力学大会2015集电耦合小世界神经元网络同步模态形成机制

研究时至今日仍然是非线性科学的一个重要课题[1]。同步模式在神经元的信息处理1三变量HR模型可被用于模拟经元的电生理活动，如峰放电、簇放电以及混xyax3bx2zIcdx2•zr[s(xχ)

其中，x代表膜电位，y是关于快变电流(如Na+离子或K+离子)的恢复变量，而z是关于变化的慢电流。本文取a=1.0,b=3.0c=1.0d=5.0r=0.006,s=4.0以及χ=- 。由N个电耦合HR神经元构成的小世界神经元网络可以用如下所示的微分方程集合描述 xiyi

bxiziIiCaij(xjxij

cdx2y zir[s(xiχ)zi这里，i,j=1,2N；C为电耦合强度；(aij)N×N是耦合阵列，其元素只有0和1，代表了神经元之间的连接拓关系，如果第i个神经元和第j个神经元相连，则有aij=aji=1，否则，有aij=aji=0，另外还有2小世界神经元网络同步放电模很显然，一个实际的神经元网络中，不同网络节点(即不同的神经元)所受到的激励电流并不相同。的研究结果表明，电耦合的NW小世界神经元网络的稳态同步放电模式仅取决于其外在激励电流的大小，而与耦合强度和连接概率没有关系[10]；此经元的膜电位x1作为参考，定义下面的系统最大同步误差：jemaxmaxmaxx1xi (i2,,N;j1,, jmax都是在相应参数条件下的20次独立数值础经存在的连接概率p这部分中一个新的比例系数p2Im必须预先其表示被外界幅度为I=Im的电流刺激的神经元在原小世界基本连接环中所占的比例1.0变化，该NW小世界神经元网络中任一神经元平均间期<ISIi>对外界刺激电流神经元在图1(a)中I=1.0和I4.0各自所对应模态的所有中间状态这一象再次证明了文献[10]中电耦合的小世界神经元网络的稳态同步放电模式仅取决于其外在激励电强度和连接概率没有关系结论p2100或5]，其他情况下，系统只能达到几乎完全同步。基于此，如果所选的激励电流幅度Ig和Ij近一些，例如Ig=1.5和Ij=2.6，可以发现，该小世界神经元网络的同步状态也只能在Ig和Ij所分别对应的单HR神经元所呈模态之间变化，具体的模态与被这两种幅度激励(图2NW小世界神经元网络中只有部分连续区段被同一强度电流I=2.4刺激时放电模式的变化情图中网络规模N=100p=1.0,元的代表).随着p224在0-1.0范围内的逐步升高,系统的几乎完全同步放电模式经历了从静息态、周期-实际的神经系统结合小世界神经元网络经元同时被这种情形下的神经元网络同步更有现实意义。图2()处我们假设只有一部分连续分布的神经元被等同大小的电流4刺激(这种情形如眼底的视觉神经细胞网络连续的一部分细胞感受到了光刺激，后续层面的细层间的细胞是紧密连接的)结果见图2(b-耦合强度及连接概率)，整个NW小世界神经元网络依然可以达到几乎完全同步。由图6(b-e)可知，在网络规模N=100,连接概率p=1.0及电耦合强度C=0.8的条件下，随着被电流I=2.4刺激的神经元占比p22.43簇放电的过程。当然，本部分如上述所示的情形等同于2.1中和Ih=2.4刺激模态，NW小世界神经元网络的几乎完全同步状态只能位于单HR神经元在何如图1(a)所示单HR神经元对应的特征模态。3结论本文采用数值计算的方法深入研究了电耦合小世界神经元网络的稳态同步放电决策机制问题对于两种不同幅度激励电流作用于系统该网络只能达到几乎完全同步状态且研究发现该小世界神经网络中任一神经元平均间期ISI>对外界较高幅度激励电流占比的分岔图与单个间期ISI对外界刺激电流的分岔几乎完全相同；而对于只有部分连续区段的神经元被等同幅度激励电流刺激的模式，该小世界神经元网络的同步放电状态也只能位于单神经元在0幅值激励和该部分连续区段所受激励决定的模态之间其具同步模态与该连续区段内的神经元在总神经元中所占的数量有关因此上述研表明电耦合小世界神经元网络在两种幅度电统的几乎完全同步状态只能处于单神经元在这两种电流分别刺激下所处的模态之间且其具体放电式与接受这两种激励电流的神经元占比有关。王青云张红慧生物神经元系统同步转迁动力学问题力学进展201343(1PanchukA,RosinDP,HövelP,etal.SynchronizationofcoupledneuraloscillatorswithheterogeneousInternationalJournalofBifurcationandChaos,2013,ShiX,LuQS.FiringpatternsandcompletesynchronizationofcoupledHindmarsh–Roseneurons.Physics,2005,14(1):77~85WangGP,JinWY,HuCB.ThecompletesynchronizationofMorris–Lecarneuronsinfluencedbynoise.NonlinearDynamics,2013,73(3):1715~1719BarahonaM,PecoraLM.Synchronizationinsmall-worldsystems.Physicalreviewletters,2002,89(5):WangQY,DuanZ,PercM,etal.Synchronizationtransitionsonsmall-worldneuronalnetworks:effectsofinformationtransmissiondelayandrewiringprobability.EPL(EurophysicsLetters),2008,83(5):50008PecoraLM,CarrollTL.Masterstabilityfunctionsforsynchronizedcoupledsystems.PhysicalReviewLetters,1998,80(10):2109YuH,WangJ,DengB,etal.Chaoticphasesynchronizationinsmall-worldnetworksofburstingneurons.Chaos:AnInterdisciplinaryJournalofNonlinearScience,2011,21(1):013127YuH,WangJ,LiuQ,etal.Delay-inducedsynchronizationtransitionsinsmall-worldneuronalnetworkswithhybridsynapses.Chaos,Solitons&Fractals,2013,48:68~74WangGP,JinWY,WangA.Synchronousfiringpatternsandtransitionsinsmall-worldNeuralNetworks.NonlinearDynamics,2015,10.1007/s11071-015-2080-7SYNCHRONIZEDDISCHARGEPATTERNDECISIONMECHANISMOFSMALL-WORLDNEURONALNETWORKWANGGuan1,2,JINWuyin1andWANG(1SchoolofMechanical&ElectronicalEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,730050Lanzhou,)(2Collegeofengineering,GansuAgriculturalUniversity,730070Lanzhou, SynchronizeddischargepatterndecisionmechanismofcomplexnetworkisinvestigatedbasedontheHRmodel.Itisillustratedthat,withtwodifferentamplitudecurrentsstimuli,thedischargemodeofanyneuroninsynchronizedNWsmall-worldneuronalnetworkisalmostidenticaltoasingleHRneuron’sfiringpatternevolvewiththeproportionariseofthebiggerexternalstimulantcurrent;butforonlyacontinuouspartofneuronsstimulatedbyisometriccurrentswithamplitudeI,thesynchronousdischargemodeofthenetworkonlyliesbetweenthepatternsofasingleHRneuroncorrespondingtothe0currentsandtheIamplitudecurrentsdeciedfiringpatterns.Consequently,theappropriatestimuliintensityandtheproportionofthestimu