平面向量的数量积运算

平面向量的数量积运算平面向量的数量积运算/NUMPAGES17平面向量的数量积运算平面向量的数量积运算考点71平面向量的数量积运算1．（13天津T12）在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.【测量目标】向量的线性运算，平面向量的数量积运算.【难易程度】简单【参考答案】【试题解析】用表示与，然后进行向量的数量积运算.由已知得=，，=，（步骤1）∴.（步骤2）jxq592.（13新课标ⅠT13）已知两个单位向量的夹角为，＝t＋(1－t)若＝0，则t＝__________.【测量目标】平面向量的数量积.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】∵＝t＋(1－t)b，∴b＝tab＋(1－t)|b|2.（步骤1）又∵|a|＝|b|＝1，且a与b夹角为，b⊥，∴0＝t|a||b|cos＋(1－t)，0＝＋1－t.∴t＝2.（步骤2）3.（13江西T12）设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为___________.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】4．(13福建T7)在四边形ABCD中，，，则四边形的面积为（）A．B．C．5D．10【测量目标】向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】∵＝1×(－4)＋2×2＝0，∴⊥.（步骤1）又||＝，||＝，S四边形ABCD＝||||＝5.（步骤2）5.（13陕西T3）设a，b为向量，则“|ab|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【测量目标】平面向量的数量积运算，充分、必要条件.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】若若a，b中有零向量，显然a∥b；（步骤1）若a，b中均不为零向量，则或0，∥，即∥.（步骤2）若∥，则或0，，（步骤3）其中若a，b中有零向量也成立，即∥；（步骤4）综上知：“|ab|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件.（步骤5）6．（13浙江T17）设为单位向量，非零向量，，若的夹角为，则的最大值等于________.【测量目标】向量模的计算，向量的数量积，不等式性质.【难易程度】较难【参考答案】2【试题解析】∵为单位向量，和的夹角等于30°，（步骤1）∴=1×1×cos30°=.∵非零向量，（步骤2）∴（步骤3）∴故当=时，取得最大值为2，故答案为2.（步骤4）7.（13山东T15）已知向量与的夹角为，且若，且，则实数的值为____________.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】∵＝＋，⊥，又＝－，∴(－)(＋)＝0.∴2＋－－2＝0，即4＋(－1)××－9＝0，即7－12＝0，∴＝.8．（12浙江T15）在中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．Yxj63【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】设,则又(步骤1)故答案为.（步骤2）9.（12重庆T6）设，向量且，则 ()A.B.C.D.10【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】（步骤1）（步骤2）（步骤3）10.(12新课标T13)已知向量夹角为，且||=1，||=,则||=.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由题意得，，则.11.（11辽宁T10）若，，均为单位向量，且，，则的最大值为 () A. B.1 C. D.2【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】∵又∵为单位向量，且=0，∴，（步骤1）而=.∴的最大值为1．（步骤2）12.（11江苏T10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】解：∵是夹角为的两个单位向量∴（步骤1）∴==（步骤2）∵∴（步骤3）解得故答案为：（步骤4）13．（11广东T3）若向量满足且，则=（）A．B．C．D．【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】∵且，∴．14.（11重庆T12）已知单位向量的夹角为，则．【测量目标】平面向量数量积.【难易程度】容易.【参考答案】【试题解析】====∴.故答案为.15.(11新课标T10)已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A.B.C.D.【测量目标】不等式比较大小及平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】得，，，（步骤1）由得，选A（步骤2）16．(10重庆T2)已知向量，满足＝0，||=1，||=2，则||＝()A．0 B.2 C.4 D.8【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】17.(10安徽T3)设向量，则下列结论中正确的是（） A. B. C.垂直 D.【测量目标】平面向量的坐标运算和数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由于=（1，0），b=（，），那么|a|=1，|b|=，选项A错；（步骤1）•b=1×+0×=，选项B错；（步骤2）（a－b）•b=（，－）•（，）=×－×=0，即a－b与b垂直，选项C正确；（步骤3）≠，选项D错.（步骤4）18.(10广东T10)若向量,，,满足条件,则=.【测量目标】平面向量的坐标运算和数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】，解得．19．（09福建T9）设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于()A．以a，b为两边的三角形面积B．以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D．以b，c为邻边的平行四边形的面积【测量目标】平面向量的数量积运算，三角形面积．【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】依题意可得，故选C．20.（09广东T16）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．【测量目标】平面向量的数量积运算和两角和与差的余弦.【难易程度】中等【试题解析】（1）∵向量与互相垂直，∴，即①，（步骤1）又②①代入②，整理，得，（步骤2）由，可知，∴，（步骤3）代入①得.故，.（步骤4）（2）（步骤5）则（步骤6）（步骤7）21.（09江苏T2）已知向量和向量的夹角为,，则向量和向量的数量积.【测量目标】向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】.22．（09江苏T15）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.【测量目标】向量的数量积运算，同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式.【难易程度】中等【试题解析】（1）由与垂直，，（步骤1）即，；（步骤2）（2）（步骤3），最大值为32，（步骤4）所以的最大值为.（步骤5）（3）由得，（步骤6）即（步骤7）所以∥.（步骤8）23.（09全国ⅠT6）设、、是单位向量，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】是单位向量故选D.24.（09辽宁T3）平面向量与的夹角为，，则()A.B.C.4D.12【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】由已知,

∴.25.（09全国ⅡT6）已知向量，则（） A.