2022年广东省梅州市石云中学高三数学理月考试题含解析

2022年广东省梅州市石云中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略2.某班有男生30人，女生20人．现按分层抽样的方法抽取10人去参加座谈会，则女生应抽取人数为(

)

A．6

B．4

C．5

D．3参考答案：B略3.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A可得当时，必有成立；当成立时，不一定有成立所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.

4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(A)2

(B)1

(C)

(D)参考答案：B略5.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（

）A．240种

B．360种

C.480种

D．600种参考答案：C6.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A．x=l

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数，递增区间是

B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是

D．是奇函数，递增区间是参考答案：C8.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，则（?UA）∩B=（）A．{1，2，4，5，6} B．{2，3，4，5} C．{2，5} D．{1，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合交集，补集的定义进行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，∴?UA={1，2，5，6}，则（?UA）∩B={2，5}，故选：C9.函数的定义域是（

）A． B．

C． D．参考答案：A略10.的展开式中，含项的系数为(

)A.－6 B.－12 C.－18 D.18参考答案：A分析：化简，求出展开式中的系数分别为，从而可得结果.详解：因为，展开式的通为，令，可得展开式中的系数分别为，所以含项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ=﹣，则y=．参考答案：﹣8【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．【解答】解：若P（4，y）是角θ终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键．12.若，则向量的夹角为

．参考答案：13.定义在R上的偶函数（其中a、b为常数）的最小值为2， 则

▲

．参考答案：214.曲线在点处的切线的方程为_______________。参考答案：略15.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的体积为__________．参考答案：；

16.设,函数,则的值等于

．参考答案：817.在△ABC中，AB=2BC，∠B=120°．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用余弦定理求得丨AC丨，由椭圆的定义可知：丨AC丨+丨BC丨=2a，2c=2，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设丨AB丨=2丨BC丨=2，则丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2﹣2丨AB丨?丨BC丨?cosB=4+1﹣2×4×1×（﹣）=7，∴丨AC丨=，∵以A、B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=+1，2c=2∴e===，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查余弦定理，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115

记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出是S(ω)的表达式：学优（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100

参考答案：（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分由，得，频数为39，……3分……….4分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………….8分K2的观测值……….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……….12分19.发改委10月19日印发了《中国足球中长期发展规划（2016﹣2050年）重点任务分工》通知，其中“十三五”校园足球普及行动排名第三，为了调查重庆八中高一高二两个年级对改政策的落实情况，在每个年级随机选取20名足球爱好者，记录改政策发布后他们周平均增加的足球运动时间（单位：h），所得数据如下：高一年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：1.6

3.4

3.7

3.3

3.8

3.2

2.8

4.2

2.5

4.53.5

2.5

3.3

3.7

4.0

3.9

4.1

3.6

2.2

2.2高二年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：4.2

2.8

2.9

3.1

3.6

3.4

2.2

1.8

2.3

2.72.6

2.4

1.5

3.5

2.1

1.9

2.2

3.7

1.5

1.6（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个年级政策落实得更好？（2）根据两组数据完成图4的茎叶图，从茎叶图简单分析哪个年级政策落实得更好？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（1）由记录数据求出高一年级所得数据的平均数和高二年级所得数据的平均数，由此可看出高一年级政策落实得更好．（2）由记录结果可绘制茎叶图，mh茎叶图可以看出，高一年级的数据有的叶集中在茎3，4上，而高二年级的数据有的叶集中在茎1，2上，由此可看出高一年级政策落实得更好．【解答】解：（1）设高一年级所得数据的平均数为，高二年级所得数据的平均数为．由记录数据可得：=3.3，=2.6，由以上计算结果可得，因此可看出高一年级政策落实得更好．（2）由记录结果可绘制如图3所示的茎叶图：从以上茎叶图可以看出，高一年级的数据有的叶集中在茎3，4上，而高二年级的数据有的叶集中在茎1，2上，由此可看出高一年级政策落实得更好．【点评】本题考查平均数、茎叶图的作法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．20.已知中，角，.（1）若，求的面积；（2）若点满足，，求的值.参考答案：（1）在△中，设角所对的边分别为，由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以，则，所以△的面积．方法二：由余弦定理可得，解得，所以△的面积．（2）由题意得M,N是线段BC的两个三等分点，设，则，，又，，在△中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，所以,所以，（10分）在Rt△中，．21.已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，，试求满足的关系式.参考答案：（1）；（2）（2）①当直线斜率不存在时，直线，直线与椭圆的交点，，所以，又，所以，所以的关系式为.②当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以化简得，结合韦达定理得，所以，所以的关系式为.试题解析：（1）因为离心率，所以，又因为以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，所以，即因为，所以所以椭圆标准方程；考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及设直线方程问题，一定要注意直线的斜率是否存在，往往会漏解．22.如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD；（2）由△ASC是等边三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可证明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入体积公式计算即可．【解答】证明：（1）取AC中点O，连结OD，SO，∵SA=SC，∴SO⊥AC，∵AD=CD，∴OD⊥AC，