2022-2023学年四川省雅安市汉源县第三中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年四川省雅安市汉源县第三中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.2.已知各项均为正数的等比数列{an}满足，若存在两项使得，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．9参考答案：A由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=当且仅当即m=2,n=4时，等号成立．故的最小值等于.故选A．

3.在平面内，已知，则=（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的数量积公式用模夹角余弦表示数量积，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2+16=13故故选B．【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式．4.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选C.5.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A． B．2 C．2 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．6.△ABC中,，，,在下列命题中,是真命题的有(

)A.若>0，则△ABC为锐角三角形B.若=0.则△ABC为直角三角形C.若,则△ABC为等腰三角形D.若,则△ABC为直角三角形参考答案：BCD【分析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解．【详解】如图所示，中，，，，①若，则是钝角，是钝角三角形，错误；②若，则，为直角三角形，正确；③若，，，，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确，④若，则，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合①②③④可得：真命题的有BCD，故选：BCD【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理，属于中档题．7.下列函数中，在区间上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设等比数列的前项和记为，若，则（

）A、3：4

B、2：3

C、1：2

D、1：3参考答案：A9.函数的定义域是()

A．

B．

C.

D.参考答案：B10.函数的零点所在区间是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．【解答】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，由三垂线定理知CD⊥SE，所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．12.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：[－4，0]略13.已知点在直线的两侧，则的取值范围为

参考答案：（-5,3）14.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是

（请填上你所有认为正确结论的序号）.参考答案：①④略15.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域是。④设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称。⑤一条曲线和直线的公共点的个数是，则的值不可能是1.其中正确的是

参考答案：①⑤

16.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③17.已知函数的图象的对称中心是(3,-1),则实数a=________；2参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中sin=，)且与点相距海里的位置C.（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域的时间，并说明理由.参考答案：解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=

………2分由余弦定理得BC=

………4分所以船的行驶速度为（海里/小时）

……6分（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,

x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.………9分又点E（0，-55）到直线l的距离d=故该船会进入警戒水域.

…………12分进入警戒水域所行驶的路程为海里

……13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时.

……14分解法二:

如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==……8分从而在中，由正弦定理得，AQ=…………10分由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=…12分故该船会进入警戒水域.进入警戒水域所行驶的路程为海里

………13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时.

………14分略19.已知，求的最大值。

参考答案：解：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∵，∴

。。。。。。。。。。。。。。。。7分则当，即时，函数有最大值。。。。。。。。。。。。。。。。9分。20.已知集合，，且，求的取值范围．

参考答案：解析：∵当即时，当即时，当即时，，∴综上得21.（10分）求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：考点： 两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题： 计算题．分析： 先解方程组求得交点的坐标，再利用垂直关系求出斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．解答： 由方程组，解得，所以交点坐标为．又因为直线斜率为，所以，求得直线方程为27x+54y+37=0．点评： 本题考查求两直线的交点的坐标的方法，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程．22.已知数集具有性质：对任意的，都存在，，使得成立