陕西省西安市艺术职业高级中学2022年高一数学理联考试卷含解析

陕西省西安市艺术职业高级中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则与的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据可得到，进而求出，从而可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；又；∴的夹角为．故选B．2.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D3.集合则以下正确的是（

）

参考答案：D略4.如图所示是的一部分，则其解析表达式为（

）A. B. C. D.参考答案：C由图象可知最大值为3，所以A=3，可知半个周期为，所以周期为，所以，将代入解析式可知，所以解析式为.5.已知则的值为（

）

A

B

C

D

参考答案：B略6.设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7参考答案：B7.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知图是函数的图象上的一段，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在△ABC中,若，则△ABC的形状是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A10.已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数参考答案：B【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_________．参考答案：略12.（5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为

．参考答案：9π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案．解答： 根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，V圆锥=π?32?3=9π故答案为：9π．点评： 本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题．13.计算可得

▲

.参考答案：19略14.一元二次不等式的解集为

.参考答案：

（2,3）略15.若平面向量满足，，则的取值范围为 .参考答案：，设，则，，由平行四边形的性质可得，，，的取值范围为，故答案为

16.如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的

.参考答案：17.如果角的终边经过点，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（12分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。

参考答案：19.（本小题12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．参考答案：（Ⅰ）设，则．∴＝－＝又∵＝－()∴＝

.所以，在上的解析式为＝

6分（Ⅱ）当，＝，∴设，则∵，∴当时，0.当时，.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，

12分20.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．21.．(本小题满分10分)定义在R上的函数是偶函数，当≥0时，.（Ⅰ）当时，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并写出在R上的单调区间（不必证明）．.参考答案：解：（Ⅰ）设＜0，则，，···············································2分

∵是偶函数，∴，∴时，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴开口向下，所以有最大值．················8分

函数的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]；单调递减区间是