2019年北京市东城区初三数学一模试题及答案

．．678北京市东区2018—2019学年第二学期统一练习（一）．．678初三数学一选题本共16分，每题2分）第题有四个选项，符合题意的选项只一个．下列立体图形中，主视图是圆的为

2019．5A

B

C．

D．．2019年国北京世界园艺博览会于月29日北京延庆举行，会期共天预计参人数将不少于16000000次．将用科学计数法表示应为A．16×10

B．．6×10

C．0．16×10

D．．

8．已实数，b在轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A．＞bB．＜．＞D．﹣＞b．如图，将一张矩形纸片折叠，若1=80°，则∠2度数是A．50°B．．D．若个多边形的每个内角均为，该多边形是A四边形

B五边形

C．边形

．七边形．如果

，那么代数式

(

1-3)a

的值为A1B．

11．D4．弹簧原长不挂重)15cm弹簧总长L与重物质量(kg)关系如下表所示：弹簧总长L重物质量x(kg)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)A．25．27.5D．

．．．．．．．．．．．．．改革开放年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北市统计局发布的年和2018年市居民均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与年二季度相比是指本期统计数据与上期统计数据相比较2018年二季度与年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错的是A年二季度环比有所提高C．年一季度同比有所高二填题本共16分，每题2分）

B．年三季度环比有所提高D2018年四度同比有所提高．若

x

在实数范围内有意义，则实数x的值范围是．．一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1~6这个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为．11能说明命题“若＞b，则＞”是假命题一个值是_．．图AD为ABC的外接的径，若BAD＝50°，则∠ACB＝________°．

九算术中记载“今有大器五小一容三斛大一小器容二斛问大小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量斛；大容器，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少？设大容器容量为x斛小容器容量为斛根据题意，可列方程组为_．（斛：古量器名，量单位）．知：eq\o\ac(□,)ABCD中点在的长线上，

，

E

A

D连接交BD于，的是________．

FB

C．方便市民出行2019年北京地铁推出了电子定期票．电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路．电子定期票包括一日票、二日票、三票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类单价（元张）

一日票

二日票

三日票

五日票

七日票某人需要连续天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为

元．．图，方格纸中每个小正方形的边长都是，A，，，D均在格点上．（1）:；（2）点P为BD的点，过点P直线l∥，分别过点B作BMl于M过点作CNl点N，矩BCNM的积________

三、解题本共68分，17-22题每题5分第23-26题，小6，27-28题,每题7分解应出字明演步或明程．面小设的过线一作条线平线”尺作过．已知：如图，直线BC直线外点P．求作：直线，使得PE∥BC作法：如图，在线BC上一点，连接PA；作的分线AD以为圆心长半径画，交射线AD于E；作线．所以直线PE就所求作的直线．根小设的规图程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD分，∴∠=．∵PAPE∴∠．∴∠PEA=________．∴PE．（）填推理的依据）

．．．．．算：

2sin-22019+2．不等式组：x

．知关于的一元二次方程x﹣3+a2有数根．（1求a的值范围；（2当a为合条件的最大整数时，求此时方程的解．21．图，在ABC中CD分ACB，的直平分线分别交，，BC于，，G连接，．（1）求证：四边形DGCE是形；（2）若∠ACB，B=45°，，求的长．．平面直角坐标系xOy中直(k()（1）求n及的；

与双曲线y＝(x0)交于点A（，）x（2）点是轴正半轴上一点，且等腰三角

形直接写出所有合条件的点坐标．

o–5–3–2–1–1–2–3–4–5

245

如与相于AP为OB上点且BP＝连并长交⊙O点C连接．（1）求证OC；（2）若⊙O的径为，AB＝3求的长．年级共有400名生解该年级学生上学的交通方式随抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a不同交通方式学生人数分布统计图如下：．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成组:10≤x<20，20≤x<30，≤x<4040≤x<50，50，≤x≤70：

C．用公共交通方式单程所花费时间在30<40这组的是:30313132333435353637根以信，成列题补全频数分布直方图；采用公共交通方式单程所花费时间的中位数分；请你估计全年级乘坐公共交通上学_人．其中单程不少于60分的_______人︵︵．图，点在所的优弧上，BE为半圆，C是B上一动点，连接，，已知=4cm，设B两点间的距离为

cmC到所直线的距离为cmAC两间的距离为cm12小明根据学习函数的经验，分别对函数

y1

y

2

，随自变量

的变化而变化的规律进行了探究．下是明探过，补完

（1）按照下表中自变量

的值进行取点、画图、测量，分别得到了，y与124560

的几组对应值；0．．76234．4744．265．．944（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，），（，）并画出函数，的象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE，则的长约为cm②当以，B，C为点组成的三角形是直角三角形时长度约为

．．平面直角坐标系xOy中抛线

ymx

2

mx0)

．（1求抛物线的顶点坐标；（2若抛物线与x的两个交点分别为和（在B的侧），且AB=4，求m的值；（3已知四个点（2,2），（），（）（）若抛物线与线段和线段EF都有公共点，请直接写出的值范围．

–5–4–3–2–1

5

x–1–2–3–4–5–6–7

．图，在正方形中，是边BC上动点（不与点，C重），连接DE点C关直线的对称点为，连接AC并长交直线DE于，是AC中，连接DF（1）求∠的数；（2）连接，请用等式表示，BPDP三条段之间的数量关系，并证明．（3）连接，若正方形的边长为，直接写出△的积最大值．F

F

C

CP

P

．平面直角坐标系xOy中对于，Q两给出如下定义：若点P到、y轴距离中的最大值等于点到x、轴距离中的最值，则称，Q两为等点．图中的，Q两即等距点．(1)已知点A坐标为-3，，①在点E，，(3，，，-5)中，为点的等点”的是________；若B在线=+6上，且，两点等距点，则点的标为________(2)直线l=与轴交于点，轴于点，若(-1,)，)，是直线l上两点，且与为等”，求的；当=1时半径为r上在一点M线段存在一点N，使得M两为等点，直接写出r取值范围．

北市城2018年二期一习一初数参答及分准一选题本共16分，每题2分）

题号答案

34DBDA

C

B

B

C二

填题本共16分，小2分）9．x10．

11．答案不唯一，如

c

12．403,13．14．x

43

15．8016．5:1

三答（题68分第17-22，小5分，23-26，每题6分，27，题小7分17.（1）

（2）分22a4.2（2）分22a4.21．；

分∠PEA∠，错角相等，两直线平行．

2sin

＝

3

分＝

3+1

分+2．x

(1)(2)由（1）得≤

---------------2分由（2）得＞－1

---------------4分∴不等式的解集为－＜≤---------------5分20.1xxx+203﹣2a21-----------------3分x3x-----------------5分．（）证明：∵垂直平分

-----------------2分DE

．∵分ECG，ECDDCG

．

DCG

．

∥．---------------------------------------------1分同理DG∥EC

四边形平行四边．∵DE，

四边形DGC是形分（2）解：四边形DGCE是形，．DGDE=6∵DG//，DGB30

．

----3分如图，过点D作DH⊥BG于H，

DH

DG

．

3

．

-----4分∵

，

=DH=3

．

BG

．

-----5分

．．22.解（1）

点（，n）在双曲线

8

上，∴n＝

……………1分∵点A（，4）在直线y

上，∴k＝2…………2（2）（0,8）（0，

5

）（，

）………5分23.（）证明∵＝，∴∠BAP．…………1分∵与O相于点A，∴⊥．∴∠BAO＝90°，即∠BAP＝．……分又∵OA＝∴＝∠．∵∠＝，∴C∠CPO＝90°．∴∠COP＝，即COOB．……3分

B

C（2）解：如图，作BD⊥AP于点D在Rt中AB，OA＝4

则BO＝，＝2．在Rt中，＝，CO＝4，

A

D

则＝5…4分∵BA，∴＝PD．由（）知∠＝90°．∵∠＝，∠BPD＝∠∴△∽．……………5分∴，即5∴PD＝

5．

．∴AP2PD＝

5

．………………6分．（）图略．----------------2分（2）31------------------4分（3）2008-----------------6分25.解（1）．……1分（2）画出

y

的图象…….3

（3）①6………4分②6．….6．（）

ymxmx＝

m(xx＝

m(

2

∴抛物线的顶点坐标为（3,1）……2分（2）∵对称轴为x＝，且＝4∴A（），（5,0将A）代入抛物线，可得

……4分（3)

m或m

6分27.解（1）由对称可知CD＝CD，∠CDE＝∠C．在正方形中，ADCD∠＝90°，∴AD＝CD．

A

D又∵为AC中点，∴⊥，ADF＝∠DF．………1分

F1∴∠FDP＝∠FDC＋′=∠ADC45°．……2分2

C'B

E

C（2）结论：＋＝．…………………3分如图，作⊥交PD延线于P，∴∠＝．在正方形中DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠＝∠BAP由（）可知APD，∴∠P＝．

∴APAP………………4分在和DAP中

DA

，∴△BAPDAP（）…………5分∴BPDP．∴DP＋B