2017分式及其基本性质学案

9.1分式及其基本性质第一课时分式的概念（一）学习目标：1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。学习重点：分式的概念学习难点：分式概念的理解学习过程学习准备举例谈谈分数的意义。举例说明分数线的作用。合作探究问题1有块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻kg。如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg；第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻kg。问题2一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是元。观察上面代数式：，，，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。整式和分式统称为有理式。练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？，，，—，，，，思考：（1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保证分式有意义，则必须分母不能为零。（2）分式的值在什么情况下为0？5、教学例题例1（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值有意义？（3）讨论：当x取什么值时，分式的值O?6、练习：（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg。每千克苹果的售价为多少元？（2）当x取什么值时，分式有意义？学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？自我测试判断题，若是错的该怎样改正。(1)是分式。（）(2)不是分式。（）(3)当分式的分子值为0时，分式的值为0。（）(4)当x≠2时，分式有意义。（）2、如果分式的值为0，则x=。3、当x=时，分式的值为负数。4、x等于什么数时，下列分式没有意义？（1）（2）5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走akm，乙每小时走bkm。如果从出发到终点的距离为mkm，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？五、思维拓展1、如果分式有意义，那么x的取值范围是。2、已知分式，问a取何值时：（1）分式的值为正？分母变成-2b的分式：分子变成a3的分式：分母变成一个二项式的分式：分子变成一个二项式的分式：教后反思：第三课时约分学习目标：1、类比分数约分，掌握分式约分方法，并能对分式进行约分。2、掌握分式中负号问题的处理。学习重点：分式的约分学习难点：分式中负号的处理学习过程学习准备根据分式的基本性质填空=（y≠0）===写出下列式子中的公因式（1）5xy，20x2（）（2）8xy2，12x2y，（）（3）a2-b2,a+b(）（4）x2-1,x2-2x+1(）合作探究（1）利用约分填空=，=，=，=。结合练习，说说怎样确定分数的公约数，怎样进行分数的约分？（2）阅读课本，类比分数的约分，理解分式约分的概念。结合课本，体会如何进行分式的约分。教学例题例3约分（注意约分的最后结果应为最简分式或整式）（1）（2）（3）（4）练习（1）（2）（3）（4）4、练习（1）（2）5、仿照例样，完成下列填空。=-=-=（1）=-=-=（2）=-=-=（3）=-=-=你有什么体会？学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？自我测试下面约分对不对？如果不对，应怎样改正？(1)=1；(2)=b-a；（3）=m-n2、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数都转化为整数。（1）（2）3、化简下列分式（1）（2）4、列分式计算某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，那么原计划要多少天完成？现在为了供货需要，每天多制造y个，那么现在要多少天完成？现在比原计划提前多少天完成？五、思维拓展不改变分式的值，使下列分式的分子和分母最高次项的系数为正数。（1）（2）教后反思：第四课时分式及其基本性质练习1、下列判断，正确的是（）（A）、分式的分子中一定含有字母（B）、当B=0时，分式无意义（C）、当A=0时、分式的值为0（A、B为整式）（D）、分数一定是分式2、下列约分正确的是（）（A）、（B）、（C）、（D）、3、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）（A）、千米（B）、千米（C）千米（D）无法确定4、加工一批零件,甲、乙两人合做需要a小时完成,甲单独完成需b小时,则乙单独完成需要______小时.5、某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元（m＜n），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是_________．6、已知梯形的面积为S，上底为a，下底为b，则高为________。7、先化简，再求值：，其中a=．8、要配制一种盐水,将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入5克盐完全溶解后才符合要求.请问:要配制的盐水的含盐量是多少?9、已知分式的值为零,求x的值.10、已知a+=6,求的值.11、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求的值12、若分式的值为零，则；13、若，则必须满足的条件是；14、一货轮行驶在A、B两码头之间,已知货轮在静水中的航行速度(a千米/小时)保持不变,水流速度是3千米/小时,请用代数式表示出轮船往返一次的平均速度.15、已知，试求的值；16、已知，x取哪些值时，（1）y的值是正数？（2）y的值是负数？（3）y的值等于零？（4）分式无意义？17、⑴分式的值能等于0吗？请说明理由．⑵一个值不为0的分式，字母的取值范围是，若分子为“”，你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看．18、某区组织了一次八年级“人与自然”知识竞赛，在这次竞赛中，甲学校有a名学生参加，总得分为m，乙学校参加的学生比甲学校参加的学生多b人，乙学校总得分比甲学校的3倍少21，求甲、乙两个学校的平均分分别是多少？19、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.教后反思：第五课时分式的乘除学习目标：1、理解分式的乘除法则，会进行简单的乘除运算2、由乘方的定义和分式乘法法则，探索出分式的乘方的运算法则学习重点：分式乘除法的法则学习难点：分式乘方的法则的理解学习过程学习准备说说分数乘除法的法则完成下列计算（1）×（2）-×（-）（3）÷（-）（4）-÷合作探究仿照分数的运算，你能完成下列计算吗？（1）×（2）÷2、结合分数的乘除法则，你能总结如何进行分式的运算吗？教学例题例1计算（1）×（2）÷4、练习计算（1）（—）·（2）÷（3）-xy·（4）÷45、教学例题例2计算：÷（分子、分母都是多项式可先分解因式，后约分）6、练习（1）·（2）÷（x7、怎样计算、、？我们知道：=·==·=======（n为正整数）举例验证你的结论：。结合上面的过程，可得分式的乘方。讨论：===（m为负整数）学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？自我测试1、练习(1)·=（2）·=（3）（）2=（4）（）2=2、计算(1)·（—）(2)÷12a2b（3）·（4）（x-y）2·3、先化简，在求值其中，x=5。教后反思：第六课时同分母分式的加减学习目标：1、掌握分式的同分母加减法则，会进行简单的同分母分式运算2、利用分数的通分类比学习分式的通分，能对异分母分式进行通分学习重点：确立几个分式的公分母学习难点：利用分式的基本性质对分式进行通分学习过程学习准备回忆分数的加减法法则如何对异分母分数进行通分合作探究完成下列分数的计算（1）+（2）（-）-（3）（-）+（-）（4）（-）-（+）你是怎么计算的？计算（3）、（4）中，分母怎么处理的?你是怎样进行通分的？（寻找最简公分母、通分）2、结合p96分式通分的定义，结合实例，理解分式通分的概念。思考：如何寻找公分母？3、你能找出下列各项的公分母吗？（1）（2）（3）你发现怎样确定最简公分母？4、教学例题例3、通分（提示：确立各个分式的最简公分母）(1)，，(2)，，通分体会：先确定最简公分母，再利用分式的基本性质，对每个分式进行扩大或缩小，实现各个分式的分母的相同。5、练习通分（1），，（2），，6、练习通分（1），，（2），，学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？自我测试下列说法中，正确的是（）A5a是与的公分母B3ab是与的公分母C两个分式的和还是分式D两个分式的差还是分式2、分式，的最简公分母是3、通分（1），（2），第七课时分式的混合运算学习目标：经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。学习重点：分式的四则混合运算。学习难点：灵活运用运算法则进行分式混合运算。学习过程：一、学习准备1、写出分式乘除、加减的法则；2、计算：====3、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：二、合作探究1、尝试解决课本99页例6。2、计算：①②思考：第二题你有几种解法？都写出来吧！3、化简并求值；，其中x=-2三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、计算；①（2009陕西中考题）②（2009黄冈中考题）③(2009定西中考题）④2009包头中考题）2、先化简再求值：①（2009江津中考题）,其中x=3②（2009仙桃中考题）,其中x=③2009肇庆中考题）已知x=2008,y=2009，求代数式的值。3、填空：①已知，那么②已知，则③已知，则④把