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文档简介
浙江省2019年高中学竞赛模试题及答案析一、选择、
中,是的().充分不必要条件.充分必要条件【答案【解析】试题分析:由正弦定理可得,在
必要不充分条件既不充分也不必要条中,则,则,倍角公式可得
,可得,反之也成立,所以在充分必要条件,故选考点:正弦定理与倍角公
中,是、集合
,,,则集合
()..【答案】
【解析】依题意,由,知
;,
或
,.
.所以,
或
,即
.故选D;共15页,第1页
、函数的取值范围为()..【答案】
(,)值域为,则实数【解析】当
时,函数
的值域为,当
时,
,即
时,,且
时
恒成立.∴故选;
,的值范围为
.、图,在四面体
中,已知
两两互相垂直,且.则在该四面体表面上与点
距离为
的点形成的曲线段的总长度为()..【答案
共15页,第2页
【解析】如图,设
在
上,
在
上,
在
上.由知∴在面
,内与点
距离为
,,,.的点形成的曲线图弧
长.同理,在面同理,在面同理,在面
内与点内与点内与点
距离为距离为距离为
的点形成的曲线段长为.的点形成的曲线段长为.的点形成的曲线段长为.所以,该四面体表面上与点
距离为
的点形成的曲线段的总长度为.故选.点睛:想象出在每个截面上的弧线是一个个圆弧,找到相应的圆弧的圆心角,和半径,弧长就求出来了;、知函数
,则关于的不等式的解集为()共15页,第3页
..【答案】【解析】令,函数不等式转化为故选D.
为奇函数且在实数上为增函教,、
为
三个数中的最小数,若二次函数有零点,则
的最大值为()..
.
.【答案【解析】可以不妨设,为,所以,所以,,所以故选.二、填空题
(当且仅当
时取等)共15页,第4页
、学竞赛后,小明、小乐和强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌,老师猜测小得金牌,小乐不金牌,小强得的不是铜牌结老师只猜对了一个,由此推断:得金牌、银牌、铜牌的依次.【答案】小乐,小强,小明.【解析】其一,若小明得金牌,则小乐一定不得金牌,不合题意;其二,小明得银牌时,再以小乐得奖情况分析,若小乐得金牌,小强得铜牌,不合提议,若小乐得铜牌小强得金牌,也不合题意;其三,若小明得铜牌,仍以小乐得奖情况分类,若小乐得金牌,小强得银牌,则老师才对一个合题意,若小乐得银牌,小强得金牌,则老师对了俩;不合题意,综上,小明得铜牌,小乐得金牌,小强得银牌.、中医院月1号月3号安排位医生值班,要求每人值班天每天安排人.若位生中的甲不能值,乙不能值号,则不同的安排值班的方法共有种【答案】【解析】分两类甲、乙同一天值班,则只能排在号有
种排法;甲、乙不在同一天值班,有故结果为.
种排法,故共有种法.、知函数使得
,若对于任意的成立,则的值范围.
,存在,【答案】
【解析】函数问题等价于对于
视作为的数,由于,以共15页,第5页
所以问题等价于即故结果为.
,,所以.点睛:双变元问题,先看成函数值.
视作为的函数,求出最值;再看成x的数求最、知
,则
的取值范围为.【答案】
【解析】由
及有
,所故结果为
.、知
是偶函数,
时,
符
表示不超过的最大整数,若关于的程为.
恰有三个不相等的实根,则实数的取值范围【答案】【解析】作出函数
与
的草图如所示.共15页,第6页
易知直线
恒过点,
是方程
的一个根.从图像可知,当,∴的取值范围为.
时,两个函数的图像恰有三个不同的交点.点睛:方程的根转化为函数的零点,图像的交点问题,且发现直线点;根据图像得到结果.
过定、知点
为椭圆
的右焦点,椭圆的离心率为
,过点的直线交圆于.【答案】
两点点
在轴上方,且
,则直线的率为【解析】极点在右焦点的极坐标方程为,所以,,从而所以直线的率为
,可得.
,,、程有可能的情.
的正整数解
为(出所【答案】
【解析】
.∴,
,.共15页,第7页
由∴若
,知,,则
,因此,.,,.将若若
,,则,则
代入题中方程,得,.以,
.由
.知,,又
不存在.,因此,.经验证只有
符合
.将
代入题中方程,得
.∴符合条件的正整数解有
或.、个有限项的数列满足:任何个连续项之和都是负数,且任何4个续项之和都是正数,则此数列项数的最大值【答案】【解析】一方面可以构造5项数列:另一方面,证明满足条件的数列不超过5项否则取出前项,出如下排列:
符合题设;由每行的和为负数,知这个之和为负数;由每列的和为正数,知这个之和为正数.矛盾.故结果为.三、解答题共15页,第8页
、知函数
,直线
为曲线
的切线(为然对数的底数).()实数的;()若函数
表示
中的最小值,设函数,为增函数,求实数的值范围【答案】()【解析】
;()
试题分析:)求导,然后用导数等于
求出切点的横坐标,代入两个曲线的方程,解方程组,可求得;()
与
交点的横坐标为,用导数求得
,从而,然后利用
求得的值范围为试题解析:()
求导得....................分共15页,第9页
设直线
与曲线
切于点,,解得
,所以的为........................................分()函数号,
,下面考察函数
的符对函数
求导得.....................分当
时,
恒成立................................分当从而
时,,....................分∴
在
上恒成立,故
在
上单调递减.又曲线一的
在,使
,∴,上连续不间断,所以由函数的零点存在性定理及其单调性知唯.共15页,第10页
∴;,,∴
,从而
,∴....分
,......................由函数在,
为增函数,且曲线上恒成立.
在
上连续不断知①当
时,
在
上恒成立,即
在
上恒成立,记当变化时,
,则变化情况列表如下:极小值
,∴,故
在
上恒成需,.共15页,第11页
②当
时,,
时,
在
上恒成立,综合①②知,当故实数的值范围是
时,函数
为增函数...............................分考点:函数导数与不等式【方法点晴】函数导数问题中,和切线有关的题目非常多,我们只要把握住关键点:一个是切点,一个是斜率,切点即在原来函数图象上,也在切线上;斜率就是导数的根这两点,列方程组,就能解本第二问我们用分层推进的策略,先求得的表达式,然后再求得
的表达式,我们就可以利用导数这个工具来求的值范围、分如图,椭圆()的离心率,短轴的两个端点分别为
、,点为F、,边形的切圆半径为1212122()椭圆的方;共15页,第12页
试题解析:)四边形试题解析:)四边形()设(()左焦点1
的直线交椭圆于、点,交直线
于点,,,证
为定值,并求出此定值.【答案】()【解析】
;()的内切圆与边的点为,连接,11212由
,,,222222又∵解得,故椭圆方程为:()直线的程为()代椭圆方程,整理得2(
),)(,)则11
,1又(,)由,,∴
(,)2得共15页,第13页
∵∴
为定值考点:本题考查椭圆的几何性质量共线点评:解决本题的关键是利用向量共线,求出
即可、知函数
的图象恒过定点
,且点
又在函数的图象上.(Ⅰ)求实数的;(Ⅱ)当方程(Ⅲ)设.
有两个不等实根时,求的值围;,,,求证,,【答案】
;的值范围为
;)见解析.【
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