2013年高二未雨筹谋解析几何

直线能做什么二元一次不等式的解集与线性规划问题直线的方程：ax+by+c=0也可以看成一个集合{(x,y)|ax+by+c=0}question:下列这两个集合分别在几何上有什么意义呢？p:{（x,y）|ax+by+c<0}q:{（x,y）|ax+by+c>0}举例：2x+3y≤5

x≤2y-2NEXTQUESTION：绝对值来插一脚：先做出y=|x+1|-1的图像接着做出y≥|x+1|-1表示的区域然后，计算y≥|x+1|-1围成的几何图形

y≤-|x|+1的面积两个变量同时放进绝对号：画出|x-y|≤3表示的区域线性规划问题：用直线来求解问题将实际问题抽象化后用字母表示一些变量，根据已知条件，我们可以得到一系列的关于变量的式子（等式或者不等式），而如果这些式子中变量的次数都只有一次的话，我们就能像前面一样容易地得到他们的几何意义。根据条件限制得到的平面区域，又叫可行域也就是说这个区域内的每一个点都符合约束条件，他们叫做可行解

线性规划的应用：找出最优解解决像这样的问题：

x+y≤92x-y≥0求2x+y的最大值x≥0y≥0线性规划的应用：找出最优解假设某间谍分子密谋制作下列两种炸药，A炸药威力为200，B炸药威力为300，求解各生产多少吨可以使威力最大？硫磺硝石木炭炸药A142炸药B105总数量50160200线性规划的应用：找出最优解（2）已知y≥0

3x-y≥0

x+3y-3≤0求（1）x²+y²的最大值（2）|2x+3y+5|的最大值补充练习：2x+3y-12≤0求z=x+2y3x-2y+10≥0的最大值x-4y+10≤0和最小值线性规划的应用：求解几何量已知点A（），直线l：x=my+n(n>0)过点A，若可行域x≤my+n，的外接圆直

x-y≥0，y≥0，径为20，求n的值更加复杂的线性规划（也就是说更多的绝对值和未知量）

1≤x+y≤4求f（x,y）=y-ax的y+2≥|2x-3|最大最小值（a＜-1）y≥|||x|-1|-1|-1|求可行域的面积2y≤-x+2线性规划问题的变形与拓展求区域内包含的最大圆的半径拓展：求区域内的点到直线的距离的最大值设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为________。A．-8 B．8 C．10 D．13已知在时有：那么f(3)最大值为________。

A.17 B.7 C.5 D.1设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为A．-8 B．8 C．10 D．13线性规划思想的另一推广：几何概型用几何图形的面积的比例直观地表达概率的多少（不需要很多概率论的知识）例如：边长为4的正方形内有一个半径为1的圆，求射击在圆内概率。我们可以利用几何图形的面积来表示事件发生的可能性。例：分别从【0,4】和【1,6】两个区间中各取一个数m,n，则m>n的概率为__________. A.B.

C. D.Q2：小黄和小李是A国潜伏在B国的间谍，他们约定于2月7日于S城见面交换情报，没有约定具体时间，由于任务特殊性约定等对方的时间超过1个小时还没等到就回去，取消会面。小黄最早8点到达，最晚18点；小李最早9点到达，最迟18点；请问他们见面成功的概率是多少一段长为L的线段内，随机地取两点将线段分成三段,求三段长可以构成三角形的概率________。

A． B． C． D．QUESTION:构成钝角，锐角，直角三角形的概率又分别为多少呢？出现了“概率为0”！！！贝特朗悖论：“在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，问弦长超过其内接正三角形的边长的概率是多少？”从不同方向考虑这道题，可得不同结果算法1：由于对称性，可将弦的方向固定，考虑它与垂直于它的直径的交点。当这个交点是半径的中点时，长度小于内接等边三角形边长的弦达到最大长度。算法2：考虑弦的中点。对于长度大于内接等边三角形边长的弦，这个中点必定落在一个半径为原来一半的同心圆内。算法3：由于对称性，可从弦的一个交点以及弦与此点切线的夹角着手。这条弦必定位于三个60°角的一个角内。因此这概率必为1/3。

为什么我们都讨厌

解析几何庞大的计算量好多的字母和未知数，还有根号！！！常常算了好久得到一个不知所谓的结果老是要漏情况经常有一种想不到的简便方法==

利用定义椭圆的焦点为F1，F2。点P为其上的一个动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围。

设而不求：在解答解析几何问题时，常常涉及曲线和曲线的交点，若要求交点，不但运算繁冗而且易出错，可以考虑设点而不求（点差法与韦达定理）例给定双曲线（1）过点A(2,1)的直线l与双曲线交于P1，P2，求线段P1P2中点P的轨迹方程：（2）过点B（1，1）能否作直线m交双曲线于Q1，Q2，且B是Q1Q2的中点，这样的直线若存在，求出方程，若不存在，请说明理由。

建立合适的坐标系已知椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，O为短轴的一个端点，设P、Q为椭圆上异于O的任意两点，且OP⊥OQ，M是O在PQ上的射影，求点M的轨迹方程。

利用平面几何知识（相似与全等）过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A，B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于

切点弦：在解析几何中与切线有关的问题，若能巧妙地运用切点弦方程，能使解题过程简单明了。过双曲线的右焦点F2的直线交双曲线于A，B两点，求证：过点A，B的切线的交点必在双曲线的右准线上。

利用参数方程和极坐标已知椭圆,直线l:.P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|².当点P在l上移动时，求点Q的方程，并说明轨迹是什么曲线

巧妙构造方程：解析几何问题离不开方程，若能合理地运用方程，对简化运算过程往往能收到事半功倍的效果。设P1，P2是抛物线y=x2上两动点，O为坐标原点，OP1⊥OP2，分别以OP1和OP2为直径作圆，试求两圆异于O的交点P的轨迹方程。

巧用向量（1995年全国高考题）已知椭圆,直线l:.P是l一占，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在l上移动时，求点Q的方程，并说明轨迹是什么曲线。

巧用圆方程：因为以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆方程为(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0，那