电磁场与电磁波课后答案(冯恩信著)西安交通大学出版社各章答案汇总

习题

1.1已知N=2£+3夕-E;：=£+夕一2£,求：0/和8的大小(模)：(b)彳和8的单位

矢量：(c)A(d)[x月：(c)/f和8之间的夹角：⑴71在8上的投影.

解：(a)4和8的大小

/=+七：+£=+3，+1，=VM=3.74

5=|fi|=+B：+B；=-Jl2+12+2-=V6=2.45

(b)A和8的单位矢量

AI

o=_=__(2.v+3y-z)=0.535+0.803--0.26T

.B

b=~=芯(.t+y-2z)=0.408.v+0.408r-0.816z

(c)AB

A-B=AxBt+AyBy+A,B.=2+3+2=7

(d)A^B

xy2

4xQ=4儿3-1=-5.v+3y-z

纹B、1-2

(e)/和夕之间的夹角a

根据N•占=ABcosa/

AB7

cosa=-----—--—=0.764a=40.19°

AB9.163

⑴4在8上的投影

一AAB7

A-h==2.86

2.45

1.2如果矢闻：4、8和C在同一平面，证明4•(8xC)=0.

证明：设矢量X、8和C所在平面为个平面

A=Atx+Ayy

B=Bxx+Byy

e=c/+c.

xyz

尾纥纥纥纥

BKC=BXBy=（G-£C>+（G-sc）+（q-c*

Cqc

=（B£「B、C）2

1（月x。=0x（8c-BrCx）zz=0

1.3已知d=£cosa+jsina、8=£cos/7-f，sin6和C=?cos/+，sin/7,证明这三个

矢量都是单位矢地，且三个矢量是共面的。

证明：

1)三个矢员都是单位矢fit

//=p|=J/：+A；+力；=Vcos-a+sin-a=1

8=同=JB；+B：+B'=JcoS夕+siri#=1

C=|c|=Jc：+c；+c：=Jcos^尸+sin:夕=I

2)三个矢用是共而的

xy

BxC=B,8,B=2cos/?sin/5E

C、C,c

A（BKC）-Ox2cos夕sin"=0

1.4A=x+2y-z；B=ax+y-3z,当彳时，求a.

解：当1，月时，AB=O

A•B=a+2+3=0

所以

a=-5

1.5证明三个矢量X=5£—5»、8=3£—73-2和C=-2；-2/-£形成一个三角形的三

条边,并利用矢积求此三角形的而枳.

证明：因为A-B=2x+2y+z

A+(-ff)+C=O

所以三个矢量4、8和C形成一个三角形

此二.角形的而积为

s=/x同=4445-50=V5-+5:+20:/2=10.6

纥纥B：3-7-1

1.6P点和Q点的位置矢量分别为5£+12$，+2和23—3$，+2,求从P点到Q点的距离矢

量及其长度.

解：从P点到Q点的距离矢量为

R=rQ-rP-(2x-3y+z)-(5x+12y4-z)=-3x-15y

从P点到Q点的距离为

/?=|^|=V32+15:=15.3

1,7求与两矢量4=4£-3/+2和8=2£+3-2都正交的单位矢属。

解：设矢12C与西矢是彳=4£-3?+2和8=2£+»-2都正交，则

（I）

AC=4CX-3C,+C=0

BC=2CX+C,-C=0（2）

（I）+（2）得6C,-2CV=0->C,=3Ct（3）

得（

（I）+3x（2）10C,-2Cr=0tC:=5CX4）

如果矢量。是整位矢昆，则

c=|c|=Jc：+C；+C；=Jc；+9C：+25C：=I

所以C=,=0.169

Jl+9+25

C,=3C,=0.507

C:=5C,=0.845

C=0.1（»9.r+0.507>•+O.X45z

1.8将直角坐标系中的矢量场E（x,y,z）=f，E（xj,z）=y分别用网柱和网球坐标系中的

坐标分量表示.

解：在圆柱坐标系中

cos（psin°0z;cos。sin夕0rcos*

—-sinecos。0产”=-sin夕cos。00=-sin^7

儿001儿00100

K（p,（p,z）=3s（p0-s\n神

COS0sin。o--F,/cos8sin。（fo-sin0

—-sin^9cos研0—一sin0cos^01=cos。

FZ2001FZ200100

F:（p,（p,z）=sin而+cos加

在圆球坐标系中

sinOcosesinOsin*cos0TFj

F,,=cosOcos/cusGsin/-sin小J

-sin/COS0olz」

sin。cos。sinOsin(pcos。Tll「sinOcos。

=cosdcoswcos0sincp-sinJ0=cosOcos。

一sin。cos。0]()[[一sing

F,(r,0,<p)=sin0cos(ppJrcosJcosw。-sin<p<p

sinOcos/sin0sin(pCOS0-%-

Fg=COS夕COS0cosOsin0-sin。小

一singCOS00L_F-c-J

sin夕cos。sin6sin0COS0o-sin夕sin(p

=COS〃COS0cosOsin@-sin。1=cosOsine

-sin。cos(p00cos。

F,(r,0,<p)=sir^si而+co9siT^>0+COtp(p

1.9将网柱坐标系中的矢量场月（0,夕*）=20,尼仙伊,2）=30用五角坐标系中的坐标分

量表示.

解：

-sin夕

COSQ⑴

0明

得

1-1

cose—sin夕

%=sin。cos。

A.00

E(x,y,z)=2cos而+2sin好

又因为

r9

E(x,y,z)=2p=)-:(xx+yy)

Jx-+尸

一sin伊

cose

0

尸,z)=-3sin而+3cos@

利用(2)式可得

-3

(x,y,z)=3。=i」(xy->x)

Jx+y

i.io将哒球坐标系中的矢量场=5"R(八"伊)=b用直角坐标系中的坐标分

量:表示.

解:根据

'A'sinPcosecosOcos。一sin夕

4—sin^sin^cossin^7cose4(1)

_A*..cos。-sin。04.

得

sinOcosQcosOcose一sing55sin8cos°

=sinOsin0cosOsin。COS00=5sin夕sin。

儿cos。-sin。005cos。

R(.V,y,z)=15sin8cos夕+?5sin6sine+£5cos0

r=rsin0cos^

又因为y=rsin0sin(p(2)

z=rcosd

-5

得F(x,y,z)=,-=(xv+yy+zz)

tJx"+z2

户=。=0x户

r=j।=(xx+vv+zz)

->Jx2+y2+z2

E亿=，=0x;

=7二二(xy-词x-；'(xx+yy+zz)

yjx'+yyjx+y+z'

=J..1।.[-z(x;+/)+xzx+j与]

777/777/77

1.11计算在回柱坐标系中两点尸(5,乃/6,5)和0(2,n/3,4)之间的距曲。

解：两点P(5//6,5)和0(2,zr/3.4)之间的距离为

222

d=^l(x]-x2)+(>'1-y2)+(z,-z2)

="7(5XCOSCT/6)-2XCOSCT/3))2+(5xsin(/r/6)-2xsin(.r/3));!+(5-4);

=7(3.33)2+(0.76^+(1)2=V12.69=3.56

1.12空间中同一点上有两个矢量，取圆柱坐标系，4=3方+50-4£,8=2。+版+3E,

求:(a)/l+8；(b)/x8：(c)/l和8的单位矢属；(dM和8之间的夹角；(c)/1和8的大

小：⑴4在8上的投影。

解：

(a)J+B=(3+2)p+(5+4)0+(-4+3)z-5p+9(p-z

P0P(P2

(b)Jxfi=35-4=31p-17^+2i

Ap44

4,纥,B;23

(c)4=二==/[(ip+5。-42)=—J—(2p+4。+3z)

力V32+524-427.07

-B11

b=—==/(2/+40+3z)=-----(20+毋+3E)

B722+4;+325385

(d)4和8之间的夹角

0-cos_1('B)=cos1(———)=68.40

AB38.077

(cM和8的大小

L+父+代=7.071

8=物+段+8；=5.385

⑴X在8上的投影

A-b=(3p+5(p-4z)^^(2p+4^+3z)=2.6

1.13矢量场中，取圆柱坐标系，已知在点P(l,/r/2,2)矢量为4=2户+30,在点。(2,1,3)

矢员为8=-3)+102；求:(a)/+8；(b)d(c)4和8之间的夹角.

解：转换到口角坐标系

(a)/4B=2y+l0z

(b)A•R=9

A和8之间的夹角

e=cosT(^~^)=cos-1(—^-)=125.7°

AB15.44

1.14计算在圆球坐标系中两点P(10H/4,;r/3)和。(2,尸/2,幻之间的距离及从P点到Q

点的距离矢量。

解：根据圆球坐标与直角坐标的关系

x=rsinOcos。

y=rsintfsin^

z=rcQsO

x[=rsin0cos^=10x0.707x0.5=3.535

必=rsin6>sin=10x0,707x0,866=6J22

Z[=rcos^=10x0.707=7.07

x2=，sin〃cos0=2x1x(-l)=-2

y2=rsinOsin=2xlx=0

z2=rcosO=2x0=0

22

d=yl(xt-x2)+(^-y2)+(z,-z2)-

=7(3.535+2)2+(6.122)2+(7.O7)2=10.87

1.15空间中的同一点上有两个矢量，取圆球坐标系，4=39+J+5。，8=29一。+40,

求:⑶A+B；(b)4•B：(c)/和8的单位矢员：(d)/和8之间的夹角:(c)4和8的大

小：⑴/在8上的投影.

解：(a)4-8=5户+90

(b)A-B=25

(c)/和8的单位矢量

4=-^=(3户+日+50)；b=^=(2r-0+4<p)

735历

(d)4和8之间的夹角

0=cos-,(-^)=cos1(-=—)=22.75°

AB27.11

(c)4和8的大小

/=〃—：=5.92

8=在+比+8：=4.58

⑴4在8上的投影

33=(3户+分+5。)(2户一1+初=5.455

1.16求/(x,y,z)=x'.Tz的梯度.

吁今+垛+哈

解:3x2y2zx^方+x3y2z

1.17求标量场/(x,y,z)=❷，+2z?在点(1J1)沿』=〃-2#+£方向的变化率。

Vf=.£且+f豆+E旦=岚+»+4点

解:

&chct

i-.=(xx-2y+z)

JY+/+]

xy-2x+4z

所以

孤.5=石

Z4JJ✓<V/<U

1.18由▽<!)=£」+/J+£零，利用圆柱坐标和亶角坐标的关系，推导

etctycz

3泮+0"巫

dppdipdz

解：在直角坐标系中

V(p=.^^f^

++(1)

永42

x=pcos(p

・y=ps\n(p(2)

z=z

P=&2+/

y

(P=arc/g-(3)

x

x=Qco§3-0sin3(4)

y=psin^74-0cos夕(5)

由⑵、(3)式可得

Zp

玄=cos*⑹

y=-----sin<p(7)

&1+(£)2『+•>'P

X

dp.

—=sin。

2_

加_X1

X-----T=­COS0

O'l+g)2丁+y-----p

X

由(1)一(5)式得

▽①=x—+y——

exoy

八65I)A处.㈤

=(万cos0-0sin⑼=+("sin0+0COS0)=+2-

&。应

而

生=翌知孚虫="叱」吗诵

acpdxc（pdxcppc（p

用)cOdpcOc(pcdb.1cO

——=----------+-----------=------sin°+---------cos。

0cpdyd(pdy>dppd(p

再由（6）-（9）式可得

CAC<I>IC)(I).

VO=(pCQS<p-(psix\(p)(——COS0--------—sm(p)

dppdtp

-..8).1却

+(0sin0+0cos⑺(——sin*+-------cos。)+z——

dppd(p&

。色cos"建吗in“-0丑cos.n展加色8S*n>

dppd(pdppd(p

.(2.、.1cd)c4)1ckp.川)

+p——sin-e+0———cos'(p+0A-^cos0sin°+pA--------cospsin^4-z——

dppd(pdppd(p&

V*泮+0空+d

dppd(pa

1.19求/(0,8,2)=/7cos/的梯度.

解:Qc0s°_0sin0

“，,通,加，冽)

1.20=.v—+y-7r+^—•利用网球小标和立角坐标的关系，推导

.1加

V中=n+定把+(p—：------

&ro0rsin。dtp

解：

x=rsii^cotp

-y=rsii^sinp

z=rcoJ

x*+y-+z・

i/g在三

(P-arcigJ

x=户sinecose+@cosecosQ-0sine

y=3sin0sinQ+OcosOsine+0cos8

z=/cos〃一Osin"

效=这包+以包+小丝

AdrdxcOdxc(pdx

加_c4)dr+c4>dO+c<I>c(p

才er⑪，c0dyc(pdy

加说)(

——-----d--r+-c--4-)--c-O-+-c--O---d--p-

adrdzcOdzc(pdz

a-r=sin0cos^

ar

=sinSsin。

c?^-r

-=cose

A-

M=-COS0COS^

ar

COS"”

d\fr

—=——sin。

dzr

dtpsin夕

dx尸sin。

d(p_cos9?

dyrsin。

*。

+N——

&

drc(J)GO凶)的、,,方q-.、

=————+-———)(rs1Wco8十〃coJco平一0sixip)

ordxcOdrc(pdx

tXPdr汕。。c<bu(p,A..£A，­、

+(---------F--------d----------)(rsm夕Nsm8+£cos&sin夕+geos/)

drdydOdyv(pdyf

―却少d^de,加丽山nnn.

+(-------+--------+--------)(厂cosO-Osm0)

erdzcOdzc(pdz

=(^^sinJcos夕)(rsin0cos(p+0cos0cos(p-^sin(p)

dr

+(li^cosJcos。)(rsin^cos^+"cosecos。-0sin⑺

rdO

|CXJ)A°

一(—；---—sin(p)(rsin0cos(p+JcosJcos伊一0sin夕)

■sin夕dtp

+(^-^sinOsin(p)(rsinOsin/+/cosOsincp+0cos8)

dr

+(—^-^cos^sin(p)(rsinOsing+OcosJsin(p+03s(p)

rdO

+(cos。)("sin6sin°+@8s6sine+0cos夕)

/sin，c(p

Ab.

+(——cos。)(户cos。一©sinff)

dr

+(」disin⑶(户cosO-Osin。)

rdO

3-0

araersin。却

1.21求f(r,e,(p)=r2sinOcos砂的梯度。

解：

V/=r—^0-^(p------------

crrcOrsm^ctp

=/2rsin夕cos>+^cos^cos^-iprsin(p

1.22求梯度其中。为常数.

解：

=P^r=P

①

Vr=/•—=r

&

V?1=r—=rA-？r

&

1.23在圆球坐标系中，矢量场广⑺为户(>)=七八其中〃为常数，证明矢量场所)对

厂

任意闭合曲线/的环量积分为零，即

jFdl=0。

/

证明：根据斯托克思定理：

jFdl=jj\7xFdS

Is

rrdvsin附

亘=0

VXA?)=VX=专

X7^^「串

0

所以

fr</7=JjvxF-4/s=o

/

1.23证明(I)V^=^?(4V<!)-<DV'P)：(2)VF(O)=F(0)V<D.

证明：

(1)▽虫=f色虫+f虫色+£色虫

Wdv甲dzT

=让色力心£曳+$，八_j,£曳+」色中一zq空

M7dx甲dy'P-dy41dz+一夜

上甘色中+这中+4吁当邑+性+卫｝

dxdyfdz/drdydz

=^?(TVO-OVT)

(2)VF(O)=.v^F++

dxdydz

=xF'—0)+F7—OJ+ZF'—0=F'(0)V<D

dxdydz

伊.曲

1.24|l：V-/<=|jm3------推导

解:

图1-1

1.25由▽•1=勺+23+七&推导厂.1=,£(加,,)+,且+”和

axczpdp1P加&

\d>1d1乱

▽=3二(//,)+—?—--(sin6M0)+---------

r'ari\x\OdOrsin。&p

解：

(1)▽♦4=土，+―-+―

a0日

_巩切,羽的,a，dp讯dip利

一-----十--------------十--------------十------n--------

dpdxd(pdxcpdyd(pdyA

由

-sin*0

cos。0

0I

得-4si叩

4=/即+4（：。和

Op

—=COS0

d(p1

——=——sm^7

dxp

dp.

=sin。

如p

厂j二次，Id/、d>।前।M的।盘，

由dxd(pdxdyd(pdyfA

Q\g

=coip—(Aco^-As\np)一一sii^—(/Isi(^)

cppc(p

6]eSA

+siup—(Asiw+力co取)+—co取^(4si叩+4co乾)•+■—

dppcip&

，，,

——6,Acos"(p----6--AAcosgsin.°-----1sin.^cos^——0A/+1—sin・*(pA

cpdpvpd(pp

ldA„,Ji,i

+--------sin+—sin8cos阿。H•—cos*<p-------cosRsingd,,

pd(pp'pdipp

+sin%£4+sin9cos44+Los°sin<p—A,+-cos'叫+生

dpxdppc(pAp&

8A,

=-4+—+1叫+曳

多Pp即&

M1曲E《,dA

p^p

-1，，IdI现

(2)▽•力=二△(//,)+—^-=-(sin叫)+」----

r-cv/sin"/〃rsin6?exp

or.

—=sin0cos^

¥=sinOsin(p

=cosO

=-cos0cos^

r

de

=-cosOsin°

—=—sin。

dzr

。

d--(p-=—sin

dxrsin6?

dtpcos*

dy尸sin。

皿=0

dz

4sinOcosecos^cos^一sin°/，

4=sinOsin0cos〃sin0cosu

A.cos<7-sin00

-dA出「dA

▽・/=—工+—L+—L

A&A

=-cA-d-r+c-A^c—OdAd(p+M—dr———dO—+,—4--d三(p

&dxcGdxd(pdx&dydOdyc(pdy

cA.drdAdOcAd(p

+—=——+z---+-z-—

&&d0&v(pdz

e

=sin9cos0—(sin，cos研+cosOcos矶,-sin(pA)

&

।e

+cos®cose------(sinecos”L+cos®cos@。-sin伊J)

rdO

sin。U,.△/c4..、

---------------(sin"cos+cos”cos侬〃-sin侬)

rsin/7ckp

+sinsin(p—(sin6?sin(pAt+cos〃sk】040+cos04)

&

।(;

+cos®sin0———(sin，sin04,+cos0sin^i^+cos^o4)

rdO

cos®3一八.46・▲.、

H-------------(smc/sin^4+cos〃sui3%+cos叫,)

rsin^加r

+cose£(cos6M,—sin6M°)

cr

一^(cos例-sin叫)

=siir0cos2(p—A+sin0cos0cos2(p—A-sin0cos^siii(p—A

drfdrodr

.2.2d.2•e

+sin'Osin’(p—A+sin^cos0sin*<p—A+sinOsin*cos0—A

&f&o&

2/•，

+cos*0—A-cosOsin。一A

at&o

+-(sin0cosl9cos2(p—A4-cos20cos2(p—A-cos0cos^sinq>—A)

rdOrdO0dO

g3《r

+一(sin〃cos8sin'(p—A,4-cos:夕sin’(p——A+cosOsin0cos0——A)

rdOdOoGO

1/9/7

2

—(sin0cos0—-sinO—Ao)

rc>0dO

+-(cos20cos2(pA-sintfcos^cos2(pA)

rf0

222

+—(cos0sin0At-sin0cos5sin(p40)

r

2

4--(sin0At+sinOcos也)

+——(-sin6>sin^cos^—/I-cos6>sin^cos^—/f+sin>—4)

/sing即r加s加

1/-zi.3Ad.，//、

+--------(sintfs\n(pcos(p——At.+cosc/sin^cos^——Ao+cos"cp——A)

rsinOdtpeipeip

+---------(sinOsin，油4-cos0sin:(pA+sin℃os胸)

rsin^0

2-

+---------(sin0cos(pAt+cos0cos(/iA0-sin℃os那)

rsinff

3、2sin。△cos。1巩

——(4,)+-[,+—：--------(4°)+—：—+—：-------?-

&rrsin^cGrsin。「sin。exp

iE

=-7•—(r'A)H-------------(sinOA^)+

r2a-rsinOrO°rsin/9rip

1.26计算下列矢量场的散度

a)F=yzx+zyy+xzz

b)户=0+

c)户=2户+，・cos"0+〃0

解：

1/nc\1国4.cos20

c)V-F=——(r*F)H----------(sin6匕)+-----------=sin。+------

广&rsin^cGrsin0&prsin。

1.27计算散度。(加),▽•八▽•(%")，其中定为常矢量.

解：

V(z^p)」Js“)=2

Vr=VF=

…。，口r/中夕①lea1//加、1/①

1.28由▽-<!)=--+—「推1A导▽-<!)=----(p-)+——-

解：

a2od.15co.icd>

——-=(cos3----sing-----Xcos。-----sing-----)

dx*dppd(pdppd(p

.c20).51cO.1ccd)

=cos-cp--r-sinecos伊——(-----)-sin伊-----(cos^?)

dp-dppd(ppd(pdp

a2<D,.d1a、/.纯Ir<D

——-=(sme—+cos@----)(sin*——+cos尹-----)x

力-dppd(pdppd<p

Qi]a

+sinecose—(----)+cose-----(sine——)

dppd(ppdtpdp

(c。酩果

+COS67-；----

P'3s

,,d)中d}.\d和

Vd)=cos*(/)——--sin^cos^—(---)-sin(p——(cQs(p——)

dp'dppdippdipdp

1dc^>

+sm^——(sm^—)

p-o(pd(p

,a2oe/&D、ie/.w>、

+snr(p—r+smecos伊——(----)+cos伊----(sm^——)

dp"dppc(ppd(pdp

1d

+cos^——z(cosv?—)

p-dtpc(p

%+S/J以-sMosJ也+S2OS」以

dp'pdpPd(pdppzdtp

,1ao).Id?61dd>,Ia2o)

4-COS*(p-----4-COS^Sin^--------cos^sm^--——4-COS*(p-r——r

pdppd(pdpp、d(pp-dqT

d2a)iaoia2o)

dp2pdpp:d(p:

1.29已知

a)f(r)=x2z

b)f(r)=p

c)f(r)=r

求

解：

1.30求矢量场户=成>+0+z£穿过山1,0<<^-,0<z<1确定的1*域的封闭面的通

量.

解：F=pp+(jj+zz

解法I：

目户•而=JJ1户•而+JJ户•"M+户•ds+J|F-ds

SS\SQSy

9为半径为1的圆弧侧面;另为侧平面;下端面:S4上端而。

IX

jj户•而=+zz)-zpd(pdz=JJppclqxlz=n

11

jjF-=Jj(/¥?+(&+zz)-(~y)dxdz=-Jj(j+7：'[,)dzdx

s.s.-ioJb+V*y=0

=JtZr-j<Zr=0

jj户.而=”(加+0+zi)(—z)pdpd(p=0

5、S3z=0

jjF•dS=JJ(而+0+zf)a)pdpd(p=眉2

目户•&«=]]户WM+JJ户”6+jJ户+0户•(拉=31/2

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解法2：

Id1五印

VF=-—^)+一一广+Y=2+1=3

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号户曲="V•FdV=jJJ3</r=3r=3^/2

r-■«•***

\Adixyz

2aaa

i.3i由(▽x/)，6=[jm------推导Vxx=———«

七;As岛W2

444

解：

1)设方=3/为边长为与，和Az的，中心在(x,y,z)的矩形回路

-dA,

A-dl=—/<Az-(JH----△z)Ar+(4H----Ar)Az-i-J,.Av

tdz.丹・

一身"，+%如

dzdyf

A-dl

网.

----+—dA,—

dzdy

2）设方=卞，/为边长为At和Az的.中心在*,y,z）的矩形回路

r__SASA

jAdl=-/、Ar—(/；+«^AY)AZ+(4i力;Az

-25Az+%&At

dxdz

Asdxdz

3）设方=2,/为边长为At和与，的，中心在（x,j，,z）的矩形回路

-,0A

Adi7=-AAy-(A+——-Ay)A.v+(J,,+---A.v)Av+Ax

vxdydx

dAdA.

----xAyAxH----tZLvAv

生'dx

„-J..04HA.、dA.dAdASA

v*八以一三+靖+y+云x)+烈-至t+—)

戈

，

a-

4

1.32计算矢量场F=.xyf+2yzv-z的旋度

解：

=x(-2y)+p(0+0)+f(-x+0)

=-2yx-xz

1.33计算▽x万,Vx尸,▽x(zp),▽x0

解:

Vxp=-=0

Pdtp3

00

PP<PZ

cdd

Vx(zp)=-=0

Pcfp&

z00

rdrsin0(p

aa

Vxr=0

r'sin。百

r0

rf)

I.cos。*1

▽x0=r----------0—

/sin。dr加7,sin<7

00rsin。

1.34已知A=yx-xy.计算J-(VxA)

解:

对于任意矢量,若A=4(x,y)f+/,(x,.y)>1

£A

y

J旦u

VX=-长也+

及

44Cdy

44

,i4(x，J')o

--dAHA」

…M)=[4(x,y)f+4(-玄+右)R

1.35证明矢量场/向+*P+A>5既是无散场，乂是无旋场。

讦：

1.36已知£=/?oCOS停-Z?oSin的,求和Vxf。

解:

1瘟0

V£(sin体0)+

rsin^cG「sin。op

(sin0(-sin0))

rsin，弟

。_

2£0cos，2E0cos0

rsin附

d

dip

rsin0Ea

rOrsin^

1_6dd

r2sin0&万加

E0cos。-rE0sin30

=—(-&sirt?+航si田)=0

1.37证明Vx(<I>/1)=<I)Vx彳+V(I>xA•

+M4防F])+)'(4]-4丁)+石