人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(3)含答案解析

第章分式一选题共17小）1．遂宁市某生态示范园，计划植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，决定改良核桃品种，改良后平均亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了9万千克，植亩数减少了20亩则原计划和良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量万克，则改良后平均每亩产量为1.5x万克，根据题意列方程为（）A．

﹣

=20

B．

﹣

=20C．

﹣

=20

D．

+

=202．张三和李四两人加工同一种件，每小时张三比李四多加5个零件，张三加工120个这种零与李四加工100个这种零件所用间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=．=3．九年级学生去距学校10km的物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．骑车学生的速度为xkm/h，则所方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20．=+D=+204．岳阳市某校举行运动会，从场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个记本的价格为x元，则下列所列程正确的是（）A．=B．=C．=．=5．为迎接“六一”儿童节，某童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价B类玩具的进价每个多3元，经查：用元购进类玩具的数量与用750元购进B类玩具的量相同．设A类玩具的进价为m元个，根据题意可列分式方程为（）A．B．CD．6某工厂现在平均每天比原计划生产50台机在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）第页（共21页）

A．=B．=C．=．=7．某商店销售一种玩具，每件价90元，可获利15%求这种玩具的成本价．设这种玩具的成价为x元，依题意列方程，正确是（）A．=15%B．=15%．90﹣x=15%

D．×15%8．关于的分式方程

+3=

有增根，则增根为（）A．x=1B．x=﹣

C．x=3D．x=﹣9．甲乙两地相距千米，新的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是来的1.5倍，进而从甲地到乙地时间缩短了时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程（）A．

+

=2B．﹣

=2C．

+

=D．

﹣

=10．甲种污水处理器处理25吨污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处器多处理20吨的水求种污水处理器的污水处理效率设种污水处理器的污水处理效率为x吨小时，依题意列方程正确的是（）A．B．CD．11．已知A、两地相距40千米、C地相距50千，甲乙两车分别从A、两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米则两车同时到达．设乙车的速度为x千米/小时，题意列方程正确的是（）A．B．12．若关于x的分式方程

+

C．D．=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣

B．m=0C．m=3D．m=0或m=313某次列车平均提速vkm/h相同的时间车提速前行驶skm提速后比提速前多行驶50km提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=．=14．小明上月在某文具店正好用2元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬活动，同样的笔记本，每本比上便宜1元结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）第页（共21页）

A．=1B．=1．=1D．=115．甲、乙两人加工一批零件，完成120与乙完成100个用的时间相同，已知甲比乙每天完成4个．设甲每天完成x个零，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=．=16．从甲地到乙地有两条公路，条是全450公里的普通公路，一条是全长3公里的高速公，某客车在高速公路上行驶的平均度比在普通公路上快35公/小时，由高速公路从甲地到乙地需的时间是由普通公路从甲地到地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地需时间为小时，那么x满足的分方程是（）A．C．

=﹣

×2B．=35D．

=﹣

﹣35=3517今年我市工业试验区投资50760万元发了多个项目今还将投资106960万元开发多个新目个新项目平均投资比今年个项目平均投资多500元且新增项目数量比今年多20个设今年每个项目平均投资是x万，那么下列方程符合题意的是（）A．C．

﹣﹣

=20B．=500D．

﹣﹣

=20=500二填题共10小）18．某市为处理污水，需要铺设条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响实际施工时每天比原计划多铺设，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则得方程．19．制作某种机器零件，小明做220个件与小芳做个零件所用的时间相同，已知小明每小比小芳多做20个零件．设小芳小时做个零，则可列方程为．20AB两地相距60千米，若摩托车走完全程可比骑自行车少用小时已知摩托车的速度是行车速度的2倍，求自行车的速．设骑自行车的速度为x米/时，根据题意可列方程为．21．若分式方程22．若关于x的方程

﹣=2有增根，则这个增根．﹣1=0有增根，则a的值为．第页（共21页）

23．分式方程24．解方程：

﹣1=

的解是．，则方程的解是．25．分式方程26．分式方程27．分式方程

=3的解是．的解x=．=的解为．三解题共小题28．人教版教科书对分式方程验的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检：将整式方程的解代入最简公分母如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的；否则，这个解不是原分式方程的．”请你根据对这段话的理解，解决面问题：已知关于的方程（1）求和k的值；

﹣=0无解，方程+kx+6=0的个根是m．（2）求方程x

2

+kx+6=0的另一个根．29．解分式方程：．30．解方程组和分式方程：（1）（2）．第页（共21页）

第章分式参考答案试题解析一选题共17小）1．遂宁市某生态示范园，计划植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，决定改良核桃品种，改良后平均亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了9万千克，植亩数减少了20亩则原计划和良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量万克，则改良后平均每亩产量为1.5x万克，根据题意列方程为（）A．

﹣

=20

B．

﹣

=20C．

﹣

=20

D．

+

=20【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】根据题意可得等量关系原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩=20亩，根据等量关系出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均量万克，由题意得：﹣

=20，故选：．【点评】此题主要考查了由实际题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等关系．2．张三和李四两人加工同一种件，每小时张三比李四多加5个零件，张三加工120个这种零与李四加工100个这种零件所用间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=．=【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】根据每小时张三比李四加工5个件和张三每小时加工这种零件个，可知李四每小加工这种零件的个数，根据张三工120这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，出方程即可．第页（共21页）

【解答】解：设张三每小时加工种零件x，则李四每小时加工这种零件（x﹣）个，由题意得，

=，故选B．【点评】本题考查的是列分式方解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．3．九年级学生去距学校10km的物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．骑车学生的速度为xkm/h，则所方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20．=+D=+20【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析表示出汽车的速度然根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即．【解答】解：设骑车学生的速度，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，

=+．故选C．【点评】本题考查了实际问题抽出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关是解题的关键．4．岳阳市某校举行运动会，从场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个记本的价格为x元，则下列所列程正确的是（）A．=B．=C．=．=【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元买笔记本的数量与用350元购买笔袋的量相同”这一等量关系列出方程可．【解答】解：设每个笔记本的价为元则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：故选B．

=，第页（共21页）

【点评】本题考查了由实际问题象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部义的等量关系，难度不大．5．为迎接“六一”儿童节，某童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价B类玩具的进价每个多3元，经查：用元购进类玩具的数量与用750元购进B类玩具的量相同．设A类玩具的进价为m元个，根据题意可列分式方程为（）A．B．CD．【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】根据题意类玩具的进为m﹣3）/，根据用900元购进A类玩具的数量与用750购进B类玩具的数量相同这个等关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为元个，则类玩的进价为（m﹣）元个，由题意得，

=，故选：．【点评】本题考查的是列分式方解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．6某工厂现在平均每天比原计划生产50台机在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=．=【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】根据现在生产600台机的时间与原计划生产450机器的时间相同，所以可得等量关为：现在生产600台机器时间原计划生产台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产x+50）台．依题意得：

=．故选：．【点评此题主要考查了列分式程应用利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器这一个隐含条件，进而得出等式程是解题关键．第页（共21页）

7．某商店销售一种玩具，每件价90元，可获利15%求这种玩具的成本价．设这种玩具的成价为x元，依题意列方程，正确是（）A．=15%B．=15%．90﹣x=15%Dx=9015%【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价90元，可获利15%，可列方程求解．【解答】解：设这种玩具的成本为元根据题意得=15%．故选A．【点评】本题考查由实际问题抽出分式方程，关键是设出未知数，根据利润（售价﹣成本）成本列方程．8．关于的分式方程

+3=

有增根，则增根为（）A．x=1B．x=﹣

C．x=3D．x=﹣【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让简公分母（﹣）=0，得到x=1，后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x1，得7+31）=m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，合题意．故选：．【点评】本题考查了分式方程的根，关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程，检验是符合题意．第页（共21页）

9．甲乙两地相距千米，新的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是来的1.5倍，进而从甲地到乙地时间缩短了时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程（）A．

+

=2B．﹣

=2C．

+

=D．

﹣

=【考点】由实际问题抽象出分式程．【专题】行程问题．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相的距离时间缩短了2小时，列方即可．【解答】解：设原来的平均速度x米时，由题意得，

﹣=2．故选：．【点评】本题考查了由实际问题象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，出合适的等量关系，列方程．10．甲种污水处理器处理25吨污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处器多处理20吨的水求种污水处理器的污水处理效率设种污水处理器的污水处理效率为x吨小时，依题意列方程正确的是（）A．B．CD．【考点】由实际问题抽象出分式程．【专题】工程问题．【分析】设甲种污水处理器的污处理效率为吨小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20吨小时根据甲种污水理器处理25吨污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用间相同，列出方程．【解答】解：设甲种污水处理器污水处理效率x吨小时，则乙种污水处理器的污水处理效率（x+20）吨小时，由题意得，故选：．

=．第页（共21页）

【点评】本题考查了由实际问题象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的量关系，列出方程．11．已知A、两地相距40千米、C地相距50千，甲乙两车分别从A、两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米则两车同时到达．设乙车的速度为x千米/小时，题意列方程正确的是（）A．B．CD．【考点】由实际问题抽象出分式程．【专题】行程问题．【分析】设乙车的速度为x千米小时，则甲车的速度为﹣）千米/小时，根据用相同的时间走40千米，乙走50千米，列出程．【解答】解：设乙车的速度为x千米小时，则甲车的速度为x﹣12）千米小时，由题意得，

=．故选：．【点评】本题考查了由实际问题象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，出合适的等量关系，列出方程．12．若关于x的分式方程

+=2有增根，则m的值是）A．m=﹣

B．m=0C．m=3D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公母x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增就是使最简公分母等于0的未知的值求出的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x）得，2﹣﹣m=2（﹣），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣（﹣），解得m=﹣．第页（共页）

故选A．【点评】本题考查了分式方程的根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得关字母的值．13某次列车平均提速vkm/h相同的时间车提速前行驶skm提速后比提速前多行驶50km提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=．=【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】首先根据行程问题中速、时间、路程的关系：时路程÷速度，用列车提速前行驶的程除以提速前的速度，求出列车速前行驶用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程以提速后的速度求出列车提速行驶s+50km用时间是多少最后根据列车提速前行驶skm和车提速后行驶s+50km时间相同列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用时间是小，列车提速后行驶s+50km用的时是

小时，因为列车提速前行驶skm和列车速后行驶s+50km间相同，所以列方程是=

．故选：．【点评】此题主要考查了由实际题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找相等关系（）在确定相等关系，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问中的相遇问题和追击问题，最重要是相遇的时间相等、追击的时间相等2）列分式方程解应用要多思、细想、深思，寻求多种法思路．14．小明上月在某文具店正好用20元钱了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬活动，同样的笔记本，每本比上便宜1元结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1B．=1．=1D．第页（共页）

=1

【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】由设他上月买了x本笔本，则这次买了x+2本，然后可求得两次每本笔记本的价格由等量关系：每本比上月便宜1元即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本记本，则这次买了x+2本，根据题意得：即：﹣

﹣=1．

=1，故选B．【点评】此题考查了分式方程的用．注意准确找到等量关系是关键．15．甲、乙两人加工一批零件，完成120与乙完成100个用的时间相同，已知甲比乙每天完成4个．设甲每天完成x个零，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=．=【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】根据题意设出未知数，据甲所用时乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个件，则乙每天完成x4）个，由题意得，

=，故选：．【点评】本题考查分式方程的应，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．从甲地到乙地有两条公路，条是全450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公，某客车在高速公路上行驶的平均度比在普通公路上快35公/小时，由高速公路从甲地到乙地需的时间是由普通公路从甲地到地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地需时间为小时，那么x满足的分方程是（）A．C．

=﹣

×2B．=35D．

=﹣

﹣35=35【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】设出未知数，根据客车高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快5公里/小时，出方程即可．第页（共页）

【解答】解：设该客车由高速公从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙所需时间为2x，由题意得，

﹣=35，故选：．【点评】本题考查的是列分式方解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的键．17今年我市工业试验区投资50760万元发了多个项目今还将投资106960万元开发多个新目个新项目平均投资比今年个项目平均投资多500元且新增项目数量比今年多20个设今年每个项目平均投资是x万，那么下列方程符合题意的是（）A．C．

﹣﹣

=20B．=500D．

﹣﹣

=20=500【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】根据“今后项目的数量今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后项目的数量今年的数=20∴﹣=20．故选：．【点评】本题考查了由实际问题象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题关键．二填题共10小）18．某市为处理污水，需要铺设条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响实际施工时每天比原计划多铺设，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则得方程﹣=15．【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】设原计划每天铺设管道x，则实际每天铺设管道x+20），根据题意可得，实际比原划少用15天完成任务，据此列程即可．【解答】解：设原计划每天铺设道，则实际每天铺设管道（x+20），第页（共页）

由题意得，故答案为：

﹣﹣

=15．=15．【点评】本题考查了由实际问题象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，出合适的等量关系，列方程．19．制作某种机器零件，小明做220个件与小芳做个零件所用的时间相同，已知小明每小比小芳多做20个零件．设小芳小时做个零，则可列方程为

=．【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】设小芳每小时做x个零，则小明每小时做x+20个零件，根据小明做220个零件与芳做180个零件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：设小芳每小时做x个件，则小明每小时做x+20）个零件，由题意得，故答案为：

==

．．【点评】本题考查了由实际问题象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，出合适的等量关系，列方程．20AB两地相距60千米，若摩托车走完全程可比骑自行车少用小时已知摩托车的速度是行车速度的2倍自行车的速骑自行车的速度为x千时据题意可列方程为

﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式程．【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米小时，根据骑摩托车走完全可比骑自行车少用小时，列方即可．【解答】解：设骑自行车的速度x米时，则摩托车的速度为2x千米小时，由题意得，故答案为：

﹣﹣

=．=．第页（共页）

【点评】本题考查了由实际问题象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，出合适的等量关系，列方程．21．若分式方程﹣=2增根，则这个增根是x=1．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】根据分式方程有增根，最简公分母为确定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．【解答】解：根据分式方程有增，得到﹣1=0即x=1则方程的增根为．故答案为：x=1【点评】此题考查了分式方程的根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0确定增；②化分式方程为整式方程；③把根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．若关于x的方程﹣有增根，则a的值﹣．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让简公分母﹣1=0，得到x=1，然后入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x1，得ax+1﹣（﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣，即增根x=1把x=1代入整式方程，得a=﹣．【点评】增根问题可按如下步骤行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得关字母的值．23．分式方程【考点】解分式方程．

的解是x=2．第页（共页）

【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣（﹣1），去括号得：﹣1=3x﹣，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为式方程求解．解分式方程一定注意验根．24．解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣x+2=﹣，解得：﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：﹣．【点评】此题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为式方程求解．解分式方程一定注意验根．25．分式方程=3的解是x=3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式程的解．第页（共页）

【解答】解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为式方程求解．解分式方程一定注意验根．26．分式方程

的解x=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析题的最简公分母是x+1程边都乘最简公分母把分式方程转换为整式方程求解果要检验．【解答】解：方程两边都乘x+1得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠．∴x=1是原方程的解．【点评（）解分式方程的基思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代最简公分母验根．27．分式方程=的解为x=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】分式方程去分母转化为式方程