江西省赣州市老城中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

江西省赣州市老城中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义域为的单调递增函数满足：①，②，则的最小值是（

）A．2

B．1

C．

0

D．

3参考答案：D略2.已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针

旋转30°到OB交单位圆于点的最大值为(

)

A．

B．

C．1

D．参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．5.函数的图像大致为（

）参考答案：A6.设，则

（

）

A

B

C

D参考答案：D7.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（

）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D设，则，又，，选D．8.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.

若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C10.已知非零向量满足，且，则的形状是（

）A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等边）三角形

D．等边三角形参考答案：D考点：向量.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则角A等于

▲

.参考答案：略12.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略13.已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a5是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则公差d=，S5=． 参考答案：2,25.【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由题意解一元二次方程可得a1和a5，由通项公式可得d，再由求和公式可得． 【解答】解：∵等差数列{an}是递增数列，a1，a5是方程x2﹣10x+9=0的两个根， ∴解方程可得a1=1，a5=9，故公差d==2， ∴由求和公式可得S5===25 故答案为：2；25 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程的根，属基础题．14.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。15.已知函数，若且，则的取值范围_____.

参考答案：略16.已知实数x，y满足约束条件，求目标函数的最小值__________.参考答案：-1【分析】首先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，即可求出目标函数的最小值。【详解】由实数，满足约束条件可得如图可行域：得到可行域为，点，，，由图可得目标函数过可行域内的点时的值最小，所以目标函数的最小值为-1。【点睛】本题主要考查线性规划问题，借助于平面区域特征，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想，属于基础题。17.若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，则sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知△ABC的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,且.(I)求角C;(II)求△ABC的面积S的最大值,并判断此时△ABC的形状.参考答案：解:(I)

,由正弦定理得:

………3分

…………5分(II)(当且仅当时取“=”)

………7分

…………8分

,此时,………9分△ABC为正三角形.…………1019.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小参考答案：略20.圆锥曲线C的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=2．（1）以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求曲线C在直角坐标系下的焦点坐标以及在极坐标系下的焦点坐标；（2）直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），若曲线C上的点M到直线l的距离最大，求点M的坐标（直角坐标和极坐标均可）．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用互化公式可得直角坐标方程，进而得到焦点的直角坐标与极坐标．（2）直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），可得直线l的直角坐标方程为y=，曲线C的参数方程为，（0≤θ＜2π），设M（），利用点到直线的距离公式可得：M到直线的距离d，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵圆锥曲线C的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=2，∴曲线C的直角坐标方程：x2+y2+y2=2，化为，焦点直角坐标：F1（﹣1，0），F2（1，0）焦点极坐标：F1（1，π），F2（1，0）．（2）∵直线l的极坐标方程为β=（ρ∈R），∴直线l的直角坐标方程为y=，曲线C的参数方程为，（0≤θ＜2π），设M（），则M到直线的距离d==，∴sin（θ+α）=1时，曲线C上的点M到直线l的距离最大，此时解得sinθ=，cosθ=﹣；sinθ=﹣，cosθ=．或【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=2cos（cos﹣sin）．（Ⅰ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为，求边a和b的长．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=．x∈[﹣，]，即可求出f（x）的值域；（Ⅱ）先求出C，再由三角形面积公式有，由正弦定理得a2+b2=7．联立方程即可解得．解答：解：（Ⅰ）==．时，值域为．（Ⅱ）因为C∈（0，π），由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是．①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．由余弦定理得，所以a2+b2=7．

②由①②可得或．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用和正弦定理的综合应用，属于中档题．22.（本小