初中数学概念全集

初中数概念大全1.1有数1.1.1有数的定义：整数分数的统称。1.1.2有数的分类：（1）分为数和分数。整数分为正整、零和负整数分数分为正数和负分。（）为有理数、零和有理数。而正有理数分为正数和正分数；有理数为负整数和分数。1.1.3数1.1.3.1数的定义：规定了原、正方向和单长度的直线做数轴。1.1.3.2数的三要素：①原点正方向③单位度1.1.3.3每有理数都能用数轴的点表示1.1.4相数1.1.4.1相反数的定：只有符号同的两个数就互为相反数（注的反数为01.1.4.2相数的意义：离原点离相等的两个所表示的两数互为相反数1.1.4.3相数的判别（1）若a+b=0则、b互相反数（2）若两数的绝对值等，且符号相，则这两个数互为相反数。1.1.5倒1.1.5.1倒的定义个数的乘积等1两数互为倒数ab=1，则a、b互倒数）注：没有倒数。1.1.6绝值1.1.6.1绝对值的定：在数轴上表示一个数到点的距离a的绝对值作∣a∣）1.1.6.2绝值的性质：a∣1.1.7有数大小的比较1.1.7.1正大于，负数于1.1.7.2正大于负数1.1.7.3两正数，绝对值大的个数就大，绝值小的这个就小；两个负数，绝值大的这个就小，绝对值的这个数就大。1.1.7.4作差法：两个有理数相减若大于，则被数大；若等于0，则两个数相；若小于0则减数。

1.1.7.5作法：两个有理数相（除数或分母不为0大于，则被除数大；若于1，两数相等；若小1，则除数。1.1.8有理数的加法1.1.8.1运法则：①符号相同两个数相加，取相同的符号并把绝对值相加②绝值不相等的号两数相加，绝对值较大的加数符号，并用大的绝对值减去小的绝对值互为相反数的个数相加等于0）③任有理数加0仍于这个。1.1.8.2加交换律在有理数加中仍然适用，即：a+b=b+a1.1.8.3加结合律在有理数加中仍然适用，:a+(b+c)=(a+b)+c1.1.9有理数的减法1.1.9.1运法则：减去一个数于加上这个数的相反数1.1.9.2有数减—转化有数加法1.1.10有数乘法运法：①两个数乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘（口诀正正得正，负得正，正负负，负正的负）②任何有理数0仍于0③多个等于的有理数相乘，积的符号由因式的个数定：当负因数奇数个，积为负；负因数有偶数时，积为正。乘交律在有理数乘中仍然适用，即乘结律在有理数乘中仍然适用，即a(bc)=(ab)c乘分律在有理数乘中仍然适用，即a(b+c)=ab+ac1.1.11有数的除运法则：除以一个数等于乘这个数的倒数除数不能，否则无意义有数除—转有理数乘1.1.12有数乘方有数方的意义：求同因数积的运算叫做乘方有数方的表示方法n个同因数a相表为an其中称为底数n称为指而方的结叫做幂作a的方或a的n次”（当时，读作的方简称a方）运规：①正数的何次幂都为正②负数的奇次幂是负数，负数的偶幂是正数③的何次幂都等于（0次除④任何数的次幂都等于（幂除外1.1.13有数混合运算

运顺先算乘即级运算即级算最后算减（即：一运算）②如果同级运算，则按从左到右的算顺序计算③如果括号，先算括号，再算中号，最后算大括号。1.1.14科记法科记法的定义：把个大于10的有理数记成a*10n的式（其中1≤10）做科学记数法1.1.15近数近数定义：接近确数而不等于确数的数叫做这个准确数的近似数近似值。求似的方法：①四五入法②收尾法（进一法）去尾法。有数的定义：一近似数精确到一位，从左起第一个不是0的数字，到这一位字上的所有数（包括其中的0叫做这近似值的有数字。1.2实1.2.1平根1.2.1.1平根的定义如果一数的平方等于个就叫做的方（或二次方，我就说是的方根。1.2.1.2平方根的表方法：如果＞的平方根记，读作正负根号，其中读作二次根号，2叫根指数，做被开方数。1.2.1.3平方根的质正的平方根有两个个平方根为相反数；0的平方只有一个，是；负数没有平方根。1.2.1.4开方的定义：求一个的平方根的运就叫做开平（开平方和平方互为运算1.2.2算平方根1.2.2.1算平方根的定义：正有两个平方根其中正数a的的平方根叫做的术平方根，记，读作根号。1.2.2.2算术平方根的性质：①具双重非负性，：≥0，≥0②（≥0）③=∣∣当时=∣∣=；≤0时，=∣∣=-1.2.3立根1.2.3.1立根的定义如果一数的立方等于个就叫做的方（或叫做的三次方根）1.2.3.2立根的表示方法如果则x叫a的立方根记作，中叫被开方叫做根指数。

1.2.3.3立根的性质正有个立方根为数数一个立方根，仍为负，立方根为0。②1.2.3.4开方的定义：求一个的立方根的运算叫做开立方它与立方互为逆运算1.2.4无理数1.2.4.1无数的定义：无限不环小数叫做无理数。1.2.4.2判无理数的注意事项根号的数不一定是无理数理数，而不是理数；②无数不一定是开开不尽的数，如圆周率1.2.5实数1.2.5.1实的定义：有理数和理数的统称1.2.5.2实数的性质①实数与数上的点一一对②实数的反数-，实数的数是（≠0）③∣∣，∣∣-∣有理数范围内的运算律、幂运算法、乘法公式在实数范围内样适用1.2.5.3两个实数的小比较：①数大于0，负数于，正数于一切负数，两负数比较大，绝对值大的而小。②在数轴上表示的两个，右边的数总比边的数大③商法：两个实相除（除数或分母不为大，则被除数；若等于1，则两数相等；若小于，则除大。④作差：两个有理数相。若大于0，则被数大；若等于0，则两个相等；若小于，则减数大。1.2.6二次根式1.2.6.1二根式的定义：式子≥0叫做二次根式。1.2.6.2二根式的运算性质：（≥0，≥0②（，＞）1.2.6.3最二次根式足下列个条件的二根式叫做最简次根:①被开方数因数是整数因式是整式②开方数中不含能开得尽的因数因式1.2.6.4分有理化定义：在分含有根式的式子中，把分母的根号划去的过程叫分母有理化1.2.6.5二根式的混合运算：按顺序先做乘方运算，再做除运算，最后做加减算；若有括，应按小、中大括号的顺序进行运算。二、代式2.1代式2.1.1代数式的定义：用运符号把数或字母连接而成的子叫做代数式2.1.2代数式的分类代数式分为有理式和理式有理式可以分为整和分式，整式又可以为单项式和多式。

2.1.3列数式的定义：把题中与数量有关的词语，用有数、字母和算符号的子表示出来就是列代数式2.1.4代式的值用数值替代数式里的字母计算后所得的结果叫做数式的值2.2整2.2.1整的概念2.2.1.1单式：只含有数字与母乘积的代数叫单项式（独的一个数或字母也单项式中，数字因式叫单项式的系，单项式中所的字母的指数的叫做这个单式的次数。2.2.1.2多式：几个单项式的叫做多项式。项式中的每个单项式叫做多项式项，其中不字母的项叫做数项。2.2.1.3多式的次数：多项式系数最高项的数叫做多项的次数。2.2.1.4升列一多项式按某一字的指数从大的顺序列起来。2.2.1.5整的定义：单项式和项式的统称。2.2.1.6同项的定义：所含字相同，并且相字母的次数相同的项叫做同类项2.2.1.7合同类项：把多项式同类项合成一的过程叫做并同类项。2.2.1.8合同类项的法则：把类项的系数相，所得的结作为系数，字母和字的指数不变2.2.2整的运算2.2.2.1整的加减法计算法则先去括号，再并同类项。2.2.2.2整的乘除法计算法则①同底数幂的法法则：同数幂相乘，底数不变指数相加，（，是整数）②同底数幂的除法法：同底数幂相除，底不变，指数减即（≠0，，正整数，＞）③幂的乘法则：幂的乘方底数不变，数相乘，即是正整数④积的方法则：积的方，等于把的每一个因分别乘方，再所得的幂相乘，即（是正数2.2.2.3单式乘以单项式的法：单项式相乘把它们的系、相同字母分别相乘对于只在一单项式中只含的字母，则连同它的指数作积的一个因式计系数时，先确定符号，再计算绝对值当系数为-1时，只须结果的最面写上-）2.2.2.4单式乘以多项式的法：用单项式乘多项式的每项，再把所得的积相。

2.2.2.5单式除以单项式的运法则：一般地，单项式相除把系数、同底数幂分相除作为商因式，对于只被除式里含有的字母，则连同的指数作为商的个因式。2.2.2.6多式除以单项式的运法则：一般地，多项式除以项式，先把这个多项的每一项分除以这个单项，再把所得的商相加。2.2.2.7多式乘以多项式的法：先用一个多项式的每一项以另一个多项式的每项，再把所的积相加。2.2.2.8平差公式数和这两个数的差的积等于这两数的平方差，即（注事项：公式的所代的内容具有广泛，可以表示数字，也可以表示单式或多项式2.2.2.9完平方公式两个数或差的平方等于它们的平和（或减去们积的倍：(注意事项式中的b所表的内具有广泛性可以表数字，也可表示单项式或项式）立和立方差公式两数和（或差乘以它们的平方和与它们积的差（和于这两个数的立方和或立方差其乘法公式：①②2.2.3因式分解2.2.3.1因分解的定义：把一多项式化成几个单项式的积形式，叫做多项式的式分解。2.2.3.2因分解的注意事项：式分解要分解到不能再分解止；因式分解与整式法互为逆运。2.2.3.3公式的定义：一个多式的各项都含有的相同的因叫做这个多项式各项公因式。2.2.3.4分因式的方法：①提公因式法：如果多项式的各有公因式，可以把这公因式提到号外面，将多式写成因式乘积的形式，这种式分解叫做提取因式法。即②用公式法:反用乘公式，可以把某些多项式分因式，这方法叫做运公式法（常用有：和）③组分解法：用分组来分解因式方法叫做分分解法④十字乘法：将型的二次三项式分解。2.3分2.3.1分式的概念2.3.1.1分的定义，表两整式，如果中含有母，式子就叫做分

式。其a叫分的分子b做分式的分母2.3.1.2有理式的定义：整式和分的统称。2.3.1.3繁分式的定义分式的分或分母中含有式样的分叫做繁分式。2.3.1.4最分式的定义：当一分式的分子和母没有公因的时候就叫做最简分。2.3.1.5约的定义：根据分式基本性质，把个分式的分与分母的公因式约去过程就叫做分。2.3.1.6通的定义：把异分母分式化成和原的分式相等同分母的分式的过程做通分。2.3.2分的基本性质2.3.2.1分式的基本质：分式的子分母都同时以或同时除以一个不为0的整式分式的值不，即2.3.2.2分的符号法则：分式分子、分母和式本身的符，改变其中任何两个分式的值都变，即2.3.3分的运算2.3.2.3分式的加减法计算法则母分式相加不相加减，即；异母分式相加，先通分成同母的分式，再按同分母的分相加减的法则进行算，即2.3.2.4分的乘除法计算法则分式乘分式，分子的积作积的分子，分母的积为积的分母即；分式除以式，把除式的分子分母颠倒置后，再按分式的法法则进行算。2.3.2.5分式的混合运算：①先算方（即：三级算算乘除（即：二级运算后算加减即：一级运算）②如果是同运算，则按从到右的运算顺序算③如果有号，先算小括，再算中括号，最后算大括。三、方与方程组3.1方与程组3.1.1基概念3.1.1.1等的定义：用等号表相等关系的式叫做等式。3.1.1.2等的性质：①等式两同时加上或同减去一个数一个整式，所得结果是等式②等两边同时乘以同时除以一个不为数，所结果仍为等式。3.1.1.3方的定义：含有未知的等式叫做方。

3.1.1.4方的解：使方程两边等的未知数的值叫做方程的，只有一个未知数的程的解也叫方程的根。3.1.1.5解程的定义：求得方的解的过程叫做解方程。3.1.1.6一元一次方程：含有一个知数，并且未数的次数是1，系数不于的程叫做一元一次方它的标准形是ax+b=0其中x是知数它唯一解）3.1.1.7二元一次方程：含有两个知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式程叫做二元次方程。3.1.1.8一元二次方程：只含有一未知数，并且知数的最高次数是2，这样的方叫做一元二方程，一般形是ax+bx+c=0,其中称为二次项bx叫做一次，c叫常项。3.1.1.9一二次方程的解法：直接开方法②配方法③求根式法④因式分解法。一二次方程根的判式一二次方程的别式。一二方程根与系数关系：设、是程ax+bx+c=0a）的两个根，么=，=，与系数关系的逆命也成立。一二方程根的符号：设一元二次根（）的两为、。当≥0且＞，+＞，两根同正；当，＞0+＜，两根负号；＜0时两根异号+＞0，正根绝对值较大，+＜时，负根的绝对值较。整方：方程两边是关于未知数整式，这样的方程叫做整式方程。分方：分母里含有知数的方程叫做分式方程。增：方程变形时有时可能产生适合原方程的根，这种根叫做方程增根（使方的分母为0的此解分方程时要验根验根的方法通常把求得整式程的根代入最公分母，使最简公分母为0的就是增根。二一方程含有两未知数并且含有未知数的项次数是这样的方叫做二元一方程（注意：于未知数来说，构成方程的代式必须是整式二一方程的解：足二元一次方的一对未知数的值叫做二元一次方的一个解。二一方程的解法给其中一个未数一个确定值，解关于另一个未知的方程，得这个未知数的，由此就得到二元一次方程的个解。

二一方程组：两二元一次方程成一组就叫做二元一次方程组。二一方程组的解构成二元一次程的公共解叫做二元一次方程组的。二一方程组的解：解二元一次程组的基本思想就是消去一个未知转化成一元次方程求解，元的基本方法就是代入法和减法①代入法代入法的基思想是方程组的同一个未知数应该表示相的值，所以一个方中的某个未数，可以用另个方程中表示这个未知数的数式来代替，从而就以减少一个知数二一次方程组转化一元一次方程加减法：加减法基本思想是根据等式的基性质2，使两方程中某一个知数的系数绝对相等，然后据等式的基本质1，将两方程相加减，从而可以消去一个未数，转化为元一次方程三一方程组：含三个未知数，且每个方程的未知项次数都是1，这样的方程叫做三元次方程组。三一方程组的解：解三元一次程组的基本思想是消去一个未知数化成二元一方程组，再按二元一次方程组的解法来解3.2列程方程组）解应用题3.2.1基概念3.2.1.1列方程解应用题的一般步：审题、设元列方程、解方程、检验、写答。3.2.1.2设知数的方法：①直设元；②间接元；③设辅未知数。3.2.2常的应用题3.2.2.1行问题问题可以分为相遇问题问题形题流四类题。基本关式：路=速度时（3.2.2.2工问题：基本关系式工作=工作时间工作效率。3.2.2.3数字问题解几个相关词的概念，连续自然数、续整数、连续奇、连续偶数并懂得多位数几种表示方法3.2.2.4增长率问题：基本关系式①原产+增产量=实产量②增率=长数/础数③际产原产量（1+增长）3.2.2.5利问题：基本关系式利=售价-进价3.2.2.6利率问题解几个相关词的概念，：本金、利息本息和、期数、率）基本关式：本息=本金利息，利=本金利率期。3.2.2.7几问题：常用的公式长方形、正方、三角形、形、园的面积

和周长式。3.2.2.8浓问题：基本关系式浓溶质质/溶液质100%3.2.2.9其问题：比例分配问、鸡兔同笼问题、函数应用四、不式与不等式4.1不式4.1.1基本概念4.1.1.1不式：用不等号表示等关系的式子叫做不等式。4.1.1.2不等号：常的不等号有①＜②＞④⑤4.1.1.3不式的性质：①不等两边同时加上（或减去）一整式，不等号的方向变，即若＞，则＞②等式的两边同时以（或同时除以）一个正数，不号的方向不③不等式的两同时乘以（或同时除以）一个数，不等式的符改变。4.1.1.4不式的解：使得不等成立的未知数的值叫做不等的解。4.1.1.5不式的解集：一个不式的所有解组成这个不等式解集。4.1.1.6解等式的基本方法：去分母②去括号③移项④合同类项⑤化系数为14.2不式4.2.1基本概念4.2.1.1一一次不等式组：由个一元一次不等式组成的不式组叫做一元一次不式组。4.2.1.2一一次不等式组的解：几个一元一次不等式的解的公共部分叫做一元次不等式组解集。4.2.1.3解等式组：求不等式解集的过程叫做解不等式。五、函5.1平直坐标系变与函数5.1.1基本概念5.1.1.1平直角坐标系：为了一对实数表示平面内一点，平面内画两条互相垂的数轴，组平面直角坐标。其中，水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为方向；铅直数轴叫做轴者纵轴，取向为正方向，两个数轴相交于点，点o叫做坐标原。5.1.1.2象限：横轴纵轴把平面为四个象限，中右上角的为第一象限，左上角为第二象限左下角的为第象限，右下角的为第四象限5.1.1.3点坐标的表示方法：横坐标在前，纵坐标在后的序书写，中间

用逗号开。5.1.1.4常和变量：在某一变过程中，数值持不变的量做常量，可以取不同的量叫做变5.1.1.5函数：在某个变化过程中有两个变量和，如对于在某一范围内的每个确定的值有惟一确定的和它对应，么就把叫的函数，其中，为因变量，为自量。5.1.1.6自量的取值范围：如用解析式表示数，那么自量的取值范围就是使析式有意义自变量取值的体。5.1.1.7函数值：对于自变量在取范围内的一个定的值，例如，数有惟一定的对应值这个对应值叫=时函值，简称函数值5.1.1.8函的表示方法：①解法：把两个变的对应关系数学式子来表示②列发：把两个量的对应关系列表的方法表示③图像法：两个变量的对应关在平面直角标系内用图像示将上三种方法结起来运用）5.1.1.9由数解析式画图像的骤：列表、描、连线。5.2正例数5.2.1基概念5.2.1.1正例函数的定义：形（）函数叫做正例函数。5.2.1.2正比例函数的图像：正比函数的图像是过坐标原点的一条直线。5.2.1.3正比例函数的性质当，随的增大而增大②时，随的增大减小。5.3一函5.3.1基概念5.3.1.1一次函数的定义：形如（，是常数）的数叫做一次函数。5.3.1.2一次函数的图像：一次函的图像是一条直线（）平行的一条直线。5.3.1.3一函数的性质：①当＞0时y随x增大而大当＞时，图经过一二三象限当＜时，图经过一三四象限当=0时，为正比例函数②当＜0时y随x增大而小。当＞时，图经过一二四象限当＜时，图经过二三四象限

当=0时为正比函数5.4反例数5.4.1基本概念5.4.1.1反比例函数定义：形如函数叫做反比函数。5.4.1.2反比例函数图像：反比函数的图像是曲线。5.4.1.3反比例函数性质：①当时在一、三象内，随x增而减小②当＜0，在二、四象限内，随的大而增大5.5二函5.5.1基本概念5.5.1.1二函数的定义形（为数的数叫做二次函数5.5.1.2二函数的图像：是对轴平行与轴的抛物线。5.5.1.3二函数的性质①抛（的点坐标是对称轴是直线当＞时时数有最小＜时在时函数有最值③当时抛物线（≠0与x轴两个交点；0时抛物线与x轴没有交点；=0时，抛线与x轴有一个点。④当＞0，抛物线开向上，当a＜时抛物线开口下⑤当＞时交点在y轴正半轴，当c0时交在轴负半轴，当时交点在标原点⑦当a同时，＜0，抛物线对称轴在y的左侧当、异号时＞0，抛物的对称轴在轴的侧，当时抛物线的对称就是轴。5.5.1.4二函数解析式的三种式：①一般式；②交点式；顶点式。六、相线与平行线6.1相线6.1.1基本概念6.1.1.1对角的定义：两条直相交成四个角，其中没有公边的两个角叫做对顶。6.1.1.2对角的性质：对顶角等。6.1.1.3对角的定义与性质的系：对顶角的定义揭示了两角的关系，而对顶角性质揭示了顶角的数量关。只有用定义判定出两个角是顶角才能根据角性质得出这个角相等。6.1.1.4邻角的定义：两条直相交成的四个角中有一个公顶点，还有一条公共的两个角叫邻补角。6.1.1.5互余的定义如果两个角加等于，么这两个角互意：这两个可以没有公边和公共顶点

6.1.1.6互的定义果个相加等于180°么这两个角互：这两个可以没有公边和公共顶点6.1.1.7垂的定义：两条直线交成的四个角，有一个是角时，就说这两条直互相垂直，中一条叫做另一条的垂线，交点叫做垂足6.1.1.8垂的表示方法：若直ab垂直直cd可以记6.1.1.9垂段的定义：过直线一点向已知直做垂线，这点到垂足之间的距离做这个点到线的垂线段。垂的质：①过一有且只有一条线与已知直线垂直；②直线外一点直线各点连的所有线段中垂线段最短。点直的距离：从线外一点到这直线的垂线段的距离叫做点到直线距离。线的直平分线（垂线）的定义过线段的中点并且垂直于线段的直叫做线段的直平分线或中线。垂平(中垂线的性质：段垂直平分线（中垂线）上点到这条线段端的距离相。三八的定义：两直线被第三条线所截形成了八个角，通常称为三八角。同角定义：在同平面内，两条线被第三条直线所截，既在两条直的同侧，又截线同侧的一角称为同位角。内角定义：在同平面内，两条线被第三条直线所截，在两条直线内部且在截的两侧，位置错的一对角叫做内错角。同内的定义：在一平面内，两直线被第三条直线所截，在前两条线的内部并在截线的同侧一对角叫做同旁内角。6.2平线6.2.1基概念6.2.1.1平线的定义：在同一面内，不相交两条直线叫平行线。6.2.1.2平线的表示方法：若线平行直线，记作//.6.2.1.3平行线公理：过直线外一，有且只有一直线于这条直线平行。6.2.1.4平线公理的推论：如两条直线和第条直线平行那么这两条直线也互平行成于同一条线的两条直线互相平行////,则//.6.2.1.5平线的判定方法：①位角相等，两线平行；②错角相等，两直线平；③同旁内互补，两直线行。6.2.1.6平线的性质：①两直平行，同位角等；②两直平行，内错角

相等；两直线平行同旁内角互补七、三形7.1三形7.1.1基本概念7.1.1.1三形的定义：由不在一条直线上的三条线段首尾次相接所组成的图形做三角形。7.1.1.2三形的边的定义：组三角形的线段叫做三角形的。7.1.1.3三形周长的定义：三形三条边之和叫做三角形的长。7.1.1.4三角形顶点定义：三角相邻两边的公端点叫做三角形的顶点。7.1.1.5三形内角的定义角形相邻两边所成小于180°的角叫三角形的内角简称三角形角。7.1.1.6三形的外角的定义：角形的一边与另一边的延长所成的角叫做三角形外角。7.1.1.7三形的表示方法：三形用eq\o\ac(△,“)来示。7.1.1.8三形的读法：eq\o\ac(△,“)读作三角形abc。7.1.2三角形的分类7.1.2.1分类：照三角形的边，可以分为三类：不等边三形、等腰三角形、边三角形。7.1.2.2分类：照三角形的角，可以分为三类：锐角三角、直角三角形、钝三角形7.1.3三角形中的重要线段7.1.3.1三形的角平分线形一个内角的平分线与这个的对边相交，这个角顶点和交点间的线段叫做个三角形的角平分线。7.1.3.2角分线的性质：三角内角平分线上的任意一点到个角两边的距离相等7.1.3.3角分线的判定定理：三角形两边距离相等的点，定在这两条边为边的的平分线上7.1.3.4三形的中线：在三角中，连结一个顶点与它对边点的线段叫做这个三形的中线。八、四形九、圆十、多形十一、规作图

十二、图与投影十三、形与变化14.1形的轴称、平移、旋14.2形的相十四、形与坐标十五、形与证明17.1题、定和证明17.2明十六、计与概率18.1据的收与整理18.2据的描18.3据的分18.4率第一章实数★重点数的有关念及性质，实数的运算☆内容要☆一、重要概念1数的分及概念数系表说明：分”的原则1）相称（不重、不漏）2有标准2非负数正实数与零的统称为：≥0常见的负数有：性质：干个非负数和为0则每个负担数均为。3倒数：①义及表示②性质：a.a≠1/a（a）;b.1/a中，≠0c.0＜＜1时1/a＞＞时1;d.积为1。4相反数①定义及表法②性质：a.a≠0时a与-在轴上的位置;c.和为商为-。5数轴：定义（三素”②作用直地比较实的大小明确体现绝对意义;建立点与实数的一一

对应关。6．奇数偶数、质数、数（正整自然数）定义及示：奇数：偶数：2n（为然数）7．绝对：①定义（两代数定：几何定：数a的对顶的几何意义实数a在轴上所应的点到原的距离。②│符号││是非数的标志;③a的对值只有一个④处理任何类型的题目只要其中有││出现，其键一步是去掉“│符。二、实数运算1．运算则（加、减、乘、除、乘方开方）2．运算律（五—加[法]换律、结合;[法对加]分配律3．运算序a.级运算到低运;（级运算）从左到右（如×5）有号时)由小到“中”到大。三、应用例（略）附：典例题1．已知、bx在轴上的位如下图，求证│xa│+b=b-a.已：且，断、b的符号。第二章代数式★重点代数式的有概念及性质，数式的运算☆内容要☆一、重要念分类：

代数式与有理用运算号把数或表数的字母连结成的式子，叫做代数式。单的一个或字母也是数式。整式和式统称为有式。整式和分式含有加减、乘、除乘方运算的代式叫做有理式。没有除运算或虽有法运算但除式不含有字母的有理式叫做整。有除法算并且除式含有字母的有式叫做分式。单项式与多项没有加运算的整式做单项式与字母的积包括单独的一数或字母）几个单式的和，叫多项式。说明：根据除式中否字母，将整和分式区别开;根据整式中有否加减运，把单项、多项式区开。②进行代式分类时，是以所给的代数为对象，而非以变后的代数式对象。划分代式类别时，是从外形来看。，=x,=│x等。系数与指数区别与系：①从位上;从表示意义上看同类项及其合条件：字母相;②相字母的指数相同合并依：乘法分配根式表示方的代数式叫根式。含有关字母开方运的代数式叫做理式。注意：从外形上判;②区别是根，不是无理式是无理数算术平方根⑴正数正的平方根[a≥0与平根的别）;⑵算术方根与绝对①联：都是非负数=│②区别：│a中a为切;中a为非负数同类二次根式最简二次根式分母有理化化为最二次根式以，被开方数相的二次根式叫做同类二次根。

满足条①被开方数因数是整数式是整;②被方数中不含有得尽方的因数因式。把分母的根号划去做分母有理化指⑴(幂，乘方运算①＞0，＞②＜时，＞（是偶数＜（奇数）⑵零指：=1a≠0）负整指：=1/（≠0,p正整数）二、运算律、性质法则1．分式加、减、乘、、乘方、开方法则2．分式性质⑴基本质：（）⑵符号则：⑶繁分：①定;②化方法（两种）3．整式算法则（去括、添括号法则）4．幂的算性质：①;②=;③=;④=;⑤技巧：5．乘法则：⑴单单⑵单多⑶多多6．乘法式、用（a+b）=7．除法则：⑴单单;多单8．因式分：⑴定义;⑵法：a.公因式法;b.式法十字相乘法;d.分组分解法;求公式法。9．算术的性质：＝(a≥0,b≥0);(a＞正用、逆用)10根式运算则：⑴加法法（合并同类二次根式）;乘、除法法;⑶分母有理化;b..11科学记法：（＜是数＝三、应用例（略）四、数式合运算（）

第三章统计初步★重点☆内提要☆一、重要概念总体：考察对的全体。个体：总体中一个考察对象样本：从总体抽出的一部分体。样本容量：样中个体的数目众数：一组数中，出现次数多的数据。中位数：将一数据按大小依排列，处在最中间位置的一数（或最中间置的两数据的平均）二、计算方法样本平均数：;⑵若，，…则(a—常数，，，接较整的常数⑶加权平均：;⑷平均数刻划数据的集中趋势（集中置）的特征数。通常用样平均数去估总体平均数，本容量越大，估计越准确。2样本方：⑴;⑵若,,,则（—接近、…、的平均数的整的数;若、…、较小较整，则;样本方是刻划数据的离散程度（波大小）特征数，当本容量较大时样本方差非常接近总体方差通常用样本方差去计总体方差3样本标差：三、应用举例（略）第四章直线形★重点相交线与平线、三角形、边形的有关概念、判定、性。☆内提要☆一、直线、相交线、行线1线段、线、直线三者的区别与联系从图形”表示、界限、端点个数、基本性质等面加以分析。2线段的点及表示3直线、段的基本性质（“段的基性质论证三角形两边之和于第三边）4两点间距离（三个距离：-点;-线;-线）5角（平、周角、直角、锐角、钝角

6．互为角、互为补角表示方法7．角的分线及其表示8．垂线基本性质（利它证明“直角角形中斜边大于直角）9．对顶及性质10平行线及定与性质（互者的区与联系）11常用定理①同平行于一直线的两条直线平行（传递②垂直于一条直线的条直线平行12定义、命、命题的组成13公理、定14逆命题二、三角分类：按边分⑵按角1．定义包括内、外角2．三角的边角关系：角与角：①内角和及推②外角和③形内角;n边外角和。⑵边与：三角形两边之和大于第三，两边之差小第三边。⑶角与：在同一三形中，3．三角的主要线段讨论：定义②××线交—三角形的×心性质①高②中线③角平线④中垂线⑤中位线⑴一般角形⑵特殊角形：直角三形、等腰三角形、等边三角形4．特殊三形（直角三角形、等腰三角、等边三角形等腰直角三角形）的判定与质5．全等角形⑴一般角形全等的定（、、aas、）⑵特殊角形全等的定：①一般方②专用方法6．三角的面积⑴一般算公式⑵性：等底等高的角形面积相等。7．重要助线⑴中点中点构成中;⑵加倍;⑶添加辅助平行线8．证明法⑴直接法：综合法分析法⑵间接法—反证法①反设②归谬结论

⑶证线相等、角相常通过证三角全等⑷证线倍分关系：倍法、折半法⑸证线和差关系：结法、截余法⑹证面关系：将面表示出来三、四边形分类表1一般性（角）⑴内角⑵顺次结各边中点平行四边形。推论1顺次连对角线相等的四边形各边中得菱形。推论2顺次连对角线互相垂直的四边形各中点得矩形。⑶外角2特殊四形⑴研究们的一般方:⑵平行边形、矩形菱形、正方;梯、等腰梯形的义、性质和判定⑶判定骤：四边形平行四边→形正方形┗菱——↑⑷对角的纽带作用3对称图⑴轴对（定义及性;⑵中心称（定义及质）4有关定：①平行线等分线段定理及推论、②三角、梯形的中线定理③平行间的距离处相等，下图中面积相的三角形）5要助线常连结边形的对角线②形中常平一移对角”“作高、连结顶点和腰中点并延与底边相”转为三角形。6作图：意等分线段。四、应用举例（略）第五章方程（组）★重点一元一次二次方程一次方程组的;程的有应用别是行、工程问题☆内提要☆一、基本概念1方程、程的解（根组的解、方程（组）

2．分类二、解方的依—等式性质1．←2．←→ac=bc(c≠0)三、解法1．一元次方程的解法去分母去括→移项合同类→系数化→解。2．元一方程组的解法：⑴基本思想“元⑵方法①代入法②加减四、一元次方程1．定义一般形式：2．解法⑴直接开平方（注意特征）⑵配方（注意步骤推求根公式⑶公式：⑷因式解法（特征左边）3．根的别式：4．根与数顶的关系：逆定理若，则以为根的一元二次程是：。5．常用式：五、可化一元二次程的方程1．分式程⑴定义⑵基本想：⑶基本法：①去分法②换元法（，）⑷验根方法2．无理程⑴定义⑵基本想：⑶基本法：①乘方（注意技巧）换元法（例）验根及法3．简单二元二次方程由一个元一次方程一个二元二次程组成的二元二次方程组都可代入法

解。六、列方程（组）解用题一概述列方程组）解应用是中学数学联实际的一个重要方面。其具步骤是：⑴审题理解题意。清问题中已知是什么，未知量是什么，问给出和涉及的相等系是什么。⑵设元未知数接未知数②间接未知数（往二者兼用来，未知数越，方程越易，但越难解。⑶用含知数的代数表示相关的量⑷寻找等关系（有由题目给出，的由该问题所涉及的等量关给出列方程。般地，未知个数与方程个是相同的。⑸解方及检验。⑹答案综上所，列方程（）解应用题实是先把实际问题转化为数学题（设元、列方程由数学问题的解决而导致际问题的解（列方程、写答案这个过中，列方程着承前启后的用。因此，列方程是解应用的关键。二常用相等关系1行问（匀速运动基本关：s=vt⑴相遇题(同时出)：+=;⑵追及题（同时出若甲出t小后，乙才发，而后在处追上，则⑶水中行：;2配问：溶质溶液浓溶液=质+溶剂3增长率题：4程问关系=工作效率工作时把工作量看单“5．几何问：常用勾股定理，几何体的积、体积公式相似形及有关比例性质等。

三注意言与解析式互化如，“多、少”、“增加了、增加为（到”、同时”、扩大为（到）”、扩了、…又如，个三位数，位数字为a，十位数为b，个位数为，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc四注意语言叙述中出相等关系。如，x比y大3，则或或x-3=y。又如x与的差为，则x-y=3。五注意位换算如，小时”分钟”的换算、v、t单的一致等。七、应举例（略）第六章一元一次不等（组）★重点一元一次不式的性质、解☆内提要☆1．定义＞b＜、、、。2．一元次不等式：ax＞bax＜、≥bax、≠b(a。3．一元次不等式组：4．不等的性质：⑴a>b⑵←⑶←⑷（传性a>b,b>c⑸a>b,c>d5．一元次不等式的解解一元一次不等式6．一元次不等式组的、解一元一次不等式组（在轴上表示解集7．应用例（略）第七章相似形★重点相似三角形判定和性质☆内容要☆一、本的两套定理第一套比例的有关质涉及概：①第四比项②比例中项比的前项、后项，比的内项、项④黄金分割等第二套注意：定理中对应二字的含;

②平行相似（比例段→平行。二、相三角形性质1对应线…．对应…．应面…。三、相作图①