测量误差及数据处理

关于测量误差及数据处理.第1页，课件共63页，创作于2023年2月1.预习

简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式；画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等专栏专用，可附页

设计数据记录表（其中一份为草稿）实验三环节预习--操作--数据处理

（报告样本）第2页，课件共63页，创作于2023年2月2.操作理解原理、熟悉仪器、明确步骤、注意安全、精心操作、仔细观察、准确记录遇异常，多分析有问题，多提问数据先记草稿上,验证后抄正（不得用铅笔抄）关心预习登记和实验登记第3页，课件共63页，创作于2023年2月3.数据处理（原始数据不能丢）、整理数据填表

数据处理：

计算平均值、不确定度、写出结果表达式

原公式—原始数据—关键步骤—结果分析讨论

鼓励改进实验，鼓励创新第4页，课件共63页，创作于2023年2月安全操作规程1.安全用电:36V.大电容.短路.漏电2.安全使用机械：大挤压力旋转体、尖角锐边3.安全使用有害物易燃易爆、有毒、有放射性等4弄清每个实验的具体安全注意事项第5页，课件共63页，创作于2023年2月成绩考核办法1.成绩由每次的预习、实验和报告三部分成2.实验总分数除以应做实验数（包括误差处理.每人做一套习题）为最后成绩3.实验名称及教室请上网查出并记在可靠的地方第6页，课件共63页，创作于2023年2月4未预习（未写好实验名称、原理、主要步骤、主要仪器及记录表等）记0分5.迟到15分钟不准做实验记0分6.报告次周1内交A3大厅报告箱内（名称、时间）交报前写清报告箱号及相关信息交报告后三周无消息可到A323查（85990273）取报告在4楼，每班一个报告箱7.请保存好报告备查。第7页，课件共63页，创作于2023年2月测量不确定度及数据处理1、测量与有效数字的运算1.1测量实验——再现物体运动形态、探索物理量间关系、验证理论、发现规律实验类型：(1)定性观察：注重物理原理，如半定量演示实验(2)定量测量：既重原理又重数据测量第8页，课件共63页，创作于2023年2月定量测量分类：——按方法分直接测量；间接测量

——按条件分重复性（等精度）测量；复现性（非等精度）测量

——按次数分单次测量；多次测量第9页，课件共63页，创作于2023年2月1.2.有效数字1.2.1有效数字:

表示测量结果的有意义的数字组成：可靠数+一位到两位估计(欠准)数.欠准数有根据有意义，须保留欠准数是零也须记入误差发生在估计（欠准）位1.2.2.有效位数：有效数字中数码的个数即第一个非零数及其右边的数位个数（包括零）第10页，课件共63页，创作于2023年2月零差+0.035mm使用测量仪器前必须检查0差第11页，课件共63页，创作于2023年2月零差为0.00mm第12页，课件共63页，创作于2023年2月测量数据必须记录到估计位是0也不能省99.0mm估计位第13页，课件共63页，创作于2023年2月95mm有些场合不能充分发挥仪器的精密性估计位第14页，课件共63页，创作于2023年2月1.2.3测量值的欠准位(估计位)应与仪器误差位对齐例：米尺(1mm)25.4mm,仪器误差位在4

游标尺(0.01mm)25.40mm,仪器误差位在01.2.4凡是仪器上读出的数(中间0或末尾0)都是有效数字如：20.40(4位),102.500(6位)1.2.5.第一个非零数字左边的0不是有效数字如：0.0335（3位非5位）第15页，课件共63页，创作于2023年2月

1.2.6比较25.4mm与25.40mm的异同数量相等：25.4—25.4mm有效数字不同：25.4—25.40有效位数不同：3位—4位来源不同：米尺—游标卡尺第16页，课件共63页，创作于2023年2月1.2.7由有效数字可判断所用仪器的精度等1.2.8在十进制单位换算中测量数据的有效位数不变，如：56.3mm=0.0563m=5.63×um(3位)6.002mm=6.002×m=0.6002Cm(4位)

第17页，课件共63页，创作于2023年2月1.2.9.科学计数法很重要，有时非用不可。1.2.10.直接测量结果的有效位数的多少取决于：▲被测物的大小，▲所用仪器的精度（误差位）第18页，课件共63页，创作于2023年2月1.2.3有效数字的运算法则1.2.3.1基本原则：有效数字只能保留一位欠准数；与欠准数运算的结果也是欠准数。第19页，课件共63页，创作于2023年2月1.2.3.2运算法则：

和、差欠准位最高

积、商有效位数最少

幂、根有效位数常同底第20页，课件共63页，创作于2023年2月▲推论1.若干观测量的加、减选用精度相同的仪器最为合理▲推论2.若干观测量的乘、除应按使观测量有效位数相同的原则来选用仪器第21页，课件共63页，创作于2023年2月

自然数可视为无穷多位有效数

无理常数可比运算对象多取一位参与运算（后消）如L=2R=2×3.142×2.35=14.7674=14.8（与2.35同）有效数字的修约（四舍六入五看右左）1.750011.8，1.1.750001.8，1.850001.8▲比50…0大入小舍等左偶（0）▲运算前修约要多取一位，运算后取规定位数第22页，课件共63页，创作于2023年2月例1：混合运算※7.04/（3.025-3.021）+31.8=7.0421/0.004+31.8（先括号）=1760+31.8=2×103+31.8（有效位数最少）=2×103+0.0318×103（化为同数量级）=(2+0.0318）×103=2×103（欠准位最高、多取一位）第23页，课件共63页，创作于2023年2月2.误差及其分类2.1误差：N=

N-N0

N：测量结果N0：客观真值相对误差

N有正负之分，常称绝对误差N0存在，不能测得，一般用N的平均值代替绝对误差不是误差的绝对值测量与误差形影不离误差限度决定测量方案、仪器及数据处理方式的选择。第24页，课件共63页，创作于2023年2月2.2误差分类：（系统；随机；过失）误差2.2.1随机误差又叫偶然误差（出现在多次测量中）

特点：大小不定，服从统计规律2.2.2系统误差：分已定系统误差和末定系统误差来源于仪器、理论、观测等误差

特点：反复测量，偏差同向2.2.3过失误差：人为产生

此处不讨论过失误差第25页，课件共63页，创作于2023年2月3.不确定度与结果评定3.1.不确定度不确定度就是测量结果所含误差的量度.不确定度越小，测量结果越可靠3.2不确定度分类

A类不确定度uA（x）针对多次测量，结果正态分布，用统计方法计算

B类不确定度uB（x）针对系统误差，一般用非统计方法获得第26页，课件共63页，创作于2023年2月物理实验常用的不确定度还有：合成不确定度、uC（x）

相对不确定度、E（x））

百分误差

B（x））

其它不确定度略第27页，课件共63页，创作于2023年2月3.3A类不确定度（随机误差）的计算

3.3.1用于多次独立重复测量（正态分布）.第28页，课件共63页，创作于2023年2月3.3A类不确定度（随机误差）的计算3.3.1用于多次独立重复测量（正态分布）.n次重复测量，得到n个随机变化的数可求平均值是的最佳估计值因为多次测量的平均值接近真值，我们就以平均值代替真值

第29页，课件共63页，创作于2023年2月

3.3.2平均值的实验标准差当这就是多次测量的平均值比单次测量更准确的理论根据.3.3.3在物理实验中，当n大于5（3）时，

作为测量结果（近真值），作为A类不确定度3.3.8A类不确定度还有其它计算方法，但这是最常用的方法第30页，课件共63页，创作于2023年2月3.4B类不确定度3.4.1B类不确定度一般由系统效应引起一般难用统计方法评定3.4.2B类不确定度来源：已有同类数据、经验、仪器说明书证书、手册、国家标准等第31页，课件共63页，创作于2023年2月3.4.3完整准确评定B类不确定度不容易本实验室规定：简单实验

UB=△仪△仪＝实验仪器的允差复杂实验只作定性分析我们的实验中取UB=△仪或按实验讲义中给出的数据常用实验仪器的允差可查P17第32页，课件共63页，创作于2023年2月3.5合成不确定度3.5.1在A、B两类不确定度分别计算、且互不相关时，合成不确定度Uc（x）3.5.2我们的实验中采用合成不确定度uｃ(不采用扩展不确定度U).3.53要完整地评价测量结果，除近真值和不确定度的数值外还应给出其分布、有效自由度、置信概率等参量。学生实验中暂不作要求。第33页，课件共63页，创作于2023年2月3.6.相对不确定度3.7百分偏差x0:理论值或公认值3.8不确定度的位数1--2位有效数字均可,一般取两位第34页，课件共63页，创作于2023年2月※3.9结果表达式（四种）国标（JJF1059—1999）有四种我们采用如下表达式设V=242.607Cm3，Uc（v）=0.5

Cm3则：结果表达式：

V=（242.6±0.5）Cm3三点注意：▲三者合一——近真值(平均值),不确定度,单位,三者缺一不可.▲UC

2或1－－标准不确定度取1位或2位▲末位齐－－（以不确定度为准）第35页，课件共63页，创作于2023年2月3.10比较测量结果优劣的一般方法3.10.1一般情况下：比较E，小者优例

第36页，课件共63页，创作于2023年2月3.11改错（1）（3.76±0.2）cm（2）（1452.000m±100cm（4）30×200÷(5.80-4.8)=6000（5）0.0501×0.010=0.000501第37页，课件共63页，创作于2023年2月3.11改错答案（1）（3.76±0.2）cm）（3.8±0.2）cm（2）（1452.000m±100cm）（1452m±1m（4）30×200÷(6.00-5)=6000=（5）0.0501×0.010=0.0005010.0501×0.010=0.00050第38页，课件共63页，创作于2023年2月测量方法与数据处理

4.1单次测量：

以直测数作近真值，以估计误差或仪器误差作不确定度

例测量值L=18.2mm，△仪=0.1mm，

则L=（18.20.1）mm第39页，课件共63页，创作于2023年2月4.2直接测量（多次、重复性测量）分五个步骤：(1)测出一组数据x1，x2，…xn并计算出近真值(2)计算出A类不确定度(3)计算出B类不确定度(4)计算出合成不确定度(5)写出结果表达式(单位)第40页，课件共63页，创作于2023年2月※例：用千分尺（螺旋测微器）钢球直径:钢球直径测量值见下表（1）计算平均值：

各数最后一位是估计数第41页，课件共63页，创作于2023年2月（2）计算A类不确定度：（3）选定B类不确定度：第42页，课件共63页，创作于2023年2月（4）计算合成不确定度：（5）结果表达式：（三者齐、Uc1、末位对齐）第43页，课件共63页，创作于2023年2月4.3间接测量：不便或不能直接测量时，采取间接测量（即函数计算）例：长方柱体积=底面积×高=长×宽×高

即：N=F（x，y，z，）式中：N—间接测量值，x、y、z—直接测量值第44页，课件共63页，创作于2023年2月按直接测量可得

按4.1，4.2的方法可得同理可得1）近真值的计算：第45页，课件共63页，创作于2023年2月偏微分：对多元函数式中某个自变量的微分，其余自变量视为常数全微分所有偏微分的和第46页，课件共63页，创作于2023年2月全微分举例对于圆环面积，自变量有R，r两个函数偏微分全微分第47页，课件共63页，创作于2023年2月（2）不确定度的计算取全微分：N=F(x,y,z…)这就是间接测量不确定度的传播公式。公式中已包含了A、B两类不确定度。第48页，课件共63页，创作于2023年2月（3）当N为积、商等复杂的函数关系时，直接全微分麻烦，可先取对数、再全微分、求相对不确定度、合成不确定度。即：lnN=lnF（x，y，z，。。。）同样，改d为u求方和根即得相对不确定度第49页，课件共63页，创作于2023年2月（4）合成不确定度（5）写出结果表达式例：已知带孔圆板求S=？第50页，课件共63页，创作于2023年2月解（1）求近真值（常数可比运算对象多取一位）（自然数只运算，不计有效位数）第51页，课件共63页，创作于2023年2月（2）直接偏微分求不确定度（偏导数、方和根）第52页，课件共63页，创作于2023年2月▲间接测量的数据处理一般过程：（1）直接测出各分量并计算其近真值和标准不确定度分别写出各分量的结果表达式（2）计算出总的近真值（3）对函数式取偏微分;（4）求标准不确定度；（方和根）;（5）写出结果表达式;(3)取对数（复杂式）(4)偏微分(5)求EN(6)求Uc(7)写出结果表达式第53页，课件共63页，创作于2023年2月4.4复现性测量在不同条件下测某物理量，所得结果应致，这就是复现性测量（多次、非等精度）▲重复性测量存在随机（统计）误差

系统误差可视为相互抵消，故可以A类不确定度代替合成不确定度。第54页，课件共63页，创作于2023年2月例：测电阻如下图（1）E不变（有波动）存在系统误差并不知其大小和方向第5