2022年福建省南平市武夷山实验中学高二数学理月考试卷含解析

2022年福建省南平市武夷山实验中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）

A．11

B．８

C．９

D．７参考答案：A略2.如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且，，，则用，，表示向量为A．

B．C．

D．参考答案：A3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．4.设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的基本性质，对四个选项进行分析、判断，即可得出正确的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时宜用直接法选出正确的答案，是基础题目．5.已知a为常数，函数f（x）=ax3﹣3ax2﹣（x﹣3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣2）（3ax﹣ex），若f（x）在（0，2）内有两个极值点，即a=在（0，2）有2个解，令g（x）=，x∈（0，2），问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故g（x）min=g（1）=，而f（2）=，x→0时，f（x）→+∞，故a∈（，），故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．6.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（

）．A. B. C. D.参考答案：D因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．

7.已知复数z满足，则z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3参考答案：B8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．－2

B．2

C.4

D．8参考答案：C9.已知的解集为，则的值为（

）A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：C略10.关于的方程有实根的充要条件是（

）A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的实轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此双曲线上，那么PM，PN的斜率之积为

.参考答案：12.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°.根据以上性质，函数的最小值为__________．参考答案：【分析】函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC，由角DOB为，角DOC为，OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D为坐标原点函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD上，设为O点即费马点，连接OB，OC，则角DOB为，角DOC为，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA=+=2+.故答案为：.【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.13.如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是．参考答案：4058209【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m﹣1．根据发现的规律可求．【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+2﹣1，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+3﹣1，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+4﹣1，…由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：405820914.（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

．

参考答案：15.已知时，则

参考答案：16.定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为______________.参考答案：略17.函数，则=_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求的值;

（2）求满足的的取值范围．参考答案：（1）取，得，

则，取，得，

则（2）由题意得，，故解得，

19.如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证：AC⊥BC1(2)求证：AC1∥平面CDB1(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.参考答案：（1）（2）证明略

（3）

略20.某机构为研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值。15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049表中（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的回归方程（只要求给出判断，不必说明理由）。(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程。（回归系数的结果精确到0.01）(3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）附：对于一组数据（…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为。参考答案：（1）见解析；（2）．（3）10千册．（1）由散点图判断，适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程．（2）令，先建立关于的线性回归方程，∵，∴，∴关于的线性回归方程为，从而关于的回归方程为．（3）假设印刷千册，依题意，，即，∴，∴至少印刷10千册．21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆／时）与汽车的平均速度v（千米／时）之间的函数关系为（1）

在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆／时）？（2）

若要求在该时段内车流量超过10千辆／时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？参考答案：解析：（1）依题意y=，当且仅当v=40等号成立。最大车流量y=≈11.1(千辆／时)（2）由条件得，整理得v2-89v+1600<0解得25<v<64。22.在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得，从而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据，又，可得，△A