2022-2023学年山西省晋中市介休定阳高级中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山西省晋中市介休定阳高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8,B．S＜9,C．S＜10,D．S＜11参考答案：B2.直线分别与曲线，相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【详解】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，则y′1，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x＝1时，函数y的最小值为，∴|AB|＝，其最小值为2.故选：B．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力及转化思想，利用求导得到函数的单调性进而求得最值是关键．3.如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为A．，

B．，C．，

D．，

参考答案：A4.直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交 D．与k的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，再求出圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离，从而得到直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．【解答】解：圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离d=，∴直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．故选：C．5.若函数在区间上有两个零点，，则（

）A．

B．

C.

D．2π参考答案：C当时，，令，解得，所以函数在区间上的对称轴为，所以有，故选C.

6.已知、均为非零向量，，与的夹角为锐角，则是成立的的Ａ．充要条件

Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件

Ｄ．既不充分也不必要的条件参考答案：C略7.半圆的直径AB＝4,O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是A.

－2

B.

－1

C.

0

D.

2参考答案：A8.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：A．9.若，则sin2α=（A） （B） （C） （D）参考答案：D∵，，故选D．10.设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．【解答】解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B【点评】本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立,则实数的取值范围是_____________.参考答案：12.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[1,+∞)13.已知，若，则__________．参考答案：由得：，又，所以得故=14.已知点，直线与椭圆相交于A,B两点，则ABM的周长为__________.参考答案：8略15.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：516..已知向量向量满足,则的取值范围是

参考答案：[2，8]

略17.若条件：，条件：，则是的__________.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）参考答案：必要不充分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？参考答案：略19.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，参考答案：（1）解：由，

得.

因为，所以△是等腰直角三角形，所以，.

所以椭圆的方程是.

（2）解：设，，直线的方程为.

将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.

所以，.

若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.

设，则有.将，代入上式，整理得，所以.

将，代入上式，整理得.

由于上式对任意实数都成立，所以.

综上，存在定点，使平分.20.（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设,,

有最大值为3，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由条件|p+q|=|p－q|，两边平方得p·q＝0，………1分又p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,…………3分即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝……6分（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A）（k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A..........8分=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+

（k>1）......11分而0<A<,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝....13分

略21. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：解：（1）由题意，由得 当时,；当时，. ∴在单调递减，在单调递增.……3分 即在处取得极小值，且为最小值， 其最小值为 …………4分 （2）对任意的恒成立，即在上，. 由（1），设，所以. 由得. 易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴

在处取得最大值，而. 因此的解为，∴. ………………8分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令，则.∴.……………………10分∴.略22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x