钢结构偏心受力构件学习讲义

第 六 章偏 心 受 力 构 件§6.1 偏心受力构件的特点设计偏心受力构件时，也应满足第一极限状态和第二极限状态要求。实腹式拉弯杆：以截面出现塑性铰为承载能力的极限状态。格构式拉弯杆冷弯薄壁型钢拉弯杆Ne0NM=Ne0NMN偏心受拉（拉弯）偏心受力分偏心受压（压弯）属于第二类稳定问题偏心受力构件按截面分实腹式格构式以截面边缘达到屈服强度为极限状态＝压弯杆的破坏多数属于稳定破坏，它取决于构件的受力条件、杆件的长度、支承条件和截面四个主要因素。短粗杆或截面有严重削弱的偏压杆可能发生强度破坏§6.2 偏心受力构件的强度和刚度一. 强度压弯构件的工作分为四个阶段MNbhσ1=σN+σM=fyσ1=

fyσ1=

fy σ1=

fyσ2<

fy σ2<

fyσ2=

fy σ2=

fy部分塑性弹性 压区部分塑性

拉压区

全截面塑性可能受拉，也可能受压强度承载力极限状态分析强度承载力极限状态轴心压力：②式改写为：由③解得

y0

，代入④式得：N

2

y0b

fy弯矩：2y0h/2-y0h/2-y0NM+＝2200 yy0 02

h 2

y0

)

(h 2

y

)(h 2y)b

fy 0

b

f4h24y

24h

2 0

)yb

h

2 4y

2

f (1

若M＝0时，截面所能承受的最大轴力：Np

bh

f

y若

N＝0时，截面所能承受的最大弯矩：y①式改写为：N

(2

y0Mh2)20pM

(1

4

yMM

N p2( )N

p

1①②④M

(h

y

)b

f

(2yy③

(h 2)

b

f (h 2)

(bh2 4)

fMph)

Nph)

bh

f

y

(2

y0由上式画出图：当N、M所确定的点位于曲线下方，表明N、M还可增加，当N、M所确定的点位于曲线上方或曲线上时，表明截面早已或正好出现塑性铰。计算压弯（拉弯）构件的强度时，根据不同情况，可以采用三种不同的强度计算准则：全截面屈服准则：以构件最大受力截面形成塑性铰为强度极限。边缘纤维屈服准则：当构件受力最大截面边缘处的最大应力达到屈服强度时，即认为构件达到了强度极限。部分发展塑性准则：1.0N/NpM/Mp1.0矩形截面工字形截面（绕强轴）该准则以构件最大受力截面的部分受压区和受拉区进入塑性为强度极限。为避免塑性区过大，导致变形过大，考虑截面部分发展塑性，取用截面塑性发展系数，同时引入抗力分项系数，得到：1.0N/NpM/Mp1.0矩形截面工字形截面（绕强轴）为了计算简便并偏于安全，

«规范»偏安全地采用直线表达式：N Np

MMp

1N MyW

pnxyA

nffN MA

n

1γ W fx nxf

fNγyW

nyM

yM

xA

nγ Wx nx即：

1

作为强度计算的依据。当构件在两个主轴内承受弯矩时：②

需要计算疲劳强度的压弯构件，宜取γx＝γy＝1.0；③

适用于拉弯构件，轴向荷载使变形减小，偏于安全；④

适用于单轴对称截面；但需验算两点，若N大、M小，1点应力绝对值最大，若N小、M大，2点应力绝对值最大，验算不同点时，

γx

取值不同。⑤

适用于格构式；当弯矩作用在与缀材面平行的主平面内时，γx=1.0⑥

对于拉弯构件，当N很小，M很大时，可能导致受压侧产生侧向弯扭屈曲。此时，除应进行强度计算外，还应计算整体稳定性235 f

y说明：①

受压翼缘的外伸宽度

b1与厚度

t

之比介于13235和15 f

y

之间时，取γx＝1.0；12MyxMWnx

b

fN A

Mx二. 刚度同轴心受力构件一样，验算长细比。§6.3 实腹式压弯构件的整体稳定一. 整体失稳的形式当弯矩矢量作用在刚度最大平面内，即弯矩位于腹板平面内时，构件绕强轴

x

轴弯曲，当荷载增大到某一数值时，挠度迅速增大而破坏，因为挠曲线始终在弯矩作用平面内，故称为平面内失稳。若侧向抗弯刚度

EIy较小，且侧向又无足够的支撑，可能在平面内失稳之前，突然产生侧向的，即绕

y

轴方向的弯曲，同时伴随着扭转而丧失整体稳定，因为挠曲方向偏离了弯矩作用平面，故称为平面外失稳。若弯矩矢量作用在刚度最小平面内，即弯矩位于强轴x

轴平面内，构件绕弱轴

y

轴弯曲，由于侧向抗弯刚度EIx大，只能发生平面内失稳。λx

λ

λy

λ

xyMxMy失稳的形式与构件的抗扭刚度、抗弯刚度及侧向支撑的布置有关。二. 弯矩作用平面内的稳定1. 工作性能两端作用相同弯矩的压弯构件，N作用后，构件在弯矩作用平面内挠曲。当N≤NA时，弹性工作当N

>

NA时，构件进入弹塑性，截面内弹性区不断减小，挠度增长加快。当

N

达NB后，N减小，挠度仍在增大，表明超过

B点后构件屈曲，N＝NB时处于临界状态。故压弯构件在弯矩作用平面内的工作，属于第二类稳定问题，即只有一种平衡状态，属于弯曲屈曲，以

B点对应的荷载Nu作为承载力的极限状态。NveNBNANvM截面N临界状态时，截面上的应力分布可能有三种情况①

仅在受压区出现塑性；②

受压区和受拉区同时出现塑性；

③

仅在受拉区出现塑性。单轴对称，且受压区加强。影响压弯构件极限承载力的因素：受力条件：弯矩方向、弯矩分布、偏心e；长细比： 杆件长度、支承条件；截面： 截面型式、初始缺陷。2. 计算⑴

等效弯矩与等效弯矩系数两端铰接压弯构件，横向荷载产生跨中Exmax1

N N

vm

v在弹性范围式中：1

(1

N

NEx

)

为挠度放大系数NEx：欧拉力vmvmax挠度vm

，当轴心压力作用后，挠度增加为vmax

，N小，M大时N小，M大时由横向荷载产生的跨中弯矩为Mx，由N产生的弯矩MeqMeq该弯矩考虑了二阶效应，即考虑了挠度引起的附加弯矩，若不考虑

Nvmax

，即没有考虑二阶效应。若右图荷载作用下，跨中最大弯矩与上图情况所产生的最大弯矩Mmax相等，则称Meq为等效弯矩。NMmaExxNνm1

N

N

M xExNEx

M1

N

NMx (1

N

Nνm

)⎦⎤N⎢1

N

(1

N

NxEx

⎣

Mx

⎡NEx

νmEx M1

N N

Ex1)⎥

Nβ Mmx xN MxmxEx

1

N

(

NEx

νmax

1)1(1

N

NEx)上图中：

M

maxNv

max

M

x式中：β称为等效弯矩系数又称为弯矩放大系数Nνmax为

Nvmax，跨中总弯矩为

Mmax

Mx⑵

公式边缘屈服准则方法求平面内极限承载力的方法

最大强度理论，可采用解析法和数值法计算。假设：①

钢材为理想弹性—塑性体；②

两端铰支且两端作用相等弯矩的偏心压杆；③

杆件挠曲为正弦半波曲线；④

构件截面在弯曲变形后仍保持平面；⑤

属于小变形；⑥

各种初始缺陷用等效偏心矩e0表示；⑦

考虑杆件挠曲后挠度使弯矩增大作用。采用边缘屈服准则来求稳定公式。在任意横向荷载或端弯矩作用下的计算弯矩为Mx，则跨中总弯矩为：式中：W1x：弯矩作用平面内最大受压纤维毛截面抵抗矩；W1x＝Ix

/

y1，

y1

是截面重心轴或形心轴到最大受压纤维的距离。注意：非中性轴，因另一侧也可能受压。NM

me0vmax mx x 0

1

N

NExMmax

β M

Ney1xN

ExA (1

N )

Wβ M

Nemx x 0

fy1x0N )

WN

0e0N

0Ex(1

N

f在弹性工作阶段，当截面受压最大边缘纤维应力达到屈服点时，应力为：N令Mx=0，得到：A即为有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时的表达式（1）（2）Mmax截面N此即为由边缘屈服准则导出的相关公式

。式中：N0：仅有轴心力作用下的临界力，

N0

x

A

f

y将

N0

x

A

f

y

代入式（2）解得：Axx0A fy)

W

1x

e

(

1 1)(1

βy1xx x ExMAN

ExN

mx x

fN N

)

W(1

0将e 代入式

（1）得：Ex

N 1.1π2

E

A (1.1λ2

)Ex x式中：

N相当于欧拉临界力

NE

除以抗力分项系数γR的均值。实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时，尚有较大的强度储备，偏保守，

因此，要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则。采用最大强度准则时，对不同的截面型式，或虽然截面型式相同，但尺寸不同、残余应力的分布不同，计算结果有很大的差异，很难用一个统一的公式来表达。«规范»借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，提出一近似相关公式：考虑塑性深入部分截面，采用γx1W1x，并引入抗力分项系数，得：使构件产生同向曲率时（无反弯点），取同号；使构件产生反向曲率时（有反弯点），取异号；y1xx ExMN β(1

0.8N N

)

W

mx x

f

A

fNβ Mmx x

x

A γ

x1

W1x

(1

0.8N NEx

)式中：

：弯矩作用平面内的轴心受压构件稳定系数；xβmx取值：① 框架柱和两端支承的构件0.650.35

M

2 M

1A.

无横向荷载时，β

mxM1、M2为端弯矩； M

1

M

2M1M2M1M2B. 有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率，βmx＝1.0使构件产生反向曲率，βmx＝0.85C. 无端弯矩，但有横向荷载作用时：βmx＝1.0；② 悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架及弱支撑框架柱：βmx＝1.0

。对于T形和槽形截面压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使翼缘受压，临界状态时，可能出现两种情况：a. 拉压两侧出现塑性区；MPMPP除验算受压侧以外，为了避免无翼缘端塑性深入过大，还应对无翼缘侧进行计算，

fN β MA γx2W2x

(1

1.25N NEx

) mx x 式中：W2x：无翼缘端的毛截面抵抗矩；W2x＝Ix/y2y2

是主轴到受拉侧最外纤维的距离γx2

：与y2相应点的截面塑性发展系数。三. 弯矩作用平面外的稳定压弯构件，若构件的抗扭刚度和侧向抗弯刚度

EIy

较小，且又无足够的侧向支撑，当荷载增大到某值时，受压翼缘产生侧向弯曲并带动整个截面侧弯和扭转，即平面外失稳。实腹式压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式：闭口截面其它截面Mx

：所计算构件段内的最大弯矩；βtx

：计算弯矩作用平面外稳定时的等效弯矩系

fNη β

tx

M

x

b

W1x

y

A若为单轴对称截面，应考虑计及扭转效应的换算长细比λyz

。

：均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数；b式中：

：弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；y对工字形和T形截面，b

可按近似公式计算，对闭口截面（如箱形截面），取φb＝1.0

。η

：截面影响系数η

0.7η

1.0βtx

取值：①

在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定：所考虑构件段无横向荷载作用时：βtx0.650.35

M

2 M

1M1、M2为弯矩作用平面内的端弯矩；M1

M2使构件产生同向曲率时，取同号；使构件产生反向曲率时，取异号；有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率，βtx＝1.0使构件产生反向曲率，βtx＝0.85无端弯矩，但有横向荷载作用时：βtx＝1.0；②

弯矩作用平面外为悬臂的构件

βtx＝1.0

。四.双向弯网曲实腹贵式压弯丽构件的朱整体稳短定（弯刻扭屈曲危）双惧向弯曲冷压弯构茫件在工析程中较困为少见呀，仅规都定了双轴对称蚊工字形波（含H形）栽和箱推形截汪面柱奇的计届算方聋法：：对x轴和y轴的戚轴心援受压圾构件蓬稳定独系数品；：均咏匀弯害曲的残受弯麻构件凉整体羡稳定腐系数凤；其中工阴字形（含H型钢）惹截面非羊悬臂构院件对闭口截截面，铲取βmx、βmy：计算睛平面内院稳定的沙等效弯抓矩系数贯；βtx、βty：计算膀平面外商稳定的个等效弯煎矩系数蚁。fNβMβtyMyNEx)mxxηbyW1yfηβtxMxγy1W1y(10.涝8NNEy)bxW1xxAγx1W1x(10.御8NNβmyMyyAEx害xπ2EA(1紧.1λ2)NyEyπ2EA(1.扶1λ2)Nx式中：、ybx、by的bx1.生0可按近老似公式榴计算，byby1.晒0bx§6.赴4实腹索式压衫弯构绘件的铜局部删稳定一.腹板鸟的高伐厚比处限值1.工字形肝截面应用弹石性理论选计算得溉出腹板皂应力分棉布。因压县弯构光件的分强度宝和稳涂定计欣算均挤考虑亩了截坏面的乞塑性发展趟，故宅腹板顾也将眯有塑谁性发事展。挥腹涝板屈厨曲时三的临品界应茶力为植：蝇式中亮：kp：塑胡性屈如曲系置数；)(σh0tw2crπ2Ep12莲(1ν2)kσmaxσminσmi波nσma会x与τ骆、应果力梯是度α0、截巴面塑扑性深连度有祖关，kp中已考深虑了局客部弹性威模量改现变的影示响。姨τ：涌剪应力；«规范»取τ何＝0.3σMσM：弯脑矩引抄起的五平均洪弯曲俱正应膝力。α0：α0(σmaxσmi溪n)σma端xσma烫x：腹板棉计算高嘴度边缘僻的最大慢压应力σmin：腹腥板计即算高台度另礼一边胸缘的汤应力计算戏σma贝x、σmin时，童按弹合性设配计，镇所用势弯矩纪为构麦件剥段内笨的最浴大弯薪矩。截面娘塑性爱发展威深度族取0.2裳5h0。«规范»求出不认同α0时的kp值，利搁用σcr=fy的条论件痕得出渔高厚们比限俗值公阶式：式中性：λ帖：构专件在泥弯矩草作用薯平面略内的樱长细劲比宪当λ承＜30时，取签λ＝30；当λ＞10活0时，取腹λ＝100。因翼状缘板认发展部塑性怀，嵌浇固效刺果差挡，故民该高旁厚比博限值裤公渐式未掏考虑醒翼缘帖对腹菜板的龄嵌固献作用粥。tw(1剩6α00.睛5λ25律)项23齐5fytw(48α00.剑5λ26劳.2绳)235fy当0α01.燃6时，h0当1.特6α02.0时，h0受压翁为正2.箱形截仗面因箱吸形截诊面翼还缘与称腹板羊的连湖接采掘用单煤面角英焊缝橡，嵌察固放效果懒差，故按工梢字形截奋面算出错限值后妇乘以0.8即可。即：弯矩使华腹板自由娘边受船拉的压弯奸构件，灿高厚比复限值同蒸轴压脚构件。弯矩充使腹板自由悉边受养压的压弯致构件：当α0>1犬.0时，当工字断形和箱获形截面足高度大严时，要基满足h0/tw，腹板厚元，不舅经济鸽，可幸采取餐的措唐施同位轴心晚受压绒构件汉。tw)工字形下限值右卫侧h0tw0.8(h0235fy但不栋得小于403.炕T形截专面h0当α0≤1.古0时，h0tw15传235fytw18席2垦35fy二.翼缘的腥宽厚比榜限值由于受世压翼缘即板均匀室受压，这故箱形柜截面翼随缘宽厚诊比限值历同箱串形截疾面轴醉心受挨压柱腾的翼渡缘。工字丢形、T形翼瘦缘的暴一半丘同箱首形截内面翼己缘悬绑伸部左分。晃当膛强度朽和稳帐定计庭算中对取γx＝1.0时，b1/t可放宽筋为。§6.似5格构式持压弯构兽件的设莫计截面高祝度大的信压弯构飘件，采逮用格构颗式。由于截口面高度俗大且受带有较大践的外剪蓄力，故寒常采用杂缀条柱，店很少采蝇用缀板窑柱。一.单向受芽弯的格架构式压有弯构件1.弯矩脚作用挖在虚场轴平观面内葵，绕厘实轴怖弯曲计算丧平面控内和象平面依外稳妹定公孔式同寇实腹厕式柱僚，仅质在计演算浮平面幼外稳扮定时垫，长横细比芳取换未算长小细比，φb＝1.室0。15角2估35fyyx作用抢点单肢稳漂定：轴心猴压力N的分彻配与忘分肢怕轴线浓至虚圾轴的领距离渗成反比；弯矩My的分跪配与盆分肢晒对实鸡轴的泻惯性援矩成黄正比，与分肢至拿虚轴迎的距胆离成摆反比耀。若My不是鹅作用路在构埋件的尾主轴假平面站内，逐而是麻作用甲在一散个我分肢般的轴在线平炼面内干，则My由该误分肢桥独立旬承担弱。单肢铅按压堵弯构陵件计旧算。yxMyay2y111单肢11单肢2yMyI21 2I1y1aI1yIyMy21架21y2I2yI轴心匠力：N1Ny2弯矩：My1分肢1分肢2轴心力：N2NN1弯矩：My2MyMy1或：My22.弯矩作净用在实抽轴平面习内，绕漏虚轴弯腔曲仅会发刑生平面礼内屈曲加，故仅计纷算平饰面内闪稳定。①整体稳定由于钉内部大是中万空的板，不尤能考榜虑发董展塑趁性，故以汉边缘趴屈服驾准则怪导出坊的公链式计蒙算：、N´Ex均按对陡虚轴的瞎换算长渣细比λox计算螺；W1x＝Ix/塑y0，Ix：对x轴的毛高截面(只计执柱肢垦，不累计缀材)惯性矩y0取值依，如犹图：y0为x轴到压复力较大煎分肢的仗轴线距俘离，弃或者到送压力较煌大分肢局腹板外恨边缘踩的距离刷。由于y0取值位券置不同滚，有些筋已发展古了部分承塑yx作用前点NβMmxxfxA(1xNNEx)W1x式中：x0y y0y0y0②单肢稳徐定计算辫（绕虚绪轴弯曲斧）祥求出单及肢所受嚷压力：单肢以按轴慢心受渔压构臂件计赞算查出；ox1l：为避相邻添缀条伞节点姜中心电间距馅；ix1：单第肢对x1轴的菌回转瓜半径刘；φy1：单肢遥绕自甜身轴y1轴的们稳定屯系数耐，查出；loy1：为炎相邻监侧向技支撑性点的呈间距群；iy1：单肢对y1轴的回常转半径颜。lox1NMN1N2单肢2单肢1y2y1ay1yx1y1y1y1yx1x1式中：φx1：单肢利绕自身轴x1轴的稳晴定系数，x1N1MxA.缀条暴柱aNy2aN2NN1N2fy1A2N1fN2fx1A1x1A2N1fy1A1ix1x1船ox1由λl由λy1loy1iy1B.缀板管柱由于缀蚂板剪力生的存在晋，柱肢歇局部产迷生弯矩旋，故缀板允柱的单赌肢为实泽腹式压弯异构件。同轴心娱受压柱消，仅剪垫力取法逢不同，把截削面视忍为箱库形截受面，沾按边恩缘屈减服准萌则串计算路，公绘式为渠：Exox、N´ 均捎按λ计算淹。85yAf f23滚5Vma安x剪力梅取③缀材计算和实际讯剪力的遭大值。85VmaxAf贺f235y和实际巨剪力的络大值。取V为yxay2y11单肢1二.双向苏受弯势的格咬构式跑压弯娇构件1.整体稳胳定计算1单肢21MxMyfMNβW1yβtyMyNEx)mxxxAW1x(1xNxV1/2l1/2V1/2OTa/2l1/2式中：I1、I2：单肢1、单肢2对y轴的怎惯性奏矩；若My不是男作用御在构蹲件的懒主轴周平面叹内，吴而是两作用宿在一个分肢绣的轴线么平面内促，则My可视殊为全饺部由迹该分宽肢承芒受。皮通圆过上者面分悼析可缎知：杏每一龙单肢为实腹式法压弯构件。2.单肢烛计算在N和Mx作用疤下，笋将单径肢作贿为桁址架弦坦杆计咐算其娇内力她，N1MxaNy2aIMy221y1I1yIyMy由两偶个单挽肢承循担：My1yMyI21牧2I1y21I2My2y如前捷所述内：单肢2单肢1N2NN1或：N2MxaNy1alox1NN2N1单肢2M单肢1§6.6压弯构最件的柱吩头、柱惨脚一.柱头1.实腹式N作用在滨肋板平鄙面内，宽由于肋璃板的支承，倡顶板不侍需计算文，厚度t≥14足mm。肋板蛮悬臂鸦状态悼工作例，需蹈抗弯册、抗隶剪计侄算2.格构哗式隔板简钥化为简歌支梁柱端缀俗板简化齐为悬伸飘梁①②bse柱身端面免承压积或绢焊缝车①肋板N焊缝灿②棋受搞弯、详受剪①②③b④隔板b/t俩≤40构造焊莫缝柱身隔板bs/ts≤15缀板端面承肉压N或焊塑缝①流焊杰缝③脂④焊缝责②二.柱脚应能传差递轴力膀和弯矩桌，故柱若脚和基础殊刚接援。1.实腹讨式柱裙脚采用整膝体式柱块脚由底百板、菊靴梁港、隔姨板、秘横轨板、童肋板拣、锚休栓组核成。传力过故程同轴制心受压嘱柱。祸靴梁与求柱间焊斜缝受力世为：N焊＝N/王2±M/筐h（两条末焊缝）N、M最大的驻组合。①底板的质计算acctt靴梁膈板LBNMh肋板横板mi竖nN Mσma效xfcBLBL26应力直拐线分布静，N、M是使底错板产生评最大压栏应力的引组合。cf：混凝摇土的抗向压强度maxσ1σ2σminz σxaB按构造优选取：其中悬惯臂宽度c＝2～3cm。要求副锚栓小不穿灯过底侵板，叮因底爱板刚跪度勤不足旅，不船能保彼证锚坊栓受靠拉的毁可靠舍性。底板革厚度拌同轴邮心受对压柱杰柱脚乘，分为调悬臂捆板、亦三边体简支茂板、绵四边钢简支板，左计算北每个杏区格御的弯矩M1、M3、M4时，按急每个区哥格的最遭大应力羊计算。②靴梁笑与底欠板的宁连接乒确忍定焊缝hf最大应诞力处，张四条焊沾缝，取俯单位长隔度LBacctttσmaxσ1σ2σminzxaffσmaxh40.711.事22fwB1ffh20.711.2滋2fwσ1B1柱身范祖围内，吼仅两条稠焊缝取大铜值隔板贫设在缎锚栓扮位置抗，其拢与底羡板宣间的欠焊缝管（一晚条）过按该刑处的湾反力σ2计算萝，隔板乞简化坏为简舱支梁，所嫌承受荷载的俗面积为既图中阴蜡影部分管。靴梁简漏化为支承于挂柱边缘妇的内的平著均应力牧计算。③锚栓LBacctttσmaxσ1σ2双悬臂梁，悬臂你部分按阵悬臂长度σmi捐nzxafa超tnAz头2锚栓援直径d≥20m挡m单个胆锚栓量净面缓积锚栓躁承受坑的拉力z。由产营生最吵大拉手力的N、M组合悦得到对压应职力区合撕力点取惹矩，得：z(MNa)xa：柱梅截面吗形心献轴到累基础阶压区叫合力联点间彩的距顺离。x：受升拉锚淡栓到努基础值压区衰合力辜点间雀的距瓦离。每块横具板简化后为支承迟于肋粉板上的钳简支梁徒。肋板简扒化为支禾承于靴秩梁上的菊悬臂蛮梁、高35厚0～40瞒0m摩m。肋板横板LBNMhacctt靴梁膈板当eM N