河南省驻马店市三里河乡联合中学高三数学理联考试卷含解析

河南省驻马店市三里河乡联合中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(为虚数单位)的共轭复数是__________.A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图（1），一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知全集U＝R，则下列能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}关系的韦恩（Venn）图是A．B．C．D．参考答案：A4.已知，且则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则使Sn取得最大值的n为(

)A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接由S19＞0，S20＜0，得到a10＞0，a11＜0，由此求得使Sn取得最大值的n值．【解答】解：由S19=，得a1+a19＞0，则a10＞0，由S20=，得a1+a20＜0，则a10+a11＜0，∴a10＞0，a11＜0，∴使Sn取得最大值的n为10．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．6.等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起后所在的平面记为，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（

）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线参考答案：B略7.函数y=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．2+ B．2﹣ C．2 D．参考答案：A【考点】基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出定点A的坐标，代入直线方程，得到m．n的关系，利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：函数y=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），若点A在直线mx+ny﹣2=0上，可得m+n=2，===≥2+2=2+．当且仅当m=，n=时取等号．表达式的最小值为：2+．故选：A．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．8.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．

专题： 常规题型；综合题．分析： 将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积．解答： 解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+π）=﹣sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sinx的图象，则函数y=﹣sinx与，，x轴围成的图形面积：﹣+（﹣sinx）dx=﹣cosx+cosx=+1=故选B点评： 本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容．9.设复数等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由于，因此选B.10.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为________.参考答案：【分析】本题考查对数型的复合函数值域问题，关键是能够求解出真数所处的范围，再结合对数函数求得值域.【详解】且

值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查对数型的复合函数的值域问题，属于基础题.12.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

参考答案：（1，0）13.若函数是奇函数,则

参考答案：略14.已知椭圆的左焦点为，右焦点为．若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为

．

参考答案：15.已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=

．参考答案：

略16.对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是

▲

．（填序号）①函数的图像和函数的图像关于对称。②若恒有，则函数的图像关于对称。③函数的图像可以由向左移一个单位得到。④函数和函数图像关于原点对称。参考答案：②④略17.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超过50至200的部分0．598超过50至200的部分0．318超过200的部分0．668超过200的部分0．388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）;参考答案：148.4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）若⊥（﹣），且cosx≠0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=?，求f（x）在[﹣，0]上的最大值和最小值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）由⊥（﹣），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx≠0，即tanx=3．再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值．解答： 解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴=sinxcosx﹣cos2x，=2cos2x，∵⊥（﹣），∴（）=0，即有=，∴sinxcosx=3cos2x，∵cosx≠0，∴sinx=3cosx，即tanx=3．∴sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x====﹣；（2）f（x）=?=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，由于x∈[﹣，0]，则2x﹣∈[﹣，﹣]．则有sin（2x﹣）∈[﹣1，﹣]，故f（x）∈[﹣﹣，﹣1]，则f（x）在[﹣，0]上的最大值为﹣1，最小值为﹣﹣．点评： 本题考查平面向量向量的数量积的坐标公式及向量垂直的条件，考查三角函数的化简与求值，注意运用二倍角公式和两角的和差公式，同时考查正弦函数的性质，属于中档题．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.参考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得，结合角的范围可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因为，∴，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20.已知函数，，（）.（1）讨论函数在上零点的个数；（2）若有两个不同的零点，，求证：.（参考数据：e取2.8，ln2取0.7，取1.4）参考答案：解：（1）由题得，，（）当时，单调递增；当时，单调递减.∴当时，①当即时无零点，故在上无零点.②即时，由单调性可知在上有唯一零点为.③即时，由于，（ⅰ）若即显然由单调性可知在上有两个零点.（ⅱ）即，由单调性可知在上只有一个零点.综上，当时，在上无零点；当或时，在上有唯一零点；当时，在上有两个零点.（2）由题知，，两式相加得，两式相减得即∴即不妨设，，令（），则∴在上单调递增，则，∴即∴又∴，即令，∴，∴在上单调递增，又∴，即.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）

设各项均为正数的数列{an}满足.

（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值.参考答案：解：（I）因a1=2,a2=2-2,由此有从而猜想an的通项为,所以a2xn=.(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。

设Sn表示x2的前n项和，则a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得

≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2(n≥2).因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即，因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为+2,公比为的等比数列，故xn+1+2xn=(x2+2)

(n∈N*).将上式对n求和得Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2－)（n≥2）.因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故(x2+2)(2－)＜5（n≥2）.因此.下证，若淆，假设＞，则由上式知，不等式2n－1＜对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x2≤.又x2