河南省南阳市桐柏第一高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

河南省南阳市桐柏第一高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的的系数为（

）A.1 B.－9 C.11 D.21参考答案：C分析：根据二项式定理展开即可，可先求出的x3和x5的项.详解：由题可得的x3项为：，x5项为：，然后和相乘去括号得项为：，故的展开式中的的系数为11，选C.2.的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知集合,，则=A、

B、

C、

D、参考答案：B4.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．1025参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343．故选：C．5.两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系，可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．个B．个C．个D．个参考答案：A略7.若,则（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q参考答案：Ｂ略8.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（

）条A.1条

B.2条

C.3条

D.以上都不对参考答案：B9.的二项展开式中，x2y4项的系数是（）A．45 B．90 C．135 D．270参考答案：C【考点】DA：二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，且y的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展x2y4项的系数．【解答】解：在的二项展开式中，通项公式为Tr+1=?x6﹣r?，令6﹣r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4项的系数是?=135，故选C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10.如图，是椭圆:的两焦点，过点作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若为等腰直角三角形,且，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为

参考答案：相离

12.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是▲

参考答案：

或略13.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；A2：复数的基本概念．【分析】试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，可以列举出共有15种结果，代入公式即可得到结果．【解答】解：∵试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1；当实部是3时，虚部是1，2；当实部是4时，虚部是1，2，3；当实部是5时，虚部是1，2，3，4；当实部是6时，虚部是1，2，3，4，5；共有15种结果，∴实部大于虚部的概率是：．故答案为：．14.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为__________．参考答案：由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，底面是正方形，底面，所以最长的棱为．15.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：216.表示为，则=

▲

．参考答案：略17.若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由得所以对应集合为：………………3分由………………5分因为是的必要不充分条件，所以………………7分即：………………10分19.（本题满分14分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：（1），

1分依题意，得，即4分经检验，，符合题意．

5分（2）由（1）可知，，．7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

8c

递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c所以，当时，的最大值为．

11分因为对于任意的，有恒成立，所以，13分因此的取值范围为．

14分20.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由AB?AD=24，得AD=x，可得AB；（2）墙壁的总造价函数y=1000×，整理即可；（3）由基本不等式，可求得函数y=3000的最小值及对应的x的值．【解答】解：（1）根据题意，由AB?AD=24，得AD=x，∴（米）；（2）墙壁的总造价函数y=1000×=3000（其中2≤x≤6）；（3）由y=3000≥3000×2=24000，当且仅当，即x=4时取等号；∴x=4时，y有最小值为24000；所以，当x为4米时，墙壁的总造价最低．21.已知函数，.（1）当时，求函数在上的极值；（2）若，求证：当时，.（参考数据：）参考答案：（1）极小值为，无极大值；（2）证明见解析．（2）构造函数，∴在区间上单调递增，∵，，∴在区间上有唯一零点，∴，即，由的单调性，有，构造函数在区间上单调递减，∵，∴，即，∴，∴.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值与最值，其中解答中涉及到不等式的求解、构造新函数等知识的综合应用，解答中根据题意构造新函数，求解新函数的单调性与极值（最值）是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及综合运用知识分析问题和解答问题的能力，此类问题注意认真体会二次求导的应用，平时注重总结和积累，试题有一定的难度，属于难题．22.（14分）已知椭圆C的焦点在x轴，，中心在原点，离心率e=，直线l:y=x+与以原点为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆O相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A,B