安徽省宣城市榔桥中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

安徽省宣城市榔桥中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是()A．a1－c1＝a2－c2

B．a1＋c1>a2＋c2C．a1c2>a2c1

D．a1c2<a2c1参考答案：C略2.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知，若，则a的值等于

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中，

6.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程

有解（点不在上），则此方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（

）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心参考答案：B10.等比数列中，,,,则(

)

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：根据题意需满足a的范围为12.若，则的最大值为____▲____．参考答案：3

略13.对正整数n，设曲线y=xn(1－x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是__________.参考答案：14.下面给出了四个类比推理：①为实数，若则；类比推出:为复数，若则.②若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.③若则；

类比推出：若为三个向量，则.④若圆的半径为,则圆的面积为；

类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D.②④参考答案：D15.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为 ．参考答案：略16.在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．【解答】解：由题意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为=，．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．17.直线恒过定点_________.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

参考答案：I）证明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略19.已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求证：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中点G连结BG，GD，EG，证明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，结合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）设AB=a，连结BF，说明∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）证明：取AF的中点G连结BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四边形BEFG为平行四边形，∴BG∥EF，同理可证四边形ABEG为平行四边形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四边形CDGE为平行四边形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：设AB=a，则，连结BF，易证CB⊥平面ABEF，∴∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…20.已知，，求.参考答案：【分析】先列出矩阵的特征多项式，然后求出对应的特征向量，和，令，然后直接求即可【详解】解：（1）矩阵的特征多项式为，令，解得，，解得属于的一个特征向量为，属于的一个特征向量为.令，即，所以，解得，.所以.【点睛】本题考查特征多项式与特征向量的问题，属于中档题21.用综合法或分析法证明以下命题：设a，b均为正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立．法二，综合法：由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．【解答】证明：法一：（分析法）要证a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立．又因为a、b均为正实数，故只需证a2﹣ab+b2＞ab成立，而依题设a≠b，则（a﹣b）2＞0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b），∴a3+b3＞a2b+ab2成立．22.（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙独立地来该租车点租车骑游