六年级上册 奥数 培优数学 第一讲 圆与扇形 第二讲圆柱圆锥

圆与积=r长=2

r，=3.141如下图所2001.22米，0.011

25厘3左2

4草场上有201030米52.28求扇形的3

例右图O10练1.直角三角形ABC放一条直线上，斜边AC长20厘，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点动，到达位置Ⅱ，此时B，点别到达B，C点；绕B点转，到达位置Ⅲ，此时AC点分到达A，点。点到走过路径的长。2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？4

3.一狗被拴在一个边长为3的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米求狗所能到的地方的总面积。5.右上图是一个400米的跑道，头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。求两半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。6.左图中，正方形周长是圆环长的2倍当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？7.右上图中，圆的半径是4厘，阴影部分的面积是14厘，图中三角形的面积。5

2讲

这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。例右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？例一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到米）6

例一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为厘米倒放时空余部分的高度为5厘（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？例球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为厘米水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？7

例一个圆柱体的零件，高10厘，底面直径是6厘米零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深厘米见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？例一个底面半径为20厘米高27厘米的圆锥形块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。8

练21.右是一顶帽子。帽顶部分是柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是米，那么哪种颜色的布用得多？2.一个底面直径为20厘的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米铁质圆锥体当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？3.用直径为40厘米圆钢锻造长300米、宽100厘米、厚厘米长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？容器高度的几分之几？9

5.右上图是一个机器零件，其下是棱长20米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。6.有两个盛满水的底面半径为10厘米高为厘米圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米圆柱形容器内，求水深。答案与提示10

1如下图所200：rπR-π＝π3.141.2225厘11

：6AB与BCBC6角°BC弧60，6BC等于直径长=5×65×3.143左：直接4个42r×＋3.14≈257）。4草场上有201030米：A，BC12

52.28求扇形的：4厘米6右图中的O10米的：13

S的面积，

S

S

S-Sπ（厘米2）π-π-100）=100（厘米练1.直角三角形ABC放一条直线上，斜边AC长20厘，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点动，到达位置Ⅱ，此时B，点别到达B，C点；绕14

B点转，到达位置Ⅲ，此时AC点分到达A，点。点到走过路径的长。2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？3.一狗被拴在一个边长为3的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米求狗所能到的地方的总面积。5.右上图是一个400米跑道，头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米中是一个长方形，长为100米。求两半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。6.左图中，正方形周长是圆环长的2倍当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？7.右上图中，圆的半径是4厘，阴影部分的面积是14π厘，图中三角形的面积。答案与提示练111.68厘。2.62.8厘米解：大圆直径是6厘，小圆直径是2厘米。阴影部分周长是π+2π×7=62.8厘米）。3.43.96米。15

解：如下页右上图所示，可分为半径为4米圆心角为300的扇形与两个半径为1米、圆心角为120°的扇形。面为4.60°解：设CAB为度半圆的半径为r。由题意有解得n=60。5.1∶3。圈厘。解：圆的面积是4

π=16π（米），空白扇形面积占圆面积的1-的等腰直角三角形，面积为4×÷2=8（厘米）12圆柱16

这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。例右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？分与：题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。这表明容器可以装8份5升，经装了1份，还能装水5（－）（）。例一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到米）分与：桶有以米的边为高和以40厘米的边为高两种做法时桶的容积是桶的容积是17

例一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为厘米倒放时空余部分的高度为5厘（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？分与：子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为＋5=25（厘米）例球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为厘米水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？解皮球的体积是水面升高的高度是450π900π＝（厘米）。18

答：水面升高了厘。例一个圆柱体的零件，高10厘，底面直径是6厘米零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深厘米见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？分与：要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为例一个底面半径为20厘米高27厘米的圆锥形块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。解被熔的圆锥形铝块的体积：被熔的圆柱形铝块的体积π×302×20=18000π（厘米）熔成的圆柱形铝块的高：3600π＋18000）÷（π15（厘米）。答：熔铸成的圆柱体高96厘。练12

）π÷π=961.右是一顶帽子。帽顶部分是柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是米，那么哪种颜色的布用得多？2.一个底面直径为20厘米圆形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米铁质圆锥体当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？3.用直径为厘米圆钢锻造长厘米、宽100米、厚2厘的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？19

容器高度的几分之几？5.右上图是一个机器零件，其下部是棱长20米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。6.有两个盛满水的底面半径为10厘米