山东省菏泽市闫什镇中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山东省菏泽市闫什镇中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解确定出A，找出两集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={1，2}，故选：B2.如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(

)参考答案：A3.设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2 B． C．﹣2 D．﹣2参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；直线与圆．【分析】将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．【解答】解：由函数y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，∵点Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．4.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3参考答案：D【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。5.已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．参考答案：B6.已知，则的值等于（

）A．64

B．32

C.63

D．31参考答案：C因为，所以因此，选C.

7.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （

）A．

B． C．

D．参考答案：B略8.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（

）

参考答案：B9.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣，] D．[﹣，0]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范围是[﹣，0]．故选：A【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．10.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（

）A．｛0，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为

参考答案：2

略12.若球O1、球O2的表面积之比，则它们的半径之比=_____.参考答案：略13.若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线x﹣y=0，则点P的坐标为

．参考答案：（0，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，m4﹣m），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到所求P的坐标．【解答】解：设P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的导数为f′（x）=4x3﹣1，可得切线的斜率为4m3﹣1，由切线垂直于直线x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，则切点P（0，0）．故答案为：（0，0）．14.在平面直角坐标系xOy中，给定两个定点M（﹣1，2）和N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是

．参考答案：1【考点】两直线的夹角与到角问题；直线的斜率．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】∠MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠MPN最大，设过MN且与x轴相切的圆与x轴的切点为P，则P点的横坐标即为所求．【解答】解：过M、N两点的圆的圆心在线段MN的中垂线y=3﹣x上，设圆心E（a，3﹣a），∠MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠MPN最大．由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，∠MPN最大，此时，切点P（a，0），圆的半径为|a|．因为M，N，P三点在圆上，∴EN=EP，∴（a+1）2+（a﹣2）2=（a﹣1）2+（a﹣4）2，整理可得，a2+6a﹣7=0．解方程可得a=1，或a=﹣7（舍去），故答案为：1．【点评】本题主要考查了圆的性质圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的应用，属于基础题．15.直线与曲线的公共点的个数是___________.参考答案：316.已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为为______

.参考答案：.解析：

17.执行如图所示的程序框图，若，，（其中e是自然对数的底），则输出的结果是

．参考答案：（注：填也得分）由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值，因为，则，即，所以此时输出.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。（1）求的最大值；（2）若且的面积为，求的值；参考答案：（1）（当且仅当时取等号），

（2），

①又

②由①②得19.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求证：DE⊥BC；(Ⅱ)求证：AG∥平面BDE；(Ⅲ)求几何体EGABCD的体积.参考答案：(Ⅰ)证：∵∴CD⊥BC，CE⊥BC又CD、CE在平面DCE内∴BC⊥平面DCE………2分

又∵DE平面DCE∴DE⊥BC………4分(Ⅱ)证：如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC交BE于M，交CE于N，连接DM则BGNC是平行四边形∴，即N是CE中点，∴故MG∥AD，故四边形ADMG为平行四边形∴AG∥DM∵DM在平面BDE内，AG不在平面BDE内∴AG∥平面BDE

………8分(Ⅲ)解：∵平面ABCD⊥平面BCEG,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC∴EC⊥平面ABCD∴EC是三棱锥E-ACD的高同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高

………10分∴

………12分20.某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段．已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x天的实验需投入实验费用为（px+280）元（x∈N*），实验30天共投入实验费用17700元．（1）求p的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验x天共赞助（﹣qx2+50000）元（q＞0）．为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q的取值范围．（实际耗资=启动资金+试验费用﹣赞助费）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1））依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为p，首项为p+280，可得方程，即可得出结论；（2）设平均每天实际耗资为y元，则y==（10+q）x++290，分类讨论，可得结论．【解答】解：（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为p，首项为p+280，∴试验30天共花费试验费用为30（p+280）+=17700，解得，p=20…设试验x天，平均每天耗资为y元，则y==10x++290≥2290…当且仅当10x=，即x=100时取等号，综上得，p=20，试验天数为100天…（2）设平均每天实际耗资为y元，则y==（10+q）x++290…当x=≥50，即0＜q≤10时，y≥2+290，因为0＜q≤10，所以，ymin=2+290≤2290，…当x=＜50，即q＞10时，当x=50时，y取最小值，且ymin=（10+q）?50++290＞2290，综上得，q的取值范围为（0，10]…21.解不等式：

参考答案：由，得，得-2<x<0,或3<x<5故不等式的解集为22.动点满足.（1）求M点的轨迹并给出标准方程；（2）已知，直线：交M点的轨迹于A，B两点，设且，求k的取值范围.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得从而可得解；（2）