云南省曲靖市陆良县第十二中学高三数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市陆良县第十二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由三视图可知几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成，所以体积为.考点：三视图.2.实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则正数m的值为（

）A．2 B． C．10 D．参考答案：A先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数．画出可行域为（含边界）区域．，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，解，得，即，此时，解得，故选A项．3.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是A．

B． C． D．参考答案：B4.已知直线丄平面，直线平面，则“∥”是“”的A.充要条件

B.

必要条件C.充分条件

D.

既不充分又不必要条件参考答案：C5.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.在△ABC内部有一点O，满足，则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C7.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略9.命题“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是（）A．?x0?（0，+∞），≤1 B．?x0∈（0，+∞），≤1C．?x?（0，+∞），2x≤1 D．?x∈（0，+∞），2x＜1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是：?x0∈（0，+∞），≤1．故选：B．10.若集合,则=(

)

A.{0,1}

B.{0,2}

C.{1,2}

D.{0,1,2}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在，使得≥（a＞0且a≠1）成立，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：12.（5分）在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．参考答案：7+【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】：本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知下表所示数据的回归直线方程为=4x+242．则实数a=X23456y251254257a266参考答案：262考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由题意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案为：262．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．14.已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．15.已知m〉0，n〉0,向量a=（m,1），b=（2—n，1），且a//b，则的最小值是______．参考答案：16.已知函数f（x）=1﹣ax﹣x2，若对于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的性质结合函数的图象得到不等式组，解出即可．解答： 解：令f（x）=1﹣ax﹣x2=0，∴x1=，x2=，若f（x）＞0成立，∴，解得：﹣＜a＜﹣．故答案为：（﹣，﹣）．点评： 本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．17.函数的值域是___▲___．参考答案：（0，＋∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．参考答案：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线可化为：

曲线化为x=1,

………………6分

由可得交点坐标（1，1），所以交点Q的极坐标是………………10分19.椭圆的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于两点。（1）求的周长；（2）若的倾斜角为，求的面积。参考答案：（1）由椭圆的定义，得，，又，所以的周长为。又因为，所以，故的周长为。（2）由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为。由消去，得，设，解得，所以。20.（本小题14分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．参考答案：【知识点】导数：函数的单调性.B3,B11【答案解析】(I)(II)(III)解析：解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分∵与直线垂直，∴，∴.-----------------3分由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.(III)，所以令所以设，所以在单调递减，，故所求的最小值是【思路点拨】由题意利用导数可求出a的值，再根据题意可分别求解出b的取值及最小值.21.（14分）已知函数f（x）=x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a＞0）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与直线3x﹣y+2=0平行，求a的值：（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（I）的条什下，若对职?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由导数值即曲线的斜率即可求得；（Ⅱ）利用导数求函数的单调区间，注意对a进行讨论；（Ⅲ）把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题解决，对?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，即求f（x）min≥k2+6k恒成立．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分∵函数f（x）在x=1处的切线与直线3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=1﹣（3a+1）+2a（a+1）=3，即2a2﹣a﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分解得a=或a=﹣1（不符合题意，舍去），∴a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分①当0＜a＜1时，2a＜a+1，∴当0＜x＜2a或x＞a+1时，f′（x）＞0，当2a＜x＜a+1时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，2a）和（a+1，+∞）上单调递增，在（2a，a+1）上单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分②当a=1时，2a=a+1，f′（x）≥0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分③当a＞1时，2a＞a+1，∴0＜x＜a+1或x＞2a时，f′（x）＞0；a+1＜x＜2a时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，a+1）和（2a，+∞）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分（Ⅲ）当a=时，f（x）=﹣+lnx，由（Ⅱ）知函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，3）上单调递减，因此f（x）在区间1，e]的最小值只能在f（1）或f（e）中取得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分∵f（1）=﹣5，f（e）=﹣+，∴f（e）﹣f（1）=．设g（x）=x2﹣11x+25，则g（x）在（﹣∞，）上单调递减，且e＜3＜，∴g（e）＞g（3），故f（e）﹣f（1）＞0．∴f（x）在区间1，e]的最小值是f（1）=﹣5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分若要满足对对?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，只需f（x）min≥k2+6k恒成立，即求﹣5≥k2+6k恒成立，即k2+6k+5≤0，解得﹣5≤k≤﹣1．∴实数k的取值范围是[﹣5，﹣1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜