辽宁省大连市第二十三高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第二十三高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是(

)A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．则（0，1）点平移后得到（1，8）点．点P的坐标是（1，8）．故选A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．2.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（

）A.2

B.4

C.4

D.8参考答案：B3.方程至少有一个负的实根的充要条件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0参考答案：C4.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选D．5.数列中，，又数列是等差数列，则=（

）A、

B、0

C、

D、参考答案：A6.与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．7.已知θ是第三象限的角，且的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：B8.（多选题）下列各式中，值为的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.参考答案：BCE【分析】利用二倍角公式计算可得.【详解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故选：BCE．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.9.在等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是

（

）A．

B．

C．

D．－1参考答案：B10.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是：

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.参考答案：

【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.12.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．参考答案：﹣2考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，则Sn=na1，式显然不成立，若q≠1，则为，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案为﹣2．点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．13.（5分）若，，，则=

．参考答案：考点： 角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题： 综合题．分析： 根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案为：点评： 本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换．14.函数定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：315.函数的定义域是．参考答案：（﹣3，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．16.在平面区域内任意取一点，则的概率是参考答案：略17.__________．[

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）

（2）.参考答案：由题意，（1）原式；（2）原式.19.（12分）已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.（1）求A∩B，(A)∩(B),(A∩B);（2）若(A)∩C=?，求a的取值范围.参考答案：20.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.参考答案：解：（Ⅰ），两式相减得，

是正项数列，，即从第二项起为等差数列，且公差为1，

又当时，，解得（舍去），从而，

（Ⅱ），

.依次代入，各式相加得

21.（本小题满分14分）已知圆，直线．（Ⅰ）若与相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圆心为C(－1，3)，半径为r=3，

……2分

若l与C相切，则得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假设存在m满足题意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，适合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略22.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇