2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市龙塘中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市龙塘中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，，b＝3，c＝2，则△ABC的面积是（

）A．B．C．D．参考答案：C由正弦定理有：，则：，，则，据此可得：，则：，结合面积公式有：.本题选择C选项.

2.函数是

（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数

参考答案：A略3.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A.2 B.8 C. D.参考答案：C【详解】试题分析：由正弦定理可知，∴，∴．考点：正弦定理的运用．4.已知全集，集合，且，则的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略5.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B8.（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则A∩（B∪C）=（） A． {2} B． {2，3} C． {3} D． {1，3}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．[来源:Zxxk.Com]分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，B∪C={2，3，5}，则A∩（B∪C）={2，3}，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．9.（5分）下列能与sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°参考答案：D考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．解答： cos20°=sin70°，故A错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B错误．sin70°≠sin20°，故C错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负．10.（5分）如图是某种算法的程序框图，若输入x=2，则输出的x，n分别为（） A． x=282，n=4 B． x=282，n=5 C． x=849，n=5 D． x=849，n=6参考答案：D考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，n的值，当S=134+282=416＞200，退出循环，输出x=849，n=6．解答： 模拟执行程序框图，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416＞200，x=849，n=6；所以输出的x=849，n=6．故选：D．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，x，n的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边经过点(－1,－2)，则____________.参考答案：

12.如果且那么的终边在第

象限.参考答案：二略13.若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=．参考答案：

【考点】二倍角的正弦．【分析】根据sin2A的值确定A的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到sinA+cosA的值．【解答】解：因为A为三角形的内角且，所以2A∈（0，180°），则A∈（0，90°）把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA==故答案为：14.集合，用描述法可以表示为

.参考答案：或}15.已知数列{an}中,a1=1,且nan+1=(n+2)an,(n∈N*),则a2=

,an=

.参考答案：3

略16.已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，则α+β=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．【解答】（本题满分为14分）解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…∵tan（α+β）===1，…∴tanα＜0，tanβ＜0，∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…∴﹣π＜α+β＜0，∴α+β=﹣．故答案为：﹣…17.．若，且，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面.参考答案：略19.（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x﹣2y+6=0，直线AC的方程为2x+3y﹣22=0，直线BC的方程为3x+4y﹣m=0．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由两直线方程得到两直线的斜率，由斜率之积等于﹣1得到直线AB与AC互相垂直，从而说明△ABC为直角三角形；（2）联立方程组求得A的坐标，然后由A到BC边的距离为1求得m的值．解答： （1）直线AB的斜率为，直线AC的斜率为，∵kAB?kAC=﹣1，∴直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形；（2）解方程组，得，即A（2，6），设点A到直线BC的距离为d，则，依题意有d=1，即，即|30﹣m|=5，解得m=25或35．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题．20.

已知角终边上一点P（－4，3），求的值；

参考答案：∵∴

略21.如图，圆锥的底面半径为2，母线长（1）求该圆锥的体积；（2）若用细绳从底面圆上A点绕圆锥一周后回到A处，则此时细绳的最短长度为多少?参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据母线和底面半径求解体高，再解体积即可。（2）先将问题细绳从底面圆上点绕圆锥一周后回到处的最短路径，转化为展开图中的距离，即为扇形的弦长，利用余弦定理求解即可。【详解】解：（1）（2）将圆锥沿侧面展开如图，则为所求弧在中【点睛】本题求解最短路径问题，转化为展开图的线量关系问题，利用几何的位置关系讨论最短的路径，解题的关键是抓住两点间的距离最短这个结论。22.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作