陕西省周至县高中数学第一章统计1.5用样本估计总体教案2北师大版必修3

1.5用样本估计整体授课目的1、知识与技术1）理解样本标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。2）能依照实责问题的需要合理地采用样本，从样本数据中提取基本的数字特色（平均数、标准差），并作合理的讲解。2、过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步领悟用样本估计整体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学思想方法。3、感神态度价值观经过对样本解析和整体估计的过程，感觉数学对实质生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，领悟数学知识与现实世界的联系。授课重点、难点授课重点：利用样本估计整体的数字特色。授课难点:样本标准差的计算。授课过程：统计的基本思想就是用样本估计整体，如何能更合理、更直观，这里有两种估计手段：用样本的频率分布估计整体的分布用样本的数字特色（平均数、标准差等）估计整体的数字特色。下面我们先来看第一种：（一）课题引入1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，头盖骨的主人死于1665~1666年之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据以下所示（单位mm）：1请大家思虑：用什么统计图能够直观表示上述数据的分布情况？你能依照上述估计在1665~1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？（二）研究新知问题1、我们学习了哪些统计图？不同样的统计图合适描述什么样的数据？问题2、这道题目，我们用什么统计图描述比较合适？问题3、如何画频数分布条形图？重点：确定组距和组数组距：把所有数据等距离地分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）纵坐标表示频数，横坐标表示组距问题4、你能不能够画出给定数据的频率分布直方图？基本步骤是什么？1、计算最大值和最小值的差；2、决定组距和组数，平时第一组起点稍微减小一点；组距：把所有数据等距离地分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）3、列频率分布表对落在各个小组内的数据进行累计，获得各个小组内的数据的个数（叫做频数），再计算出每一组出现的频率，整理可得频率分布表；4、画频率分布直方图纵坐标表示频率与组距的比值，小长方形的面积=组距×=频率。由于各组频率之比等于小矩形的面积之比，也等于各矩形的高度之比，因此我们画频率分布直方图的时候，平时先确定高度最低的矩形，尔后再按比率画其他矩形。频率分布直方图中的每个小矩形的面积代表数据落在这个地域的频率，所有小矩形的面积之和=1。频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比率大小的角度来表示2数据分布的规律，能够让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况（原有的详尽数据信息就被抹掉了）。问题5、你能依照上述数据估计在1665~1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？解：若是把整体看作是1665~1666年之间英国男性头盖骨的宽度，就要经过上面出土获得的样本信息来估计整体的分布情况。但从上面的数据很难直接估计出整体的分布情况，为此，先将以上数据按每个数据出现的频数和频率绘成表。宽度/mm频数频率宽度/mm频数频率12110.00914270.06612910.009143100.09413110.00914450.04713220.01914580.07513310.00914650.04713420.01914710.00913510.00914880.07513640.03814930.02813730.02815010.00913870.06615220.01913970.06615310.009140120.11315810.009141120.113从表格中，我们就能估计出整体大体的分布情况了，但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象，为了获得更为直观的信息，能够再将表中的数据依照下面的方式分组：频率分布表宽度分组频数频率频率/组距120~125mm10.0090.0018125~130mm10.0090.0018130~135mm60.0570.0114135~140mm220.2080.0416140~145mm460.4340.08683145~150mm250.2360.0472150~155mm40.0380.0076155~160mm10.0090.0018进而获得频数分布条形图、频率分布直方图观察直方图，回答以下问题：1）头盖骨的宽度位于哪个范围的最多？140~145mm2）头盖骨的宽度位于140~145mm的频率约是多少？43.4%3）头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？28.3%4）头盖骨的宽度位于137~142mm的频率约是多少？0.20830.43420.298429.84%55。归纳总结：1、频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比率大小的角度来表示数据分布的规律，能够让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，但是，原有的详尽数据信息就被抹掉了。2、画频率分布直方图的步骤：1）、计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；2）、决定组距与组数；3）、将数据分组；4）、列频率分布表；4（5）、画频率分布直方图。问题6、当数据的样本量发生变化的时候，会对频率分布直方图有什么样的影响？用什么方法能减少样本容量对数据分布的影响?3、频率分布折线图在频率分布直方图中，依照分组原则，再在左边和右边各加一个区间。从所加左边区间的中点开始，用线段依次连接频率分布直方图中各小长方形上段的中点，直至所加的右边区间的中点就获得频率分布折线图。样本容量越大，用样本的频率分布去估计整体的分布就越精确。当样本容量增大时，为使所得的频率分布直方图更好地反响整体的分布情况，我们经常将划分的区间数相应增添，每个区间的长度则会相应减少，这样获得的频率折线图也会越来越凑近一条圆滑的曲线——整体密度曲线，这条曲线就反响了整体的分布情况。整体密度曲线与横轴围成的地域面积=1，并且整体在任意区间取值的概率等于该地域的面积。（三）知识应用例1、为了认识高二学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二组频数为12.1）第二组的频率是多少？样本容量是多少？2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高二学生的达标率是多少？3）在此次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个组内？请说明原由。5解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反响了数据落在各组内的频率大小，因此第二组40.08的频率为：24171593；由于第二组频率=第二组频数÷样本容量，12150因此样本容量为0.8；（2）由图可估计该学校高二学生的达标率约为17159388%24171593；3）由已知可得各组的频数依次为6,12,51,45,27,9，因此前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，因此跳绳次数的中位数落在第四组内。例2、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表示质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优秀品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，获得时下面试验结果：配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优秀品率；（2）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为2,t94y2,94t1024,t102，计算生产100件B产品获得的利润。228=0.3解析：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优秀的平率为100，因此用A配方生产的产品的优秀品率的估计值为0.3。6由试验结果知,用B配方生产的产品中优秀品的频率为

32100.42100，因此用B配方生产的产品的优秀品率的估计值为0.42。（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90,94,9