2022年湖南省邵阳市马头桥育才中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省邵阳市马头桥育才中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图可能是下列哪个函数的图像A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）.第一像限

.第二像限

.第三像限

.第四像限参考答案：A3.已知全集，集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C由，，由得，则，故选C.4.下列说法正确的是（

）A．若向量，则存在唯一的实数，使得.B．命题“若，则”的否命题是“若，则”.C．命题“，使得”的否定是“，均有”.D．且是的充要条件.参考答案：C对于，当，时，不存在实数，使，故错误；对于，命题的否命题是将命题中的条件与结论同否定，故错误；对于，命题“，使得”的否定是“，均有”，故正确；对于，当时，，故充分性成立；当时，可以等等，故必要性不成立，故错误.故选C.

5.在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上，抛物线C上异于点A的两点P，Q满足，直线OP与QA交于点R，和的面积满足，则点P的横坐标为（

）A．-4

B．-2

C.2

D．4参考答案：B6.函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在

点满足条件：，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设全集U=R，，且CuA=,，则a+b=A．－2

B．2

C．1

D．0参考答案：答案：A8.已知等比数列前n项和为，若,,则A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设函数,则（）A． B．3 C． D．参考答案：D10.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________

参考答案：12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则

。参考答案：略13.如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ，O为半圆的圆心，.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN上，则裁出三角形面积的最大值为

．参考答案：要裁出三角形面积的最大如图:令则三角形面积，令解得当，时取得最值，则

14.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．参考答案：35【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a6=6，再根据a3+a4+…+a9=7a6，运算求得结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9=7a6=35．故答案为35．15.若数列{an}对任意的正整数n和常数?(?∈N*)，等式都成立，则称数列{an}为“?阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a10=_________.参考答案：816.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.

【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.17.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明四边形MNCD是平行四边形，利用线面平行的判定，可证NC∥平面MFD；（Ⅱ）连接ED，设ED∩FC=O．根据平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，可证NE⊥平面ECDF，从而可得FC⊥NE，进一步可证FC⊥平面NED，利用线面垂直的判定，可得ND⊥FC；（Ⅲ）先表示出四面体NFEC的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体NFEC的体积最大值．解答： （Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四边形MNCD是平行四边形，…所以NC∥MD，…因为NC?平面MFD，所以NC∥平面MFD．

…（Ⅱ）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，…因为FC?平面ECDF，所以FC⊥NE．

…又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED．

…所以FC⊥平面NED，…因为ND?平面NED，所以ND⊥FC．

…（Ⅲ）解：设NE=x，则EC=4﹣x，其中0＜x＜4．由（Ⅰ）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为．…所以．

…当且仅当x=4﹣x，即x=2时，四面体NFEC的体积最大．…点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查基本不等式的运用，掌握线面平行，线面垂直的判定方法，正确表示四面体NFEC的体积是关键．19.（12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．区域ABCD人数2010515（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考答案：（1）记“这2人来自同一区域”为事件E，那么P（E）==，所以这2人来自同一区域的概率是．

…（4分）（2）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，且P（X=0）==，P（X=1）==P（X=2）==

…（8分）所以ξ的分布列是：X012Pξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=

…（12分）20.在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足：（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）若，，求b和c的值．参考答案：解析：（Ⅰ）由条件得，故

………………2分∴

∴

………………4分而，

∴ ………………6分（Ⅱ）由余弦定理得，

………………8分

∴将，代入得与联立，∴或

………………12分21.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?

（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求出函数P=f(x)的表达式.

参考答案：22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知，，圆C上任意一点，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）消去参数，将圆的参数方程，转化为普通方程，利用求得圆的极坐标方程.（2）利用圆的参数方程以及点到直线的距离公式，求得到