2020年正确教育高考理科数学模拟特效卷第一卷数学(理)试题附答案

2122122020高考理科数模拟特卷第一卷、集述法示来是xN

nN,1、复z

满

z

，

i

i2

i

5i2、不式x

的解集（）x

21x|x或32x

|x23

、一从河岸向一,速v,速v,已船垂到对,()v

v

v

v、数的个项公是n

n

、在中，3项系为B.

7已知某几何的三视如图，其中视图中圆的半径为1，则几何体的表面积（）1

A

52+2

B

46+2

C

52+3

D

46+3、已O为坐原，双曲

2a，b右焦F作倾角为的线2

l

，与双线第象交点，且OAF等腰角，该曲的心为B.

32

73

、某校中准在五”年举主为成、感、任梦”十岁成仪，中一学发，5名男生部3名生部选3人言则选的人中有生有生概为()

、已知函数f(x

ππ0,0)的图像关直对，存x,xR使fx)f()f()恒立且x最小为

π

则)

π

π

π

π11、知P在圆上，（）

，M为BP中，则的最值

1010

12、函f(xlnax2有两不的点,实a的值围()(0,)

)

)

)13、知数满约条为

y2,zy最值11,则实的3y14、函(x)

x

ax

(0)在(2a,a上有最值则数a的取值围15、知

差数列

前项.

a2

,的是916、知锥顶为S

为面心A,C

为面周不合三，AB为面的径SAAB，M为的点直MC与面所角，则2

的大

为。17、图在△ABC，M

是的中，

π

，.若，的.若，ABC的积318如图，AB为圆O的直径点C在圆上，且

AOC120

，

平面，=,=

是的中，点圆上的动（不与重合）．）证明：

ADPB

；）当三棱锥

ACM

体积最时，求面MAD与成二面角的弦值.19、个学开一小部他了究气对饮料售影，过计得到个出热杯与天温散图对表:3

$15$$15$摄温/

热杯162

从点可发，点散在左角右角区里此气与天饮销杯之成相，气越，天出的饮数少计中用关数来量个量间性系强统学为，于量，如r那负相很；果r那正关强如r0.30)(0.300.75)

，么关一；果

r(

，么关较请据知据判气x与当热销杯y相关的弱.请根据知数求气与天饮销杯y的线回方；记x的最大数如

，

.于i)中求的性归程ybx，将

y

视气与天饮售数函关已气x与天饮杯销利

f

单位元的系是

f

，问气为少，天热销利总最？参公:

i

iiii

，y，

r

iiiiiii参数:

i

，i

，

ii

，

，i

i

i

，37

1369

4

20如图,知圆T:

2y20)与条线四交分为AB,D,b若边ABCD的积且椭的心为

22求圆T的准程若点的直l与椭交于PQ两点,:坐平内否在个点R,使rr得式PR成立若存,出点R的标若不在请明由21、函

f()

x

若a,求数

f(x

的调间过标点O作线

yf()

的线证:点横标1.22、极标中直l极标程

，线的极标程

2sin

，极为标点O，轴的半建直坐系射l(

与线交于,

两.写直l的角标程及线参方.若线l

与线l交点N，

OM

的值围23、知数

fxR)当

时解等

f

若任xR，不等f

2

恒立求a的取值围5

答案以及解答案解：答：解：合描法示来是答案解：答：

xnN,1选D.解：已条，

，

55i112

，选D.答案解：答：解：x

，∴∴x

12

，不式6

的解是x

．故A答案解：答：解：向图如所,量模为度的小根据角中边于角,选答案解：答：解：过察11

，2

，

，15

，…推

a

答案解：答：6

2表2表解：为

项的数为

的展式含x项的系减

的开中x项系，为C

，所中，

项的数.故答案解：答案：解析：图，几何体一个长，宽高分别4，3的长方体在底面中挖去一个直为的半圆柱答案解：答：

2π

3=46+2π解：于斜为

π

的线

l

与双线第象交点A，且OAF等三角，以

AF

设焦F

，接AF

，在AFF中，，FA1

π

，由弦理得

cc

，AF7，据在双线，得

AFa

，

a

c7，以，故C.a答案解：答：解：取3人既男又女的率

p

CCC

4556

，选D.7

答及析答：解：f()f()f(x)

恒立x

π

可得数f)图的条邻对π轴间距为,

πf(x)的最正期T

π,又函关直对称ππ所f(2sin(则kZ,kZ,(0,)332

所以

π答及析答：解：点的坐为

P

，点P坐代圆方可点M轨迹程

，图示当与相切，sin取得大，时sin

1AK3

答及析答：解：造数(x)lnax2ln2,出数g(的图如所,合数如可,时,知线yax2ln过点,该直与线x相切1时设点标(),因为(lnx)',以线斜为,又切的率xln111,所所切的斜为,合象知当xx448

77时g(x)ln的图与2的图象三不的点,函f()有个不的点故数a的值围(0,)答及析答：解：出行如中影分示,易

c

,所c作直y并平移分可,平后直线过线y和线2y的点,取最值,2c解c23

xyxy

cx解,故2y答及析答：(]9

解：f()在(2a上最值faf)

a3即(3(233解:

答及析答：解：

5

得

a3

因此

2d(2)2d20.答及析答：

解：的中O为坐标点OBOS间角标，妨SA，

所直分为y轴，轴，建如所的则

，

，S33

C,0

，题可x，且y，

y

，uuur则MC

,

，知面的个法量

，此sin

MCMCm

yy

因

y，所2y

，以

sin

43

，且当y时等成，上sin

的大为3.10

33答及析答：(1)由题知

ππ124

，在中由弦定得

ACsinsin

，

ACABC

π46πsin4

在△BCM中由弦理

CM

CM

π

，BC2得BC

eq\o\ac(△,S)

π33

解：答及析答案：（1证明：圆的直径∴

AC

，∵

平面

ABC

，

BC

平面ABC，∴

PA

，又PAIACA

，∴

⊥

平面

PAC

，又

AD

平面

PAC

，

．∵

AOC120OC

AB，∴AC，又PA

，∴PAAC，又是中点，AD又BCC，∴AD面PBC，又PB平，∴ADPB）当三棱锥

DACM

体积最时，三角形的面积大，取的中点M为长线与圆O交点．11

，，DM(0,3,3)AMCM3,3,0)r，即rr，即$，，DM(0,3,3)AMCM3,3,0)r，即rr，即$15∴

DE/AP，EM，以为原点，别以，EDx、和轴，建立如所示空间直坐标系又∵

=MCAC=3，＝＝ME3

．∴∴

，设平面MAD法向量为

r,yz)

，则v

zy0

，令

可得m3,1,3)

，设平面MCD法向量为

rnx,z)

，则

3z0

，令

y

可得

r3)

，设面MAD与面所成二面为

，则

rrr1rr7

，∴

2

437

．解析：答及析答：(1)因为

r

iiiii

395337

，ii所气x与当热销杯数y的负相很.因为b

i

iii

，

100

，i所气x与当热销杯数y的线性归程

144.25由题可气x与当天饮售数关为

设温x时，天售热饮润额

g

元则144(12

，

即g

易

，

，

故气为8℃时当的饮售润额大且大为元解：答及析答：(1)将入

a,得x22ba

22

24ab

2所由意得

易

2所椭T的准程将PRQRPRQR两边时方得PR，则R在以PQ为径圆当与x轴行,知为直的的程x当与y轴合，知为径圆方为

结图可这个内于,即两图只一公点因.求点果在只是以证当线的斜存且为0,PQ为直的恒点设线的方为kxk由

kx9

消去得kxkx设P(,y),(x,y),则x

16xx13

增区增区1r又RP,y3),x,3),以rPR3)(x4)(1

)x()(1

)(

4)4(所PRRQ即当线l的率在不0时以为直径圆过(0,所存一定(0,满题.解：答及析答：,

fx)

x∴f

x1x,fx,f2

f(x

的区为

10,,2设点

M

1x切的率

kt

1t

,切过点

ftf1t即tt

lntt

t

ln0t满足程lnt,

y

2x

图可x2x有一

切点横标或设

t

,程t

lnt有唯解解：答及析答：(1)依题，线l的直角标程.14

曲C:，故yx，故故线的参方为

2cossin

，(为数.设(

，N，则2cos，2

cos

所OM

2sin4

sin

1sin

24

πsin2

14

因0，故0

πππ3π2π，以，以sin24