2019-2020版新教材高中物理第三章拓展课对力的合成和分解的进一步讨论教案新人教版必修第一册

拓课

对的成分的一讨核心要点

多个分力的合成方法[要点归纳1.合技巧：求解多个分力的合时，一般常见的合成技巧如下：(1)将共线的分力合成(方相同或相。(2)将相互垂直的分力合成。(3)两分力大小相等且夹角为120°，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。2.三力合力范围的确定(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大＝＋＋。(2)最小值①若一个力的大小在另外两个力大小的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。②若一个力的大小不在另外两个力的大小的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的大小之和。[试题案例]

最小值不一定为零[例5个力同时作用于某一质5个大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个的合力的大小为的)A.3倍B.4倍C.5D.6倍解析如图所示以FF为边作平行四边形为平四边形的对角线(即F与的力为F)，同理可知F与的力也为F，故5个的合力等于3倍的F又等倍的F，则5个的合力等于倍的，正确。答案D[针对训练如图示，在同一平面内，大小分别为N、、3N、、、N的六个力共同用于一点，相邻力之间的夹角均为60°，其合力大小为)

A.0C.2N

B.1ND.3N解析先分别求1N和4、N和、N和6N的力，大小都为3N，且三个合力互成120°角，图所示。根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。故A正确B、CD错误答案A核心要点

力的效果分解法[要点归纳1.力分解的原则及基本思路(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。(2)基本思路2.常典型力的分解实例实例

分析地面上物体受到斜向上的拉力，拉力一面物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力分解为水平向前的力F和直向上的力F，F＝cos，F＝(θ为力F与水平方向的夹)放在斜面上的物体的重力产生两个效果使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F、的作，＝mgsinα，mgcosα(α为面倾角质量为m的光小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时重力产生两个效果一是使球压紧挡板相当于分力F的作二使压紧斜面，相当于分力的作，＝tanα，

mgcosα

(为斜面倾角A、点位于同一平面内，质量为的体被、两拉住，其重力产生两个效果是物拉绳当于分力F的作；mg二是使物体拉绳相当于分力F的用＝2sinα

质量为m的光小球被悬线挂靠在竖直墙壁上重力产生两个效果是使球垂直压紧墙面于分力F作用是使球拉线，mg相当于分力的作用＝tanα，＝cosα质量为m的物被支架悬挂而静(OA为杆，A处铰链，可绳可杆)重产生两个效果一是压杆OA相当于分力F的作；mgmg二是拉OB，相当于分力F的作，，＝tanθsin

[试题案例[例2]如图示，一个重为100小球被夹在竖直的墙壁和A点间，已知球心与A点的连线与竖直方向成θ角，且＝60°所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F和A点压力F解析小球的重力产生两个作用果压紧墙壁和使球压紧A点，出重力及它的两个分力′F′成的平行四边形，如图所示。小球对墙面的压力F＝F＝tan60°＝3，方向垂直墙壁向右；小球对A点压力F＝′

G＝200N，方向沿方向。cos60°答案见解析方法总结按的作用效果分解的步骤(1)根据力的作用效果确定两个实际分力的方向。(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形。(3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求两个分力的大小。[针对训练(多选下中按力的作用效果分解正确的()解析对B项物体的重力按效果分解成垂直斜面的力与垂直挡板的力图所示故B错；甲

乙对C项，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错；、图中力的分解是

正确的。答案AD核心要点

力的正交分解法[要点归纳1.力正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。在多个共点力作用下运正交分解法的目的是用代数运算来解决矢量的运算力正交分解法中分解的目的是求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。2.力正交分解的方法和步骤[试题案例[例如图已知共面的三个F＝20、F＝30N、＝40N用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°求合力的大小和方向。思路点拨本既可以用平行四形定则求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力将个力向两个互垂直的方向分解后求出这两个方向上的合力后求出总的合力。解析如图所示，沿F方、垂直方向建立角坐标系，把、正交分解，可得F＝－20sin30°＝10NxF＝－20cos30°103NyF＝－30sin30°＝15NxF＝30cos＝3Ny故沿x轴方向的合力F＝＋＋＝15xx沿y轴方的合力F＝＋F＝3Nyy

F32F32可得这三个力合力的大小＝F＋＝3NF3方向与x轴的角即与F的角为tanθ＝＝，故＝30°答案103

方向与角为30°斜向上方法凝炼正分解法的应用(1)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，减少力的分解个数。(2)正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。(3)对于运动的物体，通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向建立。[针对训练如图示，用绳和吊起一个重50的物，绳、与竖直方向的夹角分别为30°45°，求绳和对物体的拉力。解析以为点建立直角坐标系x轴水y轴直如图所示，则1F＝sin30°＝F，F＝cos30°＝

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FF＝sin45°＝

22F，＝cos45°＝F2212在x轴方上有：＝，F＝22在y轴方上有：＋＝，即

32F＋＝G22代入数据解得F＝3－，＝25(6－2)N答案50(3－N25(6－2)1.(多力的合成)(多选一体同时受到同一平面内的三个力的作用力的合力可能为零的是()A.4N、8N、NC.1N、5N、N

B.7N、4N、3ND.1N、8N、8N

解析两个力的合力大小的范围|F－≤F≤＋。三个力的合力的求法是先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力中，两个力的合力范围是4N≤′≤12，包含了9N在内，其总的合力可为零，因此A正；同理，选项B、确，选项C错。答案ABD2.(按作用效果分解(多选)如所示是李强同学设计的一个小实验将细绳的一端系在手指上绳另一端系在直杆的A杆的左端顶在掌心上组一个“三角支架杆的端悬挂不同的重物保持静止。通过实验会感受()A.细是被拉伸的，杆是被压缩B.杆手掌施加的作用力的方向杆由C指AC.细对手指施加的作用力的方沿细绳由指D.所重物质量越大，细绳和杆手的作用力也越大解析

重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F和直于掌心方向mg的力F，如所示，由三角函数得F＝F＝θ。A、cosθC、正确答案ACD3.(按作用效果分解)如图所示，两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、(>BO悬挂—个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则()A.绳先被拉断C.绳、同被拉断

B.绳BO先被拉断D.条不足，无法判断解析依据力的作用效果将铁球结点O的拉力分解如图所示。图可知F＞又因为两绳承受的最大拉力相同当在球内不断注铁砂时，BO绳先断，选项B正。答案B4.(力的正交分解)如图所示，水地面上的物体重＝100，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60，支持力＝，摩擦力F＝，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。

F64F64解析对四个共点力进行正交分，如图所示。则x方向合力：F＝cos37°－＝60×0.8N－＝32N，y方向合力：F＝sin37°＋－＝60×0.6N64N100N＝，所以合力大小＝＝N，方向水平向右。xF16动摩擦因数＝＝＝0.25。答案32N，方向水平向右0.25基础过关1.如所示光斜面上的物的重力分解为F两力列论正确的是)A.斜面作用在物体上使物体下滑的力是体对斜面的正压力B.物受mg、、、四力用C.物只受重力mg和弹力F作用D.、、三力的作用效果跟、两个力的作用效果不相解析FF都用在物体上，施力物体都是地球，选项A错；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力F的用，故选项正；、是力的两个分力，它们与重力是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受力的作用，所以选项、错。答案C2.如所示，有2n个大小为的点力，沿着角为120°圆锥体的母线方向。相邻两个力的夹角都是相等的。这力的合力大小()A.

B.2nF

C.2(－1)

D.2(＋1)F解析在圆锥体两侧正对的两个的夹角为120°，则合力大小为F，方向沿轴线向下，同理，其余正对的两个力的合力大小亦均为F，故2个的合力大小为nF，选项A正确。答案A

3.如所示为30N的体A放于水平桌面上用小为20N向水平方成30°角的力拉物体，物体A仍持静止，则物体A对面的压力为)A.30NC.10N

B.20ND.0解析按力的作用效果把拉力F分，如图所示，则＝sin30°＝120×N＝10N，故桌面对的持力＝－F＝20N。由牛顿第三定律知2F＝20N，项确。答案B4.减带是交叉路口常见的一种通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中力F画法正确分解合理的是()解析减速带对车轮的弹力方向直车轮和减速带的接触面向力物体故AC错；按照力的作用效果分解F分解为水平方向和竖直方向平向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误答案B5.如所示一岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登于身背较重的行囊重心上移至肩部的O点，质量为60kg。此时臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为5，手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手脚受到的作用力均通过重心O，取10m/s，sin53°＝0.853°0.6)()

A.360N，480NB.480，360NC.450N，800ND.800，450N解析如图所示，根据运动员的力的作用效果，将重力mg分为手臂方向的力F和身体方向的力F，＝cos53°＝360N，＝mg53°＝480。牛顿第三定律可知手受到的拉力为360N，脚受的作用力为480N，选项正确答案A6.如所示，将绳子的一端系在车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10m。用300N的拉力把水平绳子的中往下拉离原位置0.5，考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小()A.1500NC.300N

B.6000ND.150030.5解析由题意可知绳子与水平方的夹角正弦值为α＝＝0.1所以绳子的作用力5F为F＝＝500N，正确B、、D项错误。2sinα答案A7.如所示，石拱桥的正中央有质量为m的称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小()A.

mg2sinα

mgB.2cosα

1C.mgtanD.22tanα解析石块的重力产生两个作用果，即压紧两侧接触面，把沿垂直于两侧面的方向分mg解为F、，图所示。由几何关系可知F＝＝，石块对接触面的压力大小等2sinα于

mg2sinα

mg，根据物体间的相互作用力大小相等，石块侧面所受弹力的大小等于。2sinα答案A8.人不可能用双手掰开一段木然而，若用斧子就容易把树桩劈开。如图所示，斧子的两个斧面间的夹角为θ，两个面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，桩的两个劈开面受到侧向压(FA.＝sin

θ2

FB.＝sinθFC.＝2sin

θ2

FD.＝2sinθ解析将力F分为F个分力两分力分别与斧子的两侧面垂直据对称性，两分力FF大小相等，这样，以F邻边的平行四边形就是一个菱形。因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以有＝F，选项C正。θ2sin2

F2sin

θ2

，木桩的两个劈开面受到的侧向压力F＝答案C能力提升9.如所示剪式千斤顶摇动手把时螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢而汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×10N，时斤顶两臂间的夹角为

120°则下列判断正确的()A.此两臂受到的压力大小均为NB.此千斤顶对汽车的支持力为NC.若续摇动手把，将汽车顶起两臂受到的压力将增大D.若续摇动手把，将汽车顶起两臂受到的压力将减小解析汽车的压力有两个效果，别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°的两臂方向分解，如图所示Fcos

θθ＋cos＝。当θ＝120°，22F＝F＝＝1.0×10

N，选项A、错；继续摇动手把，将汽车顶起减小，cos

θ2

增大，F、均小，选项C错，D确。答案D10.如图所示，一质量为m沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小()1A.mg2

B.

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