2019年黑龙江省高考数学一模试卷及答案解析

nn2244773232000010nn22447732320000102012121212黑龙江省数学一模试卷（文科一、择共12题题分满分60分）1．已知集合A={1，合B={2，（A．ABAC∩B={2，3}D．A{12．若数x满x+i=A．．10C．43线

，数x的模为）D．的一渐近线程曲的离心）A．B．C．D．4．已数列a和b都数若a+b=3，a+b=5，a+b=）A．7D．105．下说法中不正确数（）①命题x，x﹣x+1≤0的否定是x，x﹣x+1”②若“p∧q、q均为命；③“a成列是“b=A．OB．1D．3

”分必条件．6．若是函）=2

的一零点，∈，x（x，+∞）A（x（x）＜0B（x）（x）（x）（x）＜0D（x））＞07．已知线面α，平β下命①α∥β=l②α⊥β③lα；④lα．其中正确题的序号是（）A．①．④C．D．

22322223228．已知向量=（的值（）A．﹣B．

，=，则（x+）C．．9．设量x满足束件，标函z=abx+y（a，b均）的最大值为则a+b的小为）A．8D．210．个何体的图所，其中视和图腰为4的个等的等腰直角三角形何体的为可用n个的何成一长为4方体n的是（）AB．C．．V=16，n=411．面直角标系xOy中知C：x+），A⊙与x负半轴的交点A作⊙的弦AB段的中点的率A．﹣2B．CD．412数﹣x﹣x+a的图象x有一个交点数的取范围）A∪，+∞

）C）﹣）∪，+）二、填题4小每5分，满20分13．物y=的线程_．14．||=1，||=15．）=

，，，量与的夹角为．，且函）函数，则g（

n1225nn21222nnn1225nn21222nn2122121112216．在棱中PA=PB=BC=1，AB=，AB，面⊥ABC，若三锥的顶点在同个面上，该表______三、解题5小，分60分）17．在等比数{a中，a=1

=2a．数列a的项公式；设b=logaa+a，求数{}前n项和S．18．ABC的内，C的边为，c，知2acosC+c﹣2b=0．求A的大若a=1求△周的值围．19图锥P

的底面是矩形eq\o\ac(△,，)为边形PAD平面ABCD，E分为PC和BD的点证：∥面PAD证平面PDC平面PAD若AB=1，AD=2，四P

的积．20．数）=x．求数h）=f）﹣x+1的大值对意x，x∈，+∞x＜x，是否存数m，mg（x）﹣mg（x）﹣x）+x）恒为正若存在，求出的取值范围若不存在请说由．21．知E

过点0，心为．椭圆E的方程；若以斜率的线l圆E相个的点A，线AB的平分线与坐围三角形积选修：何证明选讲

，求的取范．

2222．图AB为⊙直，过点B作⊙切BC交O于，AE的延线BC于．证：CE=CDCB若AB=BC=2，求CE和CD．选修：坐系参程23．面直角标系xOy中直线的数程为数为极x轴半极立极坐标系C的坐标是ρ=2

sinθ．）线l的通方曲C的角标程）直l与曲C的交为A，|AB|的．选修：等讲24．）=|2x．解不等式）若）+3|x+2|对切数均，求a的取范围案题一、择共12题题分满分60分）1．已知集合A={1，合B={2，（A．ABAC∩B={2，3}D．A{1【考点】交集及运；集及其．【分析】根据A与B，出B的交并集，即可做出断【解答】解：，B={2，∴A{2，A{1，1B，5A，

2nn224477nnnnnn77nn2nn224477nnnnnn77nnnn故选：．2．若数x满x+i=A．B．10C

，数的模为）D．【考点复数代数形式的乘运【分析】利用复数数形式的乘运得数，再求其模即可．【解答】解x+i=∴x=

，∴|x|=故选：．

，3

的一条渐近线方程曲的离心）A．B．C．D．【考点双线简单性质．【分析】利用双线渐线转求双曲的心即【解答】解：双可得，即

的一近方为，解得e．故选：．4．已数列a和b都数若a+b=3，a+b=5，a+b=）A．7D．10【考点】等差数项．【分析列a和b}是列{a+b}数列已知求a+b的公差，再代入等数列通项公式求得a．【解答】解：数列{a和{}等数，∴{a等差数列，

22447744323200032032022447744323200032032002010201212121200x00由a+b=3+b=5，d=

．∴a+b=（a+b）+3．故选：．5．下说法中不正确数（）①命题x，x﹣x+1≤0的否定是x，x﹣x+1”②若“p∧q、q均为命；③“a成列是“b=

”也不必件．A．OB．1D．3【考点】题的判应．【分析据含有的命题定断合命简命题之间关判断③据充条件和必条的定判【解答】解：①称命题否定命∴“﹣x+1”否定是x∈R﹣x+1”确．②若“p∧q、q至有为命题；故误③“a成列b，∴b=

，若a=b=c=0满b=

，但三数a成数成立，∴“a成列是“b=故不正确的是②．故选：．

”也不必件，正．6．若是函）=2

的一个，∈，x∈（x，+∞）A（x（x）＜0B（x）（x）（x）（x）＜0D（x））＞0【考点】数零点的判定定理．【分析】为x是函个零点可得（x，的单调得到答案．【解答】解：函）=2﹣的一个零点，（x，

xx10201xx1020102又∵f′ln2+，是调递函且∈，x∈（x，+∞（x）（x（x故选：．7．已知线面α，平β下命；②α⊥β⊥β；∥β．其中正确题的序号是（）A．①B．②③④．D．②④【考点】平面与间置系【分析】两平行平面中的直垂，个和平面垂直得线平β再利用面面垂直的判定可得为真；当直与都和同一平面垂时直与可以平行，也可以在平内，故②命题；由两行线中的一条和平面垂直条也和平面垂直得m⊥平面α垂直的判定可得为真命题；当直与都和同一平面垂时直与可以平行，也可以在平内，如果m平面则有相于为假命题．【解答】解平面∥面又由平面β以；即①真命题；因为直面l行与面或在平面内又由m面β所以l与以平行，相交异故假命题；因为直面可直m面αm平可得αβ题；由线面及可直线m平与平面在平面又m得与以平行也可以相交，即为假命题所以真题为．故选C．

8．已知向量=（的值（）A．﹣B．

，（cosx=且（x+）C．D．【考点两和差的余弦数面向数积算．【分析面向量积和角数式可得基本关可得．

围同角三角函【解答】解：∵向量=（

，=

=，∴=cosx+

）=，又∵

）=，，∴

＜

，（x+故选：．

﹣

=﹣，9．设量x满足束件目标z=abx+y（a均于）的最大值为则a+b的小为）A．8D．2【考点简单规划【分析】考查知识是线处理的思为根据已知约条画出足束件的可行域，再根据函数z=abx+y）最为8，a，b的系式，再利用基本不等式求出的【解答】解：满约条的区一边如下图

4顶点是（由图得函（取大即8=2ab+6，，∴a+b=2，a=b=2等成，∴a+b的为2故选：．10．个何体的图所，其中视和图腰为4的个等的等腰直角三角形何体的为可用n个的何成一长为4方体n的是（）AB．

C．．V=16，n=4【考点】由三视图面积、体积【分析】由三视图，几何为面正形棱，再根据公式求解即可．【解答】解：由可知，几为面正形棱，所以边长为方体V=64，n=3故选

2232223211．面直角标系xOy中知：x+）=5，A⊙Cx轴半交点A作⊙的弦AB段的中点OA|=|OM|的率A．﹣2B．CD．4【考点】线与圆系．【分析】为圆半为，以CM，CM⊥AB，出直径，在三角形OCM

中，利用正弦定理求出∠OCM利用∠

与∠OAM

互即可得【解答】解：的半，以ACM由意因此，四点C，M，O圆，AC就该圆直2R=AC=

，在三角形OCM

中，利用正弦定理得2R=

，根据题，OA=OM=2，所以，=，所以

，tan∠OCM=（

为钝而OCM

与∠OAM

互补所以tan∠OAM=2，即AB的率2．故选：．12数﹣x﹣x+a的图象x有一个交点数的取范围）A∪，+∞B，+）【考点】数的．

C）﹣）

极322极极2极322极极2【分析】求出导数单调区间，求极值曲）仅一交点，可化成）＜0）＞0即．【解答】解：）=x﹣x的导数为f，当x＞1x时f′）；当﹣＜1时f递减即有）极小，﹣）极．在（）上，∴当→﹣，）﹣∞又）（调递当x+时→+∞∴当）＜0）＞0时，x轴仅有一个交点．即＜0a，∴a∈﹣∞

）∪，+∞故选：．二、填题4小每5分，满20分13．物y=的线程

．【考点】抛物线性【分析】化抛的方为标程，可得p，抛物的开口方向可得方程．【解答】解：化抛线程标程可得由此可得2p=，，，

，由抛线开下可知，为：

，故答为：14．||=1|=，，，量与的夹角．【考点】平面向数积运

22222222222222【分析】根据向量数量运向量夹式即可求出．【解答】解：设与夹角θ∵，，∴=（+）=即cos，

+=||+||||cosθ=0，即

，≤θ≤π∴θ=，故答为：．15．）=

，且函）为函，g（）=﹣6．【考点】数奇偶性的质【分析】根据奇偶性的进求解即可得结．【解答】解：∵数）奇数（﹣+2；故答为：16．在棱锥P中PA=PB=BC=1，AB=⊥BC，面⊥ABC，若三锥的顶点在同个面上，该表为3π．【考点】球的和表积．【分析P平面ABC的离

为面圆直径股定理可得=（）+d=（）

），求出R即可求出球的．【解答】解：意，为面圆直，AC=设球心到平面ABC距d，的为R，

，∵PA=PB=1，AB=

，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，

2222222n1225nn21222nnn25121n21222222222n1225nn21222nnn25121n21222nn22425111121nnn21222n∴P平面ABC距由勾股定理可得R=

．）+d=）+，∴d=0，R=，∴球的表积为=3π故答为：3π．三、解题5小，分60分）17．在等比数{a中，a=1数列a的项公式；

=2a．设b=logaa+a，求数{【考点数求和数递推．【分析设数列{a的比，从由a从而解得；

}前n项和S．=2aa及a+2a=1解得q=，a，（b=log+loga+…+loga=…+n﹣﹣求【解答】解设数{a公由a=2aa得（q）qaq，∴q=，由a=1得=．故数列a}通=．

=（（=log+loga+a=﹣…+n﹣∴=﹣=（﹣

，

n222222n222222∴S=﹣）+﹣）+…+﹣18．ABC的内，C的边为，c，知2acosC+c﹣2b=0．求的大若a=1求△ABC周长取围【考点】余弦定理；正弦定理．【分析由定理等式，整理得+b，求cosA=结范0＜π，即可得值由1可求由正定理可得==，可求ABC的周长）+1．0，利用正弦函性可周的取范围．【解答满12分解已知2acosC+c﹣2b=0由余弦定理得：2a整理得+b﹣a，∴cosA=，＜A＜π∴A=．∵cosA=，∴sinA=

+c…，…由正弦定理得：==…△ABC的周长：+1…∵0，

（sinB+sinC[sinB+sin（B+（B+）＜，∴），因此，△ABC的长取范为．

19图锥P

的底面是矩形eq\o\ac(△,，)为边形PAD平面ABCD，E分为PC和BD的点证：∥面PAD证平面PDC平面PAD若AB=1，AD=2，四P

的积．【考点棱、锥棱的体直与面平行的判定；平与垂直的判定．【分析根据线行的判定进证即可．根据面面垂直的判定定进行证可．根条出锥利锥体公式求解即可．【解答】解AC，是AC的，又E是PC的，∴EF∥PA，又平PAD，PA平PAD，∴EF∥面PAD．…）面PAD平面ABCD，平PAD平面ABCD=AD，CD平ABCD，CD∴CD⊥PAD，…又平PCD∴平面PDC⊥PAD．取的H，连接PH∵△PAD为等三角形，∴PH，又平面PAD平面ABCD，平PAD平面ABCD=AD，PH面PAD，∴PH⊥面ABCD．∵AD=2，∴PH=

，∴V

P

=×

=．

21221211122211121221211122211122222111212111222221112120．数）=x．求数h）=f）﹣x+1的大值对意x，x∈，+∞x＜x，是否存数m，mg（x）﹣mg（x）﹣x）+x）恒为正若存在，求出的取值范围若不存在请说由．【考点】利用导数闭区间函的利用数研函的调【分析求的定、数h号可知数单，根据调即可得到最值；）mg（x）﹣x）+x（x）＞0恒立需mg（x）+x）＞mg（xφ

2

+xlnx又0＜x＜x则需φ）（∞调递．而有φ（0，+∞恒成立，分离参数m化为函数可，利导数求得函数的最【解答】解函h）定义为0，+﹣x+1，′当x∈时，h′当，+∞，h′．）（）调递，在1，+单）=h，函的值0．若mg（x﹣mg﹣x）+x成立，只需（x）+x）＞mg（x）+x设）=mx

2

+xlnx，又0＜x，则需（，+∞单∴φ在（）上成立，得2m≤

，设则t

，知数）0）单递，1）上单调增，即）．

211122112222222112222222111221122222221122222222200000∴存实数m，mg（x﹣mg（x﹣x）+x）恒为正数．21．知E

过点0，心为．椭圆E的方程；若以斜率的线l圆E相个的点A，线AB的平分线与坐围三角形积

，求的取范．【考点椭圆的简单质【分析椭圆心率式和a关系，即可得椭方程；线l的，整理得3+4k

+8kmx+4m

2

﹣12=0用判式大于0和达理，以及中点公式和两直垂直件：斜率积﹣，得垂直平线方程，求坐交点，可得三角形的积，解不等式即可得到所围【解答】解由可得解得a=2，b=，c=1

，e=﹣b=c，∴椭圆方

+=1；）直l的程y=kx+m，y联立方程，理（3+4k

）x+8kmx+4m

2

﹣12=0此方程两个等实，可得）（3+4k

），整理得3+4k

﹣m＞0①由根与数关，可段AB的点标（x，y满x==﹣=kx+m=，∴AB的直平线程y﹣=﹣（x+此直与x轴、轴交点坐标别为（﹣

22222222222222由已知得|整理得=将②代入①得4k﹣

|||=．≠0②+3，整理得3+4k

﹣8|k|+3），解得＜|k|＜所以取范为，∪（，选修：何证明选讲22．图AB为⊙直，过点B作⊙O的切线BC交于，AE的延线BC于．证：CE=CDCB若AB=BC=2，求CE和CD．【考点与圆有关的比段．【分析=CDCB

结合，只证△CED∽△CBE可，