广东省阳江市田畔中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省阳江市田畔中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C.

D.参考答案：A略2.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，则c=（

）A、

B、

C、0

D、4参考答案：C3.直线（t为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（）A．（﹣4，5） B．（﹣3，4） C．（﹣3，4）或（﹣1，2） D．（﹣4，5）或（0，1）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由题意可得：=，解得t即可得出．【解答】解：由题意可得：=，化为：t2=，解得t=．当t=时，x=﹣2﹣=﹣3，y=3+=4，可得点（﹣3，4）；当t=﹣时，x=﹣2+=﹣1，y=31=2，可得点（﹣1，2）．综上可得：满足条件的点的坐标为：（﹣3，4）；或（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了参数方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．5.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为A．

B．C．

D．参考答案：B略6.不等式的解集为R，那么必有

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，，有，则（

）．A. B.C. D.参考答案：A由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

8.在平面直角坐标系xOy中，由不等式组所确定的图形的面积等于（

）（A）75π

（B）60π

（C）50π

（D）45π参考答案：C9.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个命题中：①命题“”的否定是“”；②与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；③“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是

.（填上所有真命题的序号）参考答案：①②⑤12.在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为．参考答案：12【考点】等比数列的通项公式．【分析】2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．可得：a1=＞0，可得q＞1．则2a5+a4===，设=x∈（0，1），则y=x﹣x3，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．∴a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，∴a1=＞0，可得q＞1．则2a5+a4===，设=x∈（0，1），则y=x﹣x3，由y′=1﹣3x2=0，解得x=．可得x=时，y取得最大值，ymax=．∴2a5+a4的最大值为=12．故答案为：12．13.如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为

．参考答案：14.已知随机变量,,则的值分别为__________参考答案：略15.设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.参考答案：0a1/2略16.命题“?x∈R，x2≥0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2＜0【考点】命题的否定．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是?x∈R，x2＜0【点评】本题考查一个命题的否定的定义．17.若存在，则实数的取值范围为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在与时都取得极值.（1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（1）由，得，随着变化时，的变化情况如下表：

?极大值?极小值?所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，得/

当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，解得所以综上所述，的取值范围为

19.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得(O为原点)?参考答案：20.已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求b的值，并求出f(x)在(0,1]上的解析式；（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）因为函数为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.所以，解得，即当时的解析式，当时，，所以又因为，所以-----------------------------------（6分）（2）由（1）得：当时，，令，则，令，则易得出当时，y有最小值-2，即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.----------------------------------(12分)

21.（本题满分12分）气象台A处向西300千米处有一个台风中心，若台风以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都处在台风圈内，问：气象台A处在台风圈内的时间大约多长？（提示：以现在台风中心位置点O为原点，以台风中心O点和气象台位置A点连线为轴，建立如图所示坐标系）参考答案：解：建立如图所示坐标系，以点A为圆心，半径为250千米的圆的方程为

台风移动路线直线的方程为

（），--------------------------------------------------------------------2分显然只要直线与圆A有交点，点A就处在台风圈内，A处就受到影响。------4分由

得--------------------6分因为⊿

所以直线BC与圆A相交，有两个交点B、C，--------------------------8分

又

所以-------------------------10分所以A处受台风影响的时间为小时，即大约6小时37分钟。--------------12分22.(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n