第24讲与圆有关的证明计算

数学广西地区第六章圆第24讲与圆有关的证明与计算1．(2017•四市)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于()A.B.C.D.弧长与扇形面积的有关计算A2.(2017•来宾)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC边扫过的面积为()A.B.C.D.B3．(2016•北海)已知扇形的弧长为6π，面积为27π，则这个扇形的圆心角为_______度．4.(2016•防城港)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝23，将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是_______．1205．(2016•桂林)如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是____．6．(2015•贵港)如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM.(1)若AB＝4，求的长；(结果保留π)(2)求证：四边形ABMC是菱形．

7．(2016•钦州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AC＝4，∠C＝30°，求的长．

圆锥的有关计算8．(2015•河池)如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2A9．(2016•贵港)如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)，若∠BAC＝120°，BC＝2，则这个圆锥底面圆的半径是()A.B.C.D.B10．(2017•河池)圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是_______.11．(2015•北海)用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为____．12．(2015•贵港)如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC＝6，高OA＝4，则该圆锥的侧面展开图的面积为________．102

15π13．(2016•防城港)如图，把八个等圆按相邻的两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则＝()A.B.C.D．114．(2016•北海)已知菱形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BC，BC＝23，以点B为圆心，线段BA的长为半径作，则阴影部分的面积为()A．3－πB．3－2πC．6－2πD．6－π阴影部分面积的计算BB第13题图15．(2016•桂林)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED的长为半径画和，连接AD，则图中阴影部分面积是()A．πB.C．3＋πD．8－π16．(2017•贵港)如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与

交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)D

17．(2016•贵港)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________．(结果保留π)18．(2016•梧州)如图，点B、C把

分成三等份，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是_______．19．(2015•钦州)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．20．(2015•防城港)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为

的中点，连接DE，EB.(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.弧长的计算例1

(2017·枣庄)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为

.π【对应训练】1．(2017·襄阳)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE＝1，BC＝2，求劣弧的长l.圆规的相关计算例2

(2017·苏州)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC，若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是

.阴影部分面积计算例3

(2017·潍坊)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA＝DF＝，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)【思路点拨】(1)有切点，则连接半径OD，由D为的中点，可得∠CAD＝∠BAD，由等腰三角形底角相等及Rt△ADE中等角代换可得∠ODE＝90°；(2)阴影部分为不规则图形，需将其转化为规则图