了它泳们的孟共性解与区涂别，杀理论韵上更祝为严然密，掘应用碧上更蛮加方傻便。2.锚固速边坡桶稳定晶性计害算方莫法基于色滑面词正应盾力修既正模序式，叹将加偷固后浩边坡渗滑面去上的旁正应讨力视谣为加铲固前拐滑面讲正应泼力（刷仍用跳传统先方法可获取阿）与醉锚固代力引稳起的臭滑面陆正应姑力（毅近似辈弹性迟力学疾解析糖解）商之和建，然当后通叫过修吗正，亭直接损得到蓝加固量后边犁坡安彻全系亿数或热满足狡给定邮安全奶系数贼的所甘需锚曲固力炒，并尊且这更两种龄算式厕完全怪等价臭。这悟种新森的算启法，掏克服踢了传越统做万法导场致滑训面正良应力冰反常它等严身重的群理论陈缺陷启，充迎分保速证了基锚固叮边坡齿稳定奶性计认算结表果的帖合理船性，伟在边医坡加岁固工待程中退有广跑泛的剥应用送前景勤。3.蜓两个深著名程边坡堆稳定叮性计嗓算方哑法的垮改进在众宗多边樱坡稳膊定性猛计算散方法被中，砌Mo劈燕rg甲en绝st玩er袍n-说Pr卫ic啊e法伴和严及格J先an六bu甩法是动为著歼名的纳严格企条分仿法；秋前者猴理论妥严密肠、收宝敛性存好，抬但计案算过炸程繁扇复，管不能穿为一啄般边坏坡设烫计人深员掌孝握；养后者陡较为姐简单击，但落极易橡出现辨不收设敛等芒数值奖困难垂，只为适合见手工亦试算部，编骑制程捕序困灿难。割通过异研究雪，我读们建艰立了擦条间寸力与习条间虎力矩能的简偷单递阿推方察程，夜提出转极为滥简明梨的迭弹代算粗法，冬迅速铜得到愚Mo沈rg帅en忧st借er稿n-特Pr香ic钩e法弟安全葱系数迈；提舞出用傲光滑除样条亮函数勤描述执条间括力矩劝，使续严格晕Ja陈nb哄u法番在任捐何情薪况下啦都能夺稳定砌收敛愁。两开个方尝法的捎改进摩，极障大地息方便依工程程设计专人员变应用迷，有楚利于狗改变滴我国向边坡已工程耻界长暑期使贫用不携严格席条分即法计牛算边横坡稳条定性擦的局峰面。4.赤边坡励临界秘滑动聪场法斥理论丛基础哲与数柔值模掏拟在国盼内外各首创晨边坡弓临界珠滑动指场法怪，建怀立了呆完整砍的边作坡临锋界滑遣动法疤的理搁论基嘱础与讯数值缺模拟锅，圆岭满地民解决使了长徒期困梨扰边铜坡工业程界冤的确知定任饺意形矩状滑差动面让位置量这一亭重大汁理论肤难题燃。临纽奉界滑箱动场鸟是由册众多携危险碧滑动造面组岗成，辣通过旋剖析拢条间芒力推兽递关疾系，咱提出内与最敲优性轻原理主等价屋的推糟力最忌大原卸理即揉危险仓滑动握面上宿滑体演的任先一条广块间帖推力衫都尽昏可能衡达到量最大料。以累推力希最大利原理歪为理亡论基厚础，散完整枕地发贤展了盯边坡揪临界骗滑动币场法左数模想拟方匀法，土编制温了通鞭用程凡序。映大量抱算例欠比较叮与实休例验谊证表鸟明临嗽界滑迫动场满法能章给出斑比其窗它优温化法招更危袖险的拒临界疼滑动浑面，首并可姜充分刚逼近刷变分锁理论下解。溜临界慈滑动田场法帆原理纺简单宝，计姨算方霜便，棉计算负结果胀稳定抢唯一多，还附可考码虑介败质复搏杂特稿性如故不连待续性巾、各亿向异进性以混及强阶度的慌非线岭性，即可以耍显示骨边坡抱整体滤与局助部的帅稳定乱性程煮度及也潜在搂滑面打位置峡，有羊利于董全面引评价宾边坡滴稳定荐性，毛这些柜是传迅统与伪当今谊所有宅其它懂方法陈所不耀能比解拟的萝，非松常值槽得在哑边坡勾工程秀特别音是重尾要边登坡工贴程中器大力册推广风应用起。5.脸边坡陡临界白滑动渠场法抱的工枕程应查用临界灵滑动尚场法氏自提丈出并毫在以您后的佣改进红过程予中，阔一直控应用他于实走际边牺坡工胡程设貌计与殖加固慢，涉卷及领裳域有所矿山梳、交辨通、扔水利捧水电抗、国运防与虹人防拾工程四。临林界滑蚁动场薄法特坐别适悲合进饰行多饮剖面枝的大船型边音坡工宽程设自计与卸优化惠，先畏后完块成了顷安徽生新桥笨硫铁湿矿二坚期下侄盘边吗坡、湖山西慎峨口晕铁矿侄边坡燃稳定拉性评蚀价与贸优化植设计隐，计蹄算工俩作效扶率成寺10趟倍以牌上的双提高浮，且栋计算扮精度置与可住靠性抓远远远超过寻工程破中使查用的睡其它巩方法续。在缺京福屡高速稻公路茂福建划境内罗、深汕别高速炸公路绒西段纯高路屿堑边熄坡稳杜定性悄评价拒与加段固设牺计中鸽，临润界滑袜动场所法与践锚固冬边坡耕稳定愉性计脂算方炊法发兄挥了察重要洞作用顶，由云于计捎算精略度