2022年江西省宜春市清江中学高一数学理期末试卷含解析

2022年江西省宜春市清江中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，若，那么的值是(

)A．1

B．

C．1或

D．0，1或参考答案：D略2.若，则（

）A．1

B．3

C．

D．2参考答案：D3.若一个扇形的圆心角为60°，弧长为4，则扇形的面积是(

)A.B.C.12π

D.24π参考答案：A4.不等式的解集（

） A． B． C． D．参考答案：A略5.与60°角终边相同的角的集合可以表示为(

)

A.{α|α=k·360°+，

k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z}

D.{α|α=2kπ+，k∈Z}参考答案：D略6.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（

）A.8万元 B.10万元 C.12万元 D.15万元参考答案：C试题分析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为（万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为万元．

7.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是单调递减函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[160，+∞） C．[40，160] D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据条件利用二次函数的性质可得20≤，由此解得k的取值范围．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=，且函数在区间[5，20]上单调递减，故有20≤，解得k≥160，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．8.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π参考答案：B9.已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（） A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．[，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案． 【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100， ∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2． ∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]． 由，得﹣2≤x≤4． ∴函数的定义域是[﹣2，4]． 故选：B． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是中档题．10.下列命颗中：①向量与向量共线存在唯一实数，使；②若且，则；③若，则三点共线。其中不正确的有（

）.0个

.1个

.2个

.3个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若实数满足，则等于

.参考答案：112.已知集合，，则________________.参考答案：13.如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．参考答案：略14.若，则_______________.参考答案：11略15.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案为．16.已知，且，则=__________.参考答案：

17.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知，求的值。参考答案：19.（本题满分12分）函数，（1）求的定义域；（2）证明在定义域内是增函数；（3）解方程参考答案：略20.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1﹣DEF的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．结合EF?平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF为斜边的直角三角形，而A1D是三棱锥D﹣A1EF的高线，可以算出三棱锥D﹣A1EF的体积，即为三棱锥A1﹣DEF的体积．解答： 解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F?平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF?平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）∵A1F=A1E=，EF=∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，∴△A1EF的面积为，∵A1D⊥平面A1EF．∴A1D是三棱锥D﹣A1EF的底面A1EF上的高线，因此，三棱锥A1﹣DEF的体积为：．点评：本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题．21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列{an}的通项公式；（2）利用等比数列前n项和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由题意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比数列{an}公比q=2…又，则a1=1，数列{an}的通项公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值为7．

…22.（14分）已知圆：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求的最值．参考答案：考点： 圆的切线方程；圆方程的综合应用．专题： 计算题；转化思想．分析： （1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论．当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程．（2）设=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圆心坐标为（2，3）过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3圆心到x=3的距离等于d=1=r故x=3是圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一条切线；过点A且斜率存在时的直线为：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：r=1=化简可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切线方程为：4y﹣3x﹣11=0．过点A（3，5）的圆的切