专题62一元二次不等式及其解法教师版备战2020高考数学新一轮复习提分策略纸间书屋

第六篇不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法b{x|x＜x1 bxx≠－2a R∅∅∅ 【体验【2018年高 I卷理数】已知集合， A．B．【答案】 得 ，所 得，故选 2．已知全集U＝R，集合A＝{x3－x＞0，集合B＝{x|y＝4－2}，则 【答案】3－x＞0，所以(x－1)(x－3)＜01＜x＜3.4－2x≥04≥2xx≤2，所以A∩B＝{x|1＜x≤2}D.3．不等式x(2－x)＞0的解集 12x2＋px＋2＝01＋2＝－p Δ＝a2－16≥0a≥4【考法•题型拓展 ①化为标准形式(0)ΔΔ≥0，则求出该不等式对应的二次方程Δ<0，则对应的二次方程无实根；④结合二次函数的图象得出不等式的解集．【例1】(1)(2019·山东实验中学诊断)不等式－x2＋|x|＋2＜0的解集是( B．{x|x＜－2或x＞2} D．{x|x＜－1【答案】x＜－2x＞2.x－1＞0的解集为 【答案】b

x－1

x－1.a＜0x－1＜0x＜01＜x＜2.

2x2＋bx＋a＜0 集 【答案】

2【解析】由题意知－2和3ax＋bx＋2＝0a＜0

x∈[a，b]0，a，b处的取值特点确定不等式求参数的取值范m∈[a，b]x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主2x∈R时，f(x)≥aaa∈[4,6]时，f(x)≥0x(1)x∈Rx2＋ax＋3－a≥0Δ＝a2－4(3－a)≤0，所以－6≤a≤2a的取值②如图②，g(x)x2 x[－2，＋∞)时，g(x)≥0，即 即

⇔

③如图③，g(x)x2

a>2或 即

只需h6≥0，即x2＋6x＋3≥0，x≤－3－6x≥－3＋ 故x的取值范围是(－∞，－3－6]∪[－3＋6，＋∞)． 100·5x＋1－x(1)23000x

(1)2005x＋1－x≥30005x－14－x≥05x2－14x－3≥01≤x≤10，可3≤x≤1023000元，x的取值范围是[3,10]． (2)yy＝x·100 3

x＝6时，ymax＝4575006千克/900457500易错点(2019·襄阳五中月考)R

，则

xx≤2或x≥6，所以

.故选

xx＜2或x≥6，所以∁RB＝x2≤x＜6

. 归纳总结：解分式不等式的方法就是将其转换为整式不等式再求解．常见的转换方式为

训练】不等式2－x≥1的解集是

D.xx≥ 【答案】

2－x≥1⇒2－x≥0⇒4≤x＜2. 【答案】 【解析】由已知得a＜0且2,4为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，得 3若不等式2kx2＋kx－8＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 【答案】3k＝0k≠02kx2＋kx－8＜0x

3已知函数f(x)＝log

3mm11 围 34m2m≥f(x)max.x＞1时，f(x)＝logxf(x)＜0x≤1413

11【解析】(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)．m＝－1，n＝2F(x)>0a(x＋1)(x－2)>0.a>0F(x)>0的解集为{x|x<－1x>2}；a<0F(x)>0的解集为112m10m，又知甲、乙两种车型s(单位：m)x(单位：km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.1x＋0.01x2＞12x2＋10x－1200＞0x＞30x＜－40(不合实际意义，舍去)30km/h.x≥40s甲≥2012 【答案】1

【解析】由在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为( 【答案】x⊙(x－2)<0得(x＋2)(x－1)<0，解得－2<x<1. 函数y＝ln1＋x＋1－x2的定义域为( 【答案】

【解析】由题意可得 所以函数

1－x已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是( 【答案】A.若ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有( 【答案】ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2x＞4}a＜0f(x)＝ax2＋bx＋c

1－A.－∞，

1－

－∞，

1＋ ， 【答案】

x 1 1

1x∈(0,2]

1.

1

1

1－1－ 1＋

【答案】f(x)f(x)＝25x－y＝0.1x2＋5x－30000.1x2＋5x－3000≥0x≥150x≤－200(舍去)150台． 即 解得

－4，故－4＜a＜0.(1)a(1)f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0a2－6a－3＜03－223.所以不等式的解集为{a|3－23＜a＜3＋2

a＝3±解得110300元以上？10x2＋80x＋200＞300x2－8x＋10＜04－6＜x＜4＋6.故每件定价在(14－6)元到(14＋6)元300元以上．【解析】 －3＋2＝a