四川省资阳市简阳职教中学高二数学理测试题含解析

四川省资阳市简阳职教中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的三种基本结构是

A.顺序结构条件结构循环结构

B.顺序结构模块结构条件结构

C.顺序结构循环结构模块结构

D.模块结构条件结构循环结构

参考答案：A2.若偶函数在(－∞,0]上单调递减，，，，则a、b、c满足（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，，，，，，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3.双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（

）A．6

B．2

C．

D．参考答案：D4.若复数是纯虚数（a是实数，i是虚数单位），则a等于（

）A.2 B.-2 C. D.参考答案：B【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a＝﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题．5.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=± B．y= C．x= D．y=参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D7..求数列的前项和为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为(

)A.x±y=0

B.x±y=0

C.x±=0

D.±y=0参考答案：D9.设x，y∈R，则“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，则x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨设x=﹣3，y=0．满足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要条件．故选B．10.直线的倾斜角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在处的切线方程为_▲_．参考答案：12.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝013.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为

____

.[Zxx参考答案：略14.椭圆+=1的左右焦点分别是F1，F2，椭圆上有一点P，∠F1PF2=30°，则三角形F1PF2的面积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】在△F1PF2中，∠F1PF2=30°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，从而可求得△PF1F2的面积．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=4，b=3，c=．又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=30°，F1、F2为左右焦点，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣（2+）|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=．∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9．故答案为：．15.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________.参考答案：略16.已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则x＋y＋z＝

.参考答案：017.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．参考答案：55(8)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）

写出；（2）

若命题为真命题，求实数的取值范围；(3)

若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立.

（2）时不恒成立.

由得.

（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真

由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得②当假真时，则无解；

∴实数的取值范围是.略19.已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）边BC的垂直平分线的方程；（2）AC边上的中线BD所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．（2）利用中点坐标公式和两点式的关系即可得出．【解答】解：（1）∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），∴kBC==﹣2，∴边BC的垂直平分线的方程的斜率为，BC边的中点的坐标为（，），即为（﹣，﹣1），∴边BC的垂直平分线的方程为y+1=（x+），即为2x﹣4y﹣3=0，（2）AC边上的中点D的坐标为（，），即为（，﹣2），∴AC边上的中线BD所在的直线方程为=，即为4x+3y=0．20.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法．抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x＞0，y＞0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=logax（a＞0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路．21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为(1)求cosB的值；(2)若a=2，,求△ABC的面积．参考答案：解：⑴因为，所以．…………2分所以．………………3分所以………………6分⑵因为，所以．

………8分又因为，所以．

…10分所以

…12分

22.已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）．令f'（2）=0，能求出a的值．（Ⅱ）当a=0时，．故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或．当0＜a＜1时，列表讨论f（x）与f'（x）的情况能求出f（x）的单调区间．（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意．当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是，由，知不合题意．当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合题意．由此能求出f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）．【解答】（理）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：．依题意，令f'（2）=0，解得．经检验，时，符合题意．…（4分）（Ⅱ）解：①当a=0时，．故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或．当0＜a＜1时，f（x）与f'（x）的情况如下：x（﹣1，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是（﹣1，0）和．当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）．当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f'（x）的情况如下：x（﹣1，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x2）↗f（x1）↘所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是和（0，+∞）．③当a＜0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．综上，当a≤0时，f（x）的增区间是（0，+∞），减区间是（﹣1，0）；当0＜a＜1时，f（x）的增区间是，减区间是（﹣1，0）和；当a=1时，f（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当a＞1时，f（x）的增区间是；减区间是和（0，+∞）．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意．