2022-2023学年湖北省十堰市丹江口白杨坪乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市丹江口白杨坪乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D2.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多．【详解】在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故错误．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知函数，数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是

参考答案：C略4.设函，则满足的的取值范围是(

)A．，2]

B．[0，2]

C．

D．参考答案：C5.定义运算，则函数图像可能为

A

B

C

D参考答案：A6.定义行列式运算，已知函数，满足：，，且的最小值为，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A7.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.976，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）A．0.952 B．0.942 C．0.954 D．0.960参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.024，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，1），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜3）=0.9776，∴P（ξ＞3）=0.024，∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.048=0.952．故选A．8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若，则（

）A．2

B．

C.4

D．1参考答案：A根据，可以求得与的倍数关系，根据等比数列的性质，求得，从而求得的值.，即，所以，故选A.

9.已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．

B．C． D．参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C．【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，故选A．10.则

(

)A．<<

B．

<<

C．

D．<<

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，点E为CC1上的一个动点，平面与棱AA1交于点F，给出下列命题：①四棱锥的体积为20；②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；③当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面④存在唯一一点E，使得平面，且其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）参考答案：①②④【分析】①根据，再根据等体积转化，求出和，得到答案；②判断出截面四边形为平行四边形，将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，得到最小为内的长度，从而得到截面四边形的周长的最小值；③取为中点时，在平面中，延长，交于，可得；④以点建立空间直角坐标系，根据线面垂直，得到点坐标，并求出.【详解】长方体中，命题①，易知平面到平面的距离，等于到平面的距离，为，同理到平面的距离，等于到平面的距离，为所以，故正确.命题②，易知平面平面，平面平面，平面平面所以，同理，即四边形为平行四边形将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，可得在内，最小为的长度，此时点为与的交点，所以四边形的周长取得最小值，故正确.命题③，取为中点时，易知为中点在平面中，延长，交于，通过，得到，所以，即此时平面，而此时点在延长线上，不在棱上，故错误.命题④，以点建立空间直角坐标系，设点，，所以，即，要使平面，则需，即所以，得，即，故正确.故答案为：①②④【点睛】本题考查等体积转化求四棱锥的体积，棱柱展开图中最短距离问题，线面平行的判定，已知线面垂直利用空间向量求线段的长，属于中档题.12.设a，b∈R，集合{1,a+b,a}=，则b－a=______.参考答案：213.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：

二项式，令可得，则的系数为，解得，本题考查了二项式定理及系数的求解问题，要注意二项式通项公式求解的正确性。14.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=

．参考答案：（﹣4，7）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．15.已知函数为奇函数，函数为偶函数，=

；参考答案：略16.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

参考答案：答案：217.已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为

▲

.参考答案：33三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：，过点P(－2,－4)且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若成等比数列，求a的值．参考答案：（1）可变为，∴曲线的直角坐标方程为．

……2分直线的参数方程为．

………4分（2）将直线的参数表达式代入曲线得

………………5分．……6分又，

…………8分由题意知：，，代入解得．

………………10分19.为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A、B两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：A班8788919193B班8589919293（1）根据表中的数据，分别求出A、B两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从B班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.参考答案：解：（1）,,法律知识的掌握A班更为稳定(2).从B班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共有10个基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。

略20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=?，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题；函数思想；整体思想．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入∥，=?，即可求得M点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）．所=（﹣x，﹣1﹣y），=（0，﹣3﹣y），=（x，﹣2）．再由题意可知（）?=0，即（﹣x，﹣4﹣2y）?（x，﹣2）=0．所以曲线C的方程式为y=﹣2．

（Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C：y=﹣2上一点，因为y′=x，所以l的斜率为x0，因此直线l的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），即x0x﹣2y+2y0﹣x02=0．则o点到l的距离d=．又y0=﹣2，所以d==≥2，所以x02=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2．【点评】此题是个中档题．考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求；

（2）当时，证明:3|a+b|≤|ab+9|．．参考答案：（1）[﹣3，3]（2）见解析

【知识点】绝对值不等式的解法．N4解析：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，﹣3和3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=[﹣3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2?b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3