浙江省台州市育青中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

浙江省台州市育青中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D略2.已知a=(3,2),b=(-1,y),且a⊥b,则y=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0参考答案：C4.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有

A.3条

B.4条 C.5条 D.6条参考答案：B5.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C6.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 则动点的轨迹方程为A．

B．C．

D．参考答案：B略7.已知点，，则以线段为直径的圆的方程是

（

）A.B.C.

D.参考答案：B8.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（） A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．【解答】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．9.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1参考答案：B略10.已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有

项．参考答案：13【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解．【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和．12.已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，

则椭圆的离心率为________．参考答案：略13.函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。参考答案：lnx+1；略14.函数在（1，2）内有最小值，则的取值范围是______参考答案：略15.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：﹣1≤a≤1【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数的意义，对f（x）的解析式分段讨论，可得其分段的解析式，结合其奇偶性，可得其函数的图象；进而根据题意中高调函数的定义，可得若f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），结合图象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，则当x≥a2时，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2时，f（x）=﹣x，由奇函数对称性，有则当x≤﹣a2时，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0时，f（x）=﹣x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是减函数，其余区间是增函数．f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），故当﹣2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案为﹣1≤a≤1．16.已知三角形的三边满足条件，则∠A＝ 。参考答案：60°（）17.已知集合，且，求实数m的值______．参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD．参考答案：.19.（本题满分10分）（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

参考答案：（理）解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，∴

又，∴

∴∴∴

，

即.-----------------5分（2）解:设平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴.-----------------10分20.某同学在一次研究性学习中发现，以下5个不等关系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式（2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；F1：归纳推理．【分析】（1）观察分析得到结论；（2）利用分析法证明即可．【解答】解：（1）（2）证明：要证原不等式，只需证因为不等式两边都大于0只需证只需证只需证a2+3a+2＞a2+3a只需证2＞0显然成立所以原不等式成立【点评】本题考查归纳推理，考查分析法的运用，属于中档题．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图过圆锥轴的截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点，已知，圆锥体积为，点Ｏ为底面圆的圆心．（1）求该圆锥的侧面积；（2）设异面直线与所成角的大小为，求的值．参考答案：（1）（2）22.在集合中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为A的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为A的奇子集，其个数记为.令(1)当时，求的值；(2)求.参考答案：（1），，，（2）试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）从具体到一般，是归纳：当为奇数时，偶子集的个数等于奇子集的个数，；当为偶数时，