2022-2023学年河北省石家庄市鹿泉第五中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省石家庄市鹿泉第五中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（cosA）＞f（cosB）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先根据A、B是锐角三角形的两个内角，结合y=cosx在区间（0，）上是减函数，证出sinA＞cosB．然后根据偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数，且f（x）在[0，1]上是减函数．最后根据f（x）在[0，1]上是减函数，结合锐角三角形中sinA＞cosB，得到f（sinA）＜f（cosB）．【解答】解：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞，可得A＞﹣B，∵y=cosx在区间（0，）上是减函数，＞A＞﹣B＞0，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数．∵f（x）在[﹣5，﹣4]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上也是增函数，再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在[0，1]上是减函数．∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]∴f（sinA）＜f（cosB）．故选：B2.函数是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（

）A．-1

B．2 C．3 D．-1或2参考答案：B略3.已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（

）A．6

B．9

C．12

D．18

参考答案：C的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，故选C．4.若满足约束条件，则的最大值等于（

）A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B作可行域，则直线过点(2,0)时z取最大值6.

5.给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知命题，则 (

)A．

B．C．

D．ks5u参考答案：D7.设i为虚数单位，复数的实部为（

）A.3 B.-3 C.2 D.-2参考答案：A【分析】根据复数的运算法则及复数的概念即可求解.【详解】因为，所以复数的实部为3，故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的概念，属于容易题.8.若实数x,y满足条件，目标函数z=x+y,则

(

)

A.zmax=0 B.zmax=

C.zmin= D.zmax=3参考答案：D做出可行域，由图象可知当目标函数经过直线的交点时，目标函数最大，此时交点为，最大值为3.当经过时，目标函数最小，最小为1，所以答案选D.9.设函数的最小正周期为π，且，则（

）．A．单调递减

B．在单调递减C．单调递增

D．在单调递增参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．C4

【答案解析】A

解析：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．10.已知F1、F2为双曲线C︰x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=（

）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6设|PF1|=2|PF2|=2a=2，PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4，|PF2|=2∵|F1F2|=2∴cos∠F1PF2==【思路点拨】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a10=．参考答案：32略12.已知，则的展开式中常数项等于

.参考答案：2013.设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是______参考答案：14.已知，则________________.参考答案：15.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n行的首尾两数均为

，（2）第n行的第2个数为

。参考答案：

16.设中，角所对的边分别为，若的面积为，则

参考答案：30°或17.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①平面内到定点A(1，0)和定直线l：x=2的距离之比为的点的轨迹方程是：②点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A(3，6)，则

|PA|+|PM|的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ>0)的点的轨迹是圆；④若过点C(1，1)的直线l交椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y－7=0：

其中真命题的序号是

(写出所有真命题的序号)参考答案：答案:②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，，．沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）当二面角为时，求的长

参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为，，所以．因为折叠过程中，，所以，又，故平面．又平面，所以平面平面．（Ⅱ）解法一：如图，由（Ⅰ）知，，所以是二面角的平面角．由已知得，．作，垂足为，由可得，．连结，在中，．因为平面平面，所以平面，可知．在中，．

解法二：由已知得．以为原点，射线，分别为，轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．由（Ⅰ）知，，所以为二面角的平面角．由已知可得，所以．所以，即的长为2．

19.如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为。(1)求的值；

(2)求的值。参考答案：略20.设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当0＜a＜时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（2）由a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf（x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

…因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．经检验，a=1符合题意．（不检验不扣分）

…（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为0＜a＜，1≤x≤2，∴0＜ax＜1，∴1﹣ax＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）在[1，2]上是增函数，∴当x=2时，f（x）max=f（2）=ln2﹣2a．（3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．

…则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．

…【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，是一道综合题，有一定的难度，属于中档题．21.如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.图2

参考答案：解：（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，…………2分由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号.…………4分所以炮的最大射程为10km.

…………5分（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

…………7分?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.

…………11分所以当a不超过6km时，可击中目标.